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1、一 准备（Preliminaries）A 几个常用的物理定律单摆的数学模型: 牛顿第二定律: F = m a a物体加速度;F合外力;m物体质量虎克定律: (1) f = k x; f 弹力;k弹性系数; x弹簧伸长(2) p = Y ux; Y杨氏模量; ux弹性体相对伸长付里叶热传导定律: Q热量;T温度;热导率牛顿冷却定律: q = k(u|S u0) q热流密度; u0外界温度;u|S物体温度B 几个有用的积分公式C 函数的Fourier展开 是正交函数系二 练习(Exercise)P22 ex 2.1竖直方向合力为零：由此对x=0做受力分析(4)解一阶ODE的初值问题(initial
2、 value problem)(3)(4)得水平合力联合(6)(7)(3)(5)P22 ex2边界条件(Boundary conditions) Lu(L,t)O初值条件(initial condition)u(x,t)u(x+dx,t)x x+dxLO注意解一阶ODE的边值问题(boundary value problem)(1)(2)得P22 ex3由Newton运动定律由(1)(2)得设，则u(x,t)u(x+dx,t)x x+dxLOP22 ex4(参考ppt数理方程2p12,p13)在 处受到冲量I，由动量守恒定理P26 ex1通过两端截面而留下的热量u(x,t)u(x+dx,t)x
3、 x+dxLO微元段升温所吸热与侧面交换所留下的热量侧面是一圆柱与侧面交换所留下的热量由热量守恒有P26 ex4(参考ppt数理方程3p6,p7)(1) (2) (3) P36 ex 1(参考ppt数理方程4 p7-10)(1) (2) (3) (4) 2(1) (3) P56 ex2(1)(参考ppt数理方程5，p4-10)EX3 (1) (2) P60Ex1 P70 Ex 2P70 Ex 3(见ppt数理方程7 p13-15)P76 ex 2(参考ppt数理方程8 p6)P76 ex 2 P90 ex1(1) 直接用Dlambert公式(2) 直接用Dlambert公式P92 EX1 参考
4、ppt 数理方程10 pg 5P108 EX1Ex 3(1) 参见ppt 数理方程11 pg 6 例1（2）参见ppt数理方程 12 pg 4 (3)P155 ex 1(1) 参见ppt数理方程 14例 4（pg 15）上半圆内任一点上半圆内定点: 的下半平面镜象点: M0的圆外镜象点: 其中，是圆的半径M1的下半平面镜象点: (2) 上半球内任一点上半球内定点: 的下半平面镜象点: 的圆外镜象点: 其中，是球的半径的下半平面镜象点: Ex 2(1)首先证明事实上P182 ex 1参见ppt 数理方程14 pg 18分离变量,令（1）(2)由边界条件得到固有值问题(3)由(3)其固有值所以Bessel方程2 证明参见ppt 14 pg 17所以注意Ex3第二章两道题目，25分第三章一道题目，15分，第四五章两道题目，30分第六章两道题目，15分第七章两道题目，15分
