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1、2005年河北省中考数学试题及参考答案港中数学网收集整理（） 2005 一、选择题 13的相反数是 11 A B C3 D3 33232计算(xy)，结果正确的是 562363 Axy Bxy Cxy Dxy 3等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A1个 B2个 C3个 D4个 4已知?O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。若直线l与?O有交点，则下列结论正确的是 Adr Bd?r Cd?r Ddr 222(1)6xx，x，15用换元法解分式方程，,7y,时，如果设，那么将原方程化为关2xx，2x于y的一元二次方程的一般形式是 22 A B 2760yy,，,
2、2760yy，,2 C yy,，,7602 D yy，,760H A D 6已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为E G 边AB，BC，CD，DA的中点。若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为 B C F A3 B4 图1 C6 D8 7某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻I（A） R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为 B(3,2) 2 A23 B I,I,3 RRO R（） 66图2 C D I,I,RR8法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势
3、了。下面两个图框使用法国“小九九”计算78和89的两个示例。若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是 1 第 1 页 共 9 页 港中数学网收集整理（） A2，3 B3，3 C2，4 D3，4 9古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是 A5 B6 C7 D8 10一根绳子弯曲成如图31所示的形状。当用剪刀像图32那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图33那样沿虚线
4、b（b?a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是 a a b A4n1 B4n2 C4n3 D4n5 图31 图32 图33 二、填空题 11已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是50m，那么甲地比乙地高 m c 12已知：如图4，直线a?b，直线c与a，b相交，若?2115?，1 a 则?1 。 13生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学计数法2 b 表0.000 043的结果为 。 14将一个平角n等分，每份是15?，那么n等于 。 图4 15分解因式22xyaxa
5、y,， 。 16如图5，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高 m（杆的粗细忽略不计）。 图5 2 第 2 页 共 9 页 港中数学网收集整理（） 210x,17不等式组的解集是 。 ,40,x,18高温锻烧石灰石（CaCO）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO）。如果不考虑32杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨。 19一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 。 20如图6，已知圆锥的母线长OA8，地面圆的半径r2。若一只小虫从A点出发
6、，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的A 最短路线的长是 （结果保留根式）。 图6 三、解答题 21已知x,11，求的值。 x,31,()xxx22已知：如图7，D是?ABC的边AB上一点，AB?FC，A DF交AC于点E，DEEF。 F 求证：AECE。 E D B C 图7 23工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图81所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90?，尺寸如图（单位：cm） A B E 将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图81所示的A，4 4 B，E三个接触点，该球的大小就符合要求。 16 图82是过球心O及A，B，E三个接触点的截
7、面示意图。已图81 知?O的直径就是铁球的直径，AB是?O的弦，CD切?O于点E，AC?CD，BD?CD。请你结合图81中的数据。计算这种铁球的直径。 O A B C D E 图82 24为了解甲、乙两名运动员的体能训练情况，对他们进行了跟踪测试，并把连续十周的测试成绩绘制成如图9所示的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。 3 第 3 页 共 9 页 图9 港中数学网收集整理（） （1）请根据图9中所提供的信息填写下表： 体能测试成 平均数 中位数 绩合格次数 甲 65 乙 60 （2）请从下面两个不同的角度对这两名运动员体能测试结果进行判断： ?依据平均数和成
8、绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ?依据平均数和中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。 （3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。 25在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛
9、低？ 26操作示例 对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图111所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图111中的四边形BNED。 从拼接的过程容易得到结论： ?四边形BNED是正方形； ?SSS。 正方形正方形正方形ABCDEFGHBNED实践与探究 （1）对于边长分别为a，b（ab）的两个正方形ABCD和EFGH，按图112所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM?DE，交AB于点M，过点M图111 作MN?DM，过点E作EN?DE，MN与EN相交于点N。 A D ?证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的G 代数式表示正方形MNED的面积； F
10、 ?在图112中，将正方形ABCD和正方形EFGHM 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说B E C （H） 明你的拼接方法（类比图111，用数字表示对应的N 4 第 4 页 共 9 页 图112 港中数学网收集整理（） 图形）。 （2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。 27某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）
11、20元。设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益租金收入支出费用）为y（元）。 （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费 （2）求y与x之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； 2（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成bacb4,2yax,，()的形式，并据此说明：24aa当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 28如图12，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?C90?，BC16，DC12，AD21。
12、动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，A P D Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。 （1）设?BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三C Q B 角形？ 图12 （3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AOOB时，求?BQP的正切值； （4）是否存在时刻t，使得PQ?BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 5 第 5 页 共 9 页 港中数学网收集整理（） 2005年河
13、北省中考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B A B C C A A 二、填空题 11350 1265? 134.3105 1412 15(xy)(xya) 1164 1782x4 18400 1910 20 2三、解答题 6 第 6 页 共 9 页 港中数学网收集整理（） xx,11，,21解：原式 xxxx(1)(1)1，,，13 当x时，原式 ,31,3311,，22证明：? AB?FC，? ?ADE?CFE 又?AED?CEF，DEFE，?AED?CEF ?AECE 23解：连结OA、OE，设OE与AB交于点P，如图 ?ACBD，A
14、C?CD，BD?CD ?四边形ABDC是矩形 ?CD与?O切于点E，OE为?O的半径， ?OE?CD O ?OE?AB P ?PAPB A B ?PEAC D C E ?ABCD16，?PA8 ?ACBD4 PE4 在Rt?OAP中，由勾股定理得 222OAPAOP,， 222即 OAOA,，,8(4)?解得OA10，所以这种铁球的直径为20cm。 24解： （1）见表格。 体能测试成 （2）（2）?乙；?甲。 平均数 中位数 绩合格次数 （3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都成上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一甲 60 65 2 阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效乙 60 57.5 4 果较好。 25解：（1）30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。 （2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y,kx，b。由图可知，函数11kb2，,0k,15,111的图象过点（2，0），（0，30），?，解得 ,b,30b,301,1,? y15x30 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y,kx，b。由图可知，函数的图象过点（2.5，
