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1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 辗转相除学案 新人教A版必修3【学习目标】1. 会用辗转相除法和更相减损术求两个数的最大公约数2. 体会辗转相除法和更相减损术的算法思想【学习重点】1. 体会辗转相除法和更相减损术的逻辑思想。2. 什么是辗转相除法?什么是更相减损术?【问题导学】目标一:辗转相除法 【自主学习】1. 用你学过的方法求下列两个数的最大公约数:(1)225 135 (2)98 196 (3)72 168 (4)153 1192. 预习辗转相除法,用辗转相除法解决上题的问题。3. 辗转相除法的最显著逻辑结构是什么?如果为逻辑结构,循环的步骤是什么?【典型例题】用辗转相除法求8251
2、与6105的最大公约数第一步:8251 = 61051 + 2146(余数不为0) 被除数 除数 余数第二步:6105 = 21462 + 1813(余数不为0) 被除数 除数 余数第三步:2146 = 18131 + 333 (余数不为0) 被除数 除数 余数第四步:1813 = 3335 + 148 (余数不为0) 被除数 除数 余数第五步:333 = 1482 + 37 (余数不为0) 被除数 除数 余数第六步:148 = 374 + 0 (余数为0)所以8251和6105的最大公约数为37【对应检测】1. 如果a b是整数且ab0,r=aMODb,则a b的最大公约数是( )Ar B.
3、b C.b-r D.b与r的最大公约数2. 用辗转相除法求两个正整数的最大公约数中算法中包含着循环结构,用以终止循环的条件为: 3. 用辗转相除法123与48的最大公约数3. 用辗转相除法求612与468的最大公约数【拓展探究】任意给两个数a b,你能用辗转相除法求出它们的最大公约数吗?并且写出算法、画出程序框图并且写出程序。1. 更相减损术与辗转相除法在逻辑结构上有什么相似之处?具体内容上有何区别?【典型例题】用更相减损术求98与63的最大公约数由于63不是偶数,把98 和63以大数减小数,并辗转相减第一步:98 - 63 = 35 (减数和差不相等) 被减数 减数 差第二步:63 - 35
4、 = 28 (减数和差不相等) 被减数 减数 差第三步:35 - 28 = 7 (减数和差不相等) 被减数 减数 差第四步:28 - 7 = 21 (减数和差不相等) 被减数 减数 差第五步:21 - 7 = 14 (减数和差不相等) 被减数 减数 差第六步:14 - 7 = 7 (减数和差相等)所以98和63的最大公约数为7【对应检测】1.a b的最大公约数是c,最小公倍数是d,那么a,b,c,d的关系是: 2.若a b的最大公约数为c,则a ,b ,d的最大公约数是:( )Aa与d的最大公约数 B.b与d的最大公约数C无法确定 D.c与d的最大公约数2. 分别用辗转相除法和更相减损术求下列问题 (1)求3869与6497的最小公倍数 (2)求324,243,135三个数的最大公约数【拓展探究】 探究一下更相减损术的算法程序。【反思小结】