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1、等差数列等比数列定义 通项公式等差（等比）中项下标和公式SnSn=？anan-1=d(d为常 数，n2)(q为常数n2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1qn-1(q0)an=amqn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq引入新课 张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上张明和王勇是中学同学，张明学习成绩优异，考上了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学了重点大学。王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。一天，
2、已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：出对张明清苦的不屑。表示要资助张明，张明说：“好好吧，你只要在一个月吧，你只要在一个月30天内，第一天给我天内，第一天给我1分钱，第二分钱，第二天给我天给我2分钱，第三天给我分钱，第三天给我4分钱，第四天给我分钱，第四天给我8分钱，分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第倍，直到第30天。天。”王勇听了，立刻答应下来心想王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。没这太简单了。没想到不到想到不到30天，王勇就后悔不迭，不
3、该夸下海口。同学天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？引入新课请同学们考虑如何求出这个和？1073.74万元万元这种求和的方法,就是错位相减法!推导公式推导公式等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式已知：已知：等比数列等比数列 an，a1，q，n求：求：Sn通项公式通项公式:an=a1qn-1解：解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + +an qsn=(1-q)Sn=a1-a1qnSn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1a1qa1q23a1qn-1=a1+a1q + + + +作作减减法法
4、注意：此时q1若q=1,等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式通项公式通项公式:an=a1qn-1Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1等比数列等比数列 a an n Sn= a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1a1qna1q qn-1anq去看看练习吧!解: (1)由n=8，得练习1根据下列条件，只需列出等比数列的的式子等比数列从第5项到第10项的和为或等比数列的前n项和例题2 例例2 某制糖厂今年制糖某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比万吨，如果平均每年的产量比上一年增加上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到，那么从今年起，几年内可以
5、使总产量达到30万吨（保留到个位）万吨（保留到个位）.解：解：由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，吨）组成一个等比数列， 记为记为答：答：5年内可以使总产量达到年内可以使总产量达到30万吨万吨.于是得到于是得到整理后，得整理后，得第一年为5万吨，第二年为5+510%=5（1+10%）例例3 、求和、求和分析：解：（1）该数列为等比数列，记为an，其中a1=a,q=a当q=1时,Sn=na=1当q1时,Sn=分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号内的前一分析：上面各个括号内的式子均由两项组成。其中各括号
6、内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。就能得到所求式子的和。 现在我们把该题推广一下思考：求和：.为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.）设，其中为等差数列，（提示：小结( q=1).(q1).1.已知则( q=1).(q1).已知则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。填填 表表数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式 推导方法推导方法SS【注意】在应用等比数列的前【注意】在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 . .倒序相加倒序相加错位相减错位相减公比是否为公比是否为1
