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1、最大公约数与最小公倍数用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求n个数的最大公约数：（1）必须每次都用n个数的公约数去除；（2）一直除到n个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）n个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。求n个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）n个数的公约数去除，除到n个数没有除去1以外的公约数后，在用n-1个数的公约数去除，除到n-1个数没有除1以外的公约数后，再用n-2个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到n个数的商两两互质为止；（3）n个数的最小公倍数即
2、为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。例1：求2520、14850、819的最大公约数和最小公倍数。（用因数分解法）随堂练习1：求35、98、112的最大公约数和最小公倍数。（用因数分解法）例2：求36、108、126的最大公约数和最小公倍数。（用短除法）随堂练习2：求403、527、713的最大公约数和最小公倍数。（用短除法）例3：有一位男同学要整理三种厚度分别为30毫米、24毫米和18毫米的一堆书他只能将厚度相同的书叠在一起，叠成高度一样的三叠，使书得高度尽可能小这样的整理共用了多少本书？随堂练习3：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果
3、3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是月日。例4：设a=36,b=54,证明（a,b）Xa,b=aXb。随堂练习4：设a=108,b=720,证明（a,b）Xa,b=aXb。例5：现有4个自然数，它们的和是1111,。如果要使这4个数的公约数尽可能大，那么，这4个数的公约数最大是。随堂练习5：有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和。对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数最大值是。例6：某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是多少？随堂练习6：把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要使每一组中任意两个数的最大公约数是1,那么至少要分成组。
