《锐角三角函数难题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数难题（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 锐角三角函数难题一、选择题（共12小题）1（2011怀柔区二模）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（）A0.5BC1D2（2009石景山区一模）已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD=2AD，CD=10，则BC边上的高AE的长为（）A4.5B6C8D93（2013金华模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm24（2010攀枝花）如图所示，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=，AC上有一点E，满足AE：CE
2、=2：3，则tanADE的值是（）ABCD5（2009河池）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FEBE，则CEF的面积是（）A16B18C6D76（2010凉山州）已知在ABC中，C=90且ABC不是等腰直角三角形，设sinB=n，当B是最小的内角时，n的取值范围是（）ABCD7（2008资阳）如图，已知RtABCRtDEC，E=30，D为AB的中点，AC=1，若DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与RtABC的直角边BC相交于M，N则当DMN为等边三角形时，AM的值为（）ABCD18（2010武汉）如图，O的直径AB的长为10，弦AC长
3、为6，ACB的平分线交O于D，则CD长为（）A7BCD99（2008枣庄）如图，两个高度相等且底面直径之比为1：2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）AcmB6cmC8cmD10cm10（2007宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A24mB22mC20mD18m1
4、1（2006潍坊）计算：tan60+2sin452cos30的结果是（）A2BCD112（2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）ABCD二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）13（2009番禺区一模）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为_（精确到0.1 m）14（2010浦东新区二模）已知在ABC中，AB=AC=10，中线BM与CN相交于点G，那么点A与点G之间的距离等于_15（2011潍城区模拟）如图，在3
5、3的正方形网格中标出了1和2则1+2=_16（2011如东县模拟）在网格中，ABC如图放置，则sinB的值为_17（2012利辛县二模）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_倍（结果保留两个有效数字）18（2010罗湖区模拟）如图，在正方形网格中，A
6、OB的正切值是_19（2011南汇区模拟）平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，B=60，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得AFE，那么AFE与四边形AECD重叠部分的面积是_20（2011莆田）如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为_21（2009金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于_22（2010绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重
7、叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）若带子宽度为1，水管直径为2，则的余弦值为_23（2009乐山）如图，AOB=30，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，则：（1）S1=_；（2）通过计算可得S2009=_24（2010鞍山）如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，
8、则电线杆的高度约为_m（结果保留两位有效数字，1.41，1.73）三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）25（2014佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题等等（1）如图，若B1B=30米，B1=22，ABC=30，求AC（精确到1）；（参考数据：sin220.37，cos220.92，tan220.40，1.73）（2）如图2，若ABC=30，B1B=AB，
9、计算tan15的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5的值（注：若出现双重根式，则无需化简）26（2014连云港）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验如图，表盘是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（2020）cm（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请
10、说明理由27（2013济宁三模）计算：28（2013眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）29（2013犍为县二模）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45，从A沿倾斜角为30的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60，求山高CD30（2013自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图
11、），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由【考点训练】锐角三角函数-2参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1（2011怀柔区二模）如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=3；E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则图中线段AC与EF之间的最短距离是（）A0.5BC1D考点：解直角三角形；矩形的性质菁优网版
12、权所有专题：综合题分析：过F作FGAC于G，然后连接AF，根据ACF和ABC底和高的比例可得出ACF的面积，然后根据SACF=ACFG可求出FG的长，继而得出了答案解答：解：过F作FGAC于G，连接AF，可得：ACF和ABC底之比为1：3；高之比为1：1；ACF和ABC的面积之比为1：3，又AB=2，BC=3，SABC=3，SACF=1，又SACF=ACFG，FG=故选D点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度较大，首先要判断出FG可表示最短距离，然后解答本题关键的一步是利用底与高的关系求出AFC的面积2（2009石景山区一模）已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，且BD=2AD，CD=10，则BC边上的高AE的长为（）A4.5B6C8D9考点：解直角三角形菁优网版权所有专题：计算题分析：作DFBC于点F构造比例线段，然后结合三角函数的定义解答解答：解：作DFBC于点F，则DFAEDF：AE=BD：BA=BD：（AD+BD）=2：3CD=10，sinBCD=DF：CD=3：5，DF=6，AE=DF=9故选D点评：本题通过作出了辅助线，得到DFAE，利用等比例线段的性质和锐角三角函数的概念求解的3（2013金华模拟）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：由题可
