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1、正比例、反比例的字母表达式一、教材分析:这是一节复习课,安排在学生初步认识了正、反比例意义之后,主要是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系,以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引导学生对正、反比例的内容进行回忆与反思,教材设计了两个统计表,让学生观察数据,描述数据的变化情况,并判断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动,这实际上是安排的一次学生讨论活动,学生在讨论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比例”等问题。这些问题反映了全单元知识学习的重点和难点,深入讨论这两个问题有利于学生更深刻地理解正比例和反
2、比例的意义,更熟练地运用正、反比例知识解决生活中的问题。最后,介绍正、反比例的字母关系式。二、教学建议:教学时,先让学生回忆正比例意义、反比例意义,说一说如何判定两种量成什么关系?然后出示教材中的两个购买方便面的表,观察数据,同桌互相说一说数量的变化情况,并判断两个表中的两个量分别成什么比例。接着提出“议一议”的三个问题:当总价一定时,单价和数量成什么关系?当数量一定时,总价和单价成什么关系?当单价一定时,总价和数量成什么关系?讨论总价、数量、单价这几个量在某一个量一定的情况下,其他两个量成什么比例关系?并说出判断的理由。在学生对“议一议”的三个问题回答完后,教师可以引导学生展开深入的讨论,找
3、出正比例和反比例的异同点。归纳出两者的相同点:正比例和反比例都反映的是两种相关联的量之间的关系;都是一种量随另一种量的变化而变化。然后引导学生从不同角度找出正比例和反比例的区别,一方面可引导学生根据正、反比例的意义区别:在正比例中,两个相对应的数的比的比值一定,在反比例中则是两个相对应数的乘积一定。另一方面还可以引导学生根据正、反比例中两个相对应的量的变化趋势去揭示其区别:在正比例中,一个数扩大或缩小几倍,另一个数也跟着扩大(或缩小)相同的倍数;在反比例中,一个数扩大(或缩小)几倍,另一个数反而缩小(或扩大)相同的倍数。也可以简单总结为:两种相关联的量,同大同小,比值一定,成正比例;一大一小,
4、乘积一定,成反比例。对怎样判断两种量成正比例或成反比例的问题,教学时可以鼓励学生总结自己判断时所采用的方法,先让学生在小组内总结与交流,然后可进行全班交流。“议一议”的第2题,教学时注意引导学生根据正比例和反比例的意义去判断,通过判断促进学生对正、反比例意义的理解。最后介绍正比例、反比例的字母表达式。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。正比例:= k,反比例:xy = k。教师还可以和学生说明:其实用什么字母表示三种量都可以,表示的意义都相同。一般在表示固定规律的时候,我们可以把字母规定下来。方便将来的学习和与人交流。三、补充练习
5、:1.小敏和妈妈的年龄变化情况如下,把表填写完整。母女的年龄成正比例吗?为什么?2.八个小朋友买面值8角的邮票,下面是他们买邮票的枚数和应付的钱数。把表填写完整。应付的钱数和买邮票的枚数成正比例吗?为什么?3.给一间长9米、宽6米的教室铺地砖,每块地砖的面积与所需数量如下。每块地砖的面积与所需数量是否成反比例?为什么?4.填空:(1)在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中,当底面周长一定时,( )和( )成( )比例;当( )一定时,( )和( )成( )比例;当( )一定时,( )和( )成( )比例。(2)在被除数、除数、商这三种量中,当( )一定时,( )和( )成正比例;当( )一定时,( )和( )成反比例。(3)ab=c,当c一定时a和b成( )比例;当a一定时b和c成( )比例;当b一定时a和c成( )比例。5.判断下列各题中的两种量是否成比例?成什么比例?(1)分数的分母一定,分子和分数值。(2)圆的周长和半径。(3)7a5b0,(a和b均不为0),a和b。(4)小明跑步的速度与年龄。(5)一堆粮食,每次运的数量和运的次数。(6)比的前项一定,比的后项与比值。(7)班级人数一定,出勤人数和缺勤人数。(8)在同一幅地图上,图上距离和实际距离。(9)树的高度和它生长的年数。(10)x=5y,x和y。