《河北省2019年中考数学复习 二次函数 第17讲 二次函数的变化试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省2019年中考数学复习 二次函数 第17讲 二次函数的变化试题(含解析)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第17讲二次函数的变化1. (2013,河北)如图,一段抛物线:yx(x3)(0x3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3;如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m 2 . 第1题图【解析】 根据已知分析A1,A2,A3,各点的横坐标与A的下标的关系,得出A12(312,0),A13(313,0)再观察所给图形可知函数图象的开口向上或向下的规律:图形序号为奇数时开口向下,为偶数时开口向上,则C13的开口向下由两点式得出第13段的函数解析式为y(x36)(x39)当x3
2、7时,y(3736)(3739)2.m2.2. (2014,河北,导学号5892921)如图,22网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点抛物线l的解析式为y(1)nx2bxc(n为整数)(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数第2题图【思路分析】 (1)根据1的奇数次方等于1,再把点H,C的坐标代入抛物线的解析式计
3、算即可求出b,c的值,然后把抛物线的解析式整理成顶点式形式,写出顶点坐标即可(2)根据1的偶数次方等于1,再把点A,B的坐标代入抛物线的解析式计算即可求出b,c的值,进而把x0代入抛物线的解析式求出y的值进行判断(3)分别利用(1)(2)中的结论,将抛物线平移,可以确定抛物线的条数解:(1)当n为奇数时,yx2bxc.l经过点H(0,1)和C(2,1),解得抛物线的解析式为yx22x1,即y(x1)22.顶点为格点E(1,2)(2)当n为偶数时,yx2bxc.l经过点 A(1,0)和B(2,0),解得抛物线的解析式为yx23x2.当x0时,y2,点F(0,2)在抛物线上,点H(0,1)不在抛物
4、线上(3)所有满足条件的抛物线共有8条当n为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得到3条抛物线,如答图所示;当n为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得到3条抛物线,如答图所示第2题答图抛物线的平移例1 (2018,唐山古冶区一模)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y2x22x的顶点为C,与x轴的两个交点为P,O.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C落在x轴上,点P的对应点P落在y轴上,则下列各点的坐标不正确的是(B)例1题图A. C B. C(1,0)C. P(1,0) D. P【解析】 y2x22x2x(x1)2,P(1,0),C.又将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C
5、的对应点C落在x轴上,点P的对应点P落在y轴上,该抛物线向下平移了个单位长度,向右平移了1个单位长度C,P.针对训练1 (2018,济南平阴县二模)把抛物线y2x24x1向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的抛物线的解析式是(C)A. y2(x1)26 B. y2(x1)26C. y2(x1)26 D. y2(x1)26【解析】 原抛物线的顶点坐标为(1,3),向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到新抛物线的顶点坐标为(1,6)所以新抛物线的解析式为y2(x1)26.一、 选择题1. (2018,哈尔滨)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所
6、得到的抛物线为(A)A. y5(x1)21 B. y5(x1)21 C. y5(x1)23 D. y5(x1)23【解析】 将抛物线y5x21向左平移1个单位长度,得到y5(x1)21,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为y5(x1)21.2. 将抛物线yx26x21向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的解析式为(D)A. y(x8)25 B. y(x4)25C. y(x8)23 D. y(x4)23【解析】 yx26x21(x212x)21(x6)23.故抛物线y(x6)23向左平移2个单位长度后,得到新抛物线的解析式为y(x4)23.3. (2018,广安)抛物线y(x2)21可以由抛
7、物线yx2平移而得到,下列平移正确的是(D)A. 先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度【解析】 抛物线yx2的顶点坐标为(0,0),抛物线y(x2)21的顶点坐标为(2,1),则抛物线yx2先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到抛物线y(x2)21.4. (2018,邵阳模拟)抛物线yax2bxc先向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为y3(x1)24,则抛物线yax2bxc的顶点
8、坐标是(C)A. (6,3) B. (6,5)C. (4,3) D. (4,5)【解析】 抛物线y3(x1)24的顶点坐标是(1,4),抛物线yax2bxc的顶点坐标是(15,41),即(4,3). 5. (2018,上海黄浦区一模)若将抛物线向右平移2个单位长度后,所得抛物线的解析式为y2x2,则原抛物线的解析式为(C)A. y2x22 B. y2x22C. y2(x2)2 D. y2(x2)2【解析】 将抛物线向右平移2个单位长度后,所得抛物线的解析式为y2x2,将抛物线y2x2向左平移2个单位长度可得到原抛物线原抛物线的解析式为y2(x2)2.6. (2018,绍兴上虞区模拟)将如图所示
9、的抛物线先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,经此变换后的抛物线的解析式为(A)第6题图A. y(x3)22 B. y(x1)22C. y(x3)22 D. y(x1)22【解析】 由题意,可得原抛物线的顶点坐标为(2,4),且经过点(0,1)设原抛物线的解析式为ya(x2)24,则14a4.解得a.故原抛物线的解析式为y(x2)24.将抛物线先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,经此变换后的抛物线的解析式为y(x3)22.7. (2018,兴安盟模拟,导学号5892921)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2经过平移得到抛物线yax2bx,其对称轴与两条抛物线所围成的阴
10、影部分的面积为,则a,b的值分别为(C)第7题图A. , B. ,C. , D. ,【解析】 抛物线yx2经过平移得到抛物线yax2bx,a.yax2bxx2bx.平移后抛物线的顶点A的坐标为.如答图,过点A作ABy轴于点B,则阴影部分的面积等于矩形ABOC的面积,即.解得b.第7题答图8. (2018,达州二模,导学号5892921)已知抛物线C:yx22x3,将抛物线C平移得到抛物线C.如果两条抛物线关于直线x1对称,那么下列说法正确的是(B)A. 将抛物线C沿x轴向右平移个单位长度得到抛物线CB. 将抛物线C沿x轴向右平移4个单位长度得到抛物线CC. 将抛物线C沿x轴向右平移个单位长度得
11、到抛物线CD. 将抛物线C沿x轴向右平移6个单位长度得到抛物线C【解析】 抛物线C:yx22x3(x1)24,抛物线C的对称轴为x1.抛物线C与y轴的交点为A(0,3)与点A关于对称轴x1对称的点是B(2,3)若将抛物线C平移得到C,并且C,C关于直线x1对称,就是要将点B平移后与点A关于直线x1对称,则点B平移后的坐标应为(2,3)因此将抛物线C向右平移4个单位长度9. (2018,天津二模)已知二次函数yx24x5,左、右平移该抛物线,顶点恰好落在正比例函数yx的图象上,则平移后的抛物线的解析式为(D)A. yx24x1 B. yx24x2C. yx22x1 D. yx22x2【解析】 y
12、x24x5(x2)21,顶点坐标是(2,1)由题意,知平移后顶点的横、纵坐标互为相反数平移时,顶点的纵坐标不变,平移后的顶点坐标为(1,1),函数的解析式是y(x1)21x22x2.二、 填空题10. (2018,莆田秀屿区模拟)如果将抛物线yx22x1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是 yx22x3 .【解析】 设平移后的抛物线的解析式为yx22x1b.把A(0,3)的坐标代入,得31b.解得b4.所得新抛物线的解析式是yx22x3.11. (2018,上海徐汇区一模)已知抛物线C的顶点坐标为(1,3)如果抛物线C平移后能与抛物线yx22x3重合,那么抛物线C的解析
13、式是( y(x1)23 ).【解析】 设抛物线C的解析式为ya(xh)2k.抛物线C平移后能与抛物线yx22x3重合,a.抛物线C的顶点坐标为(1,3),抛物线C的解析式是y(x1)23.12. (2018,哈尔滨松北区一模)抛物线y2x24kx2向右平移2个单位长度后,顶点的横坐标是4,则k的值为 2 .【解析】 y2x24kx22(xk)22k22.抛物线y2x24kx2向右平移2个单位长度后,顶点的横坐标是4,k24.解得k2.13. (2018,上海奉贤区一模)如果抛物线y2x2与抛物线yax2关于x轴对称,那么a的值是 2 .【解析】 抛物线y2x2与抛物线yax2关于x轴对称,两抛物线开口大小相同,方向相反a2.14. (2018,大庆一模)把二次函数y2x24x3的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 y2x24x3 .【解析】 抛物线y2x24x32(x1)21的顶点坐标为(1,1),绕原点旋转180后的抛物线的顶点坐标为(1,1)所得到的图象的解析式为y2(x1)21,即y2x24x3.三、 解答题15. (2018,宁波)已知抛物线yx2bxc经过点(1,0),.(1)求该抛物线的解析式;(2)将抛物线yx2bxc平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的图象的解析式【思路分析】 (1)把已知点