《河北省2019年中考数学复习 二次函数 第17讲 二次函数的变化试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019年中考数学复习 二次函数 第17讲 二次函数的变化试题（含解析）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第17讲二次函数的变化1. (2013，河北)如图，一段抛物线：yx(x3)(0x3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m 2 . 第1题图【解析】 根据已知分析A1，A2，A3，各点的横坐标与A的下标的关系，得出A12(312，0)，A13(313，0)再观察所给图形可知函数图象的开口向上或向下的规律：图形序号为奇数时开口向下，为偶数时开口向上，则C13的开口向下由两点式得出第13段的函数解析式为y(x36)(x39)当x3
2、7时，y(3736)(3739)2.m2.2. (2014，河北，导学号5892921)如图，22网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点抛物线l的解析式为y(1)nx2bxc(n为整数)(1)n为奇数，且l经过点H(0，1)和C(2，1)，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l经过点A(1，0)和B(2，0)，通过计算说明点F(0，2)和H(0，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数第2题图【思路分析】 (1)根据1的奇数次方等于1，再把点H，C的坐标代入抛物线的解析式计
3、算即可求出b，c的值，然后把抛物线的解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可(2)根据1的偶数次方等于1，再把点A，B的坐标代入抛物线的解析式计算即可求出b，c的值，进而把x0代入抛物线的解析式求出y的值进行判断(3)分别利用(1)(2)中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数解：(1)当n为奇数时，yx2bxc.l经过点H(0，1)和C(2，1)，解得抛物线的解析式为yx22x1，即y(x1)22.顶点为格点E(1，2)(2)当n为偶数时，yx2bxc.l经过点 A(1，0)和B(2，0)，解得抛物线的解析式为yx23x2.当x0时，y2，点F(0，2)在抛物线上，点H(0，1)不在抛物
4、线上(3)所有满足条件的抛物线共有8条当n为奇数时，由(1)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图所示；当n为偶数时，由(2)中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图所示第2题答图抛物线的平移例1 (2018，唐山古冶区一模)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y2x22x的顶点为C，与x轴的两个交点为P，O.现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C落在x轴上，点P的对应点P落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是(B)例1题图A. C B. C(1，0)C. P(1，0) D. P【解析】 y2x22x2x(x1)2，P(1，0)，C.又将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C
5、的对应点C落在x轴上，点P的对应点P落在y轴上，该抛物线向下平移了个单位长度，向右平移了1个单位长度C，P.针对训练1 (2018，济南平阴县二模)把抛物线y2x24x1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线的解析式是(C)A. y2(x1)26 B. y2(x1)26C. y2(x1)26 D. y2(x1)26【解析】 原抛物线的顶点坐标为(1，3)，向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新抛物线的顶点坐标为(1，6)所以新抛物线的解析式为y2(x1)26.一、 选择题1. (2018，哈尔滨)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所
6、得到的抛物线为(A)A. y5(x1)21 B. y5(x1)21 C. y5(x1)23 D. y5(x1)23【解析】 将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，得到y5(x1)21，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为y5(x1)21.2. 将抛物线yx26x21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为(D)A. y(x8)25 B. y(x4)25C. y(x8)23 D. y(x4)23【解析】 yx26x21(x212x)21(x6)23.故抛物线y(x6)23向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的解析式为y(x4)23.3. (2018，广安)抛物线y(x2)21可以由抛
7、物线yx2平移而得到，下列平移正确的是(D)A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【解析】 抛物线yx2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y(x2)21的顶点坐标为(2，1)，则抛物线yx2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到抛物线y(x2)21.4. (2018，邵阳模拟)抛物线yax2bxc先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y3(x1)24，则抛物线yax2bxc的顶点
8、坐标是(C)A. (6，3) B. (6，5)C. (4，3) D. (4，5)【解析】 抛物线y3(x1)24的顶点坐标是(1，4)，抛物线yax2bxc的顶点坐标是(15，41)，即(4，3). 5. (2018，上海黄浦区一模)若将抛物线向右平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y2x2，则原抛物线的解析式为(C)A. y2x22 B. y2x22C. y2(x2)2 D. y2(x2)2【解析】 将抛物线向右平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为y2x2，将抛物线y2x2向左平移2个单位长度可得到原抛物线原抛物线的解析式为y2(x2)2.6. (2018，绍兴上虞区模拟)将如图所示
9、的抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，经此变换后的抛物线的解析式为(A)第6题图A. y(x3)22 B. y(x1)22C. y(x3)22 D. y(x1)22【解析】 由题意，可得原抛物线的顶点坐标为(2，4)，且经过点(0，1)设原抛物线的解析式为ya(x2)24，则14a4.解得a.故原抛物线的解析式为y(x2)24.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，经此变换后的抛物线的解析式为y(x3)22.7. (2018，兴安盟模拟，导学号5892921)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yax2bx，其对称轴与两条抛物线所围成的阴
10、影部分的面积为，则a，b的值分别为(C)第7题图A. ， B. ，C. ， D. ，【解析】 抛物线yx2经过平移得到抛物线yax2bx，a.yax2bxx2bx.平移后抛物线的顶点A的坐标为.如答图，过点A作ABy轴于点B，则阴影部分的面积等于矩形ABOC的面积，即.解得b.第7题答图8. (2018，达州二模，导学号5892921)已知抛物线C：yx22x3，将抛物线C平移得到抛物线C.如果两条抛物线关于直线x1对称，那么下列说法正确的是(B)A. 将抛物线C沿x轴向右平移个单位长度得到抛物线CB. 将抛物线C沿x轴向右平移4个单位长度得到抛物线CC. 将抛物线C沿x轴向右平移个单位长度得
11、到抛物线CD. 将抛物线C沿x轴向右平移6个单位长度得到抛物线C【解析】 抛物线C：yx22x3(x1)24，抛物线C的对称轴为x1.抛物线C与y轴的交点为A(0，3)与点A关于对称轴x1对称的点是B(2，3)若将抛物线C平移得到C，并且C，C关于直线x1对称，就是要将点B平移后与点A关于直线x1对称，则点B平移后的坐标应为(2，3)因此将抛物线C向右平移4个单位长度9. (2018，天津二模)已知二次函数yx24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数yx的图象上，则平移后的抛物线的解析式为(D)A. yx24x1 B. yx24x2C. yx22x1 D. yx22x2【解析】 y
12、x24x5(x2)21，顶点坐标是(2，1)由题意，知平移后顶点的横、纵坐标互为相反数平移时，顶点的纵坐标不变，平移后的顶点坐标为(1，1)，函数的解析式是y(x1)21x22x2.二、 填空题10. (2018，莆田秀屿区模拟)如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是 yx22x3 .【解析】 设平移后的抛物线的解析式为yx22x1b.把A(0，3)的坐标代入，得31b.解得b4.所得新抛物线的解析式是yx22x3.11. (2018，上海徐汇区一模)已知抛物线C的顶点坐标为(1，3)如果抛物线C平移后能与抛物线yx22x3重合，那么抛物线C的解析
13、式是（ y(x1)23 ）.【解析】 设抛物线C的解析式为ya(xh)2k.抛物线C平移后能与抛物线yx22x3重合，a.抛物线C的顶点坐标为(1，3)，抛物线C的解析式是y(x1)23.12. (2018，哈尔滨松北区一模)抛物线y2x24kx2向右平移2个单位长度后，顶点的横坐标是4，则k的值为 2 .【解析】 y2x24kx22(xk)22k22.抛物线y2x24kx2向右平移2个单位长度后，顶点的横坐标是4，k24.解得k2.13. (2018，上海奉贤区一模)如果抛物线y2x2与抛物线yax2关于x轴对称，那么a的值是 2 .【解析】 抛物线y2x2与抛物线yax2关于x轴对称，两抛物线开口大小相同，方向相反a2.14. (2018，大庆一模)把二次函数y2x24x3的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 y2x24x3 .【解析】 抛物线y2x24x32(x1)21的顶点坐标为(1，1)，绕原点旋转180后的抛物线的顶点坐标为(1，1)所得到的图象的解析式为y2(x1)21，即y2x24x3.三、 解答题15. (2018，宁波)已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，.(1)求该抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象的解析式【思路分析】 (1)把已知点
