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1、word辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：活动一因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=2R，所以1的圆心角所对的弧长是.这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l =.活动二类比弧长的计算公式可知：在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形面积的计算公式为：S=.活动三扇形面积的另一个计算公式比拟扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为S=R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=.二、圆锥的侧面积和全面积：1圆锥的根本概念：的线段SA、SA1叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图扇形的各元素之间
2、的关系：将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于，扇形弧长等于3圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S圆锥侧=S扇形=2r l = rl4圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧S圆锥底面= r l r 2=rl r三、例题讲解：例1、2011，11，4分母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为例2、2011年省东营市，21，9分如图，点A、B、C、D均在圆上，ADBC，BD平分ABC，BAD=120，四边形ABCD的周长为151求此圆的半径；2求图中阴影局部的面积例3、2010，14，6分
3、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为4，0，P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P11画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；2设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积结果保存yx3O12312332112456四、同步练习：1、2012,11，3分如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，如此顶点A所经过的路径长为： ABCDEF第3题OABCOD第2题图A10BCDABC第1题图2、2012,12，3分如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按
4、顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，如此O自转了： A2周B3周C4周D5周3、2012，7，3分如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，如此图中阴影局部的面积为 ABCD4、2012江，8，3分如图2，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，如此阴影局部图形的面积为 第11题A4B2CD第9题ABDCO图25、2012省市14题3分圆锥的底面直径和母线长都是，如此圆锥的侧面积为_.6、2012，题号16分值 3一个圆锥的母线长为4，侧面积为8，如此这个圆锥的底面圆的半径是7、2012省市，17，3分假设圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，如此此圆锥的侧面积
5、为cm28、2012达州，11，3分圆锥的底面半径为4，母线长为6，如此它的侧面积是.不取近似值9、2012年某某市，16，3如图，矩形OABC接于扇形MON，当=CO时，NMB的度数是.10、(2012中考试题第15题，3分)如图6，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90o，A=30o，假设RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为_结果用含的式子表示ABCl图611、2011，14，3分如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下局部围成一个圆锥的侧面，如此这个圆锥的高是第12题图AOBDC12、2012，23，10分如图，
6、在O中，直径AB=2，CA切O于A，BC交O于D，假设C=45，如此1BD的长是；5分2求阴影局部的面积. 5分13、2012省义乌市，20，8分如图,AB是O的直径,点C、D在O上,OABCDE点E在O外,EAC=D=60. 1求ABC的度数；2求证：AE是O的切线； 3当BC=4时，求劣弧AC的长.14、2012年省，第23题、7分如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影局部的周长和面积15、2011，25，9分如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.1请完成如下操作
7、：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置不用写作法，保存作图痕迹，并连结AD、CD.2请在1的根底上，完成如下问题：写出点的坐标：C、D；D的半径=结果保存根号；假设扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，如此该圆锥的底面面积为结果保存；假设E7，0，试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由.ABCO参考答案例1、考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：先计算出底面圆的周长，它等于圆锥侧面展开图扇形的弧长，而母线长为扇形的半径，然后根据扇形的面积公式计算即可解答：解：圆锥的底面圆的半径为1，圆锥的底面圆的周长=
8、21=2，圆锥的侧面积=22=2故答案为：2点评：此题考查了圆锥的侧面积公式：S=圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径例2、考点：扇形面积的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理专题：几何图形问题分析：1根据条件可以证得四边形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=DC，DBC=90，在直角BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC，根据四边形ABCD的周长为15，即可求得BC，即可得到圆的半径；2根据S阴影=S扇形AODSAOD即可求解解答：解：1ADBC，BAD=120ABC=60又BD平分ABC，ABD=DBC=ADB=30 = = ，BCD=60AB=AD=DC，
9、DBC=90又在直角BDC中，BC是圆的直径，BC=2DCBC+ BC=15BC=6此圆的半径为32设BC的中点为O，由1可知O即为圆心连接OA，OD，过O作OEAD于E在直角AOE中，AOE=30OE=OAcos30= SAOD= 3= 点评：此题主要考查了扇形的面积的计算，正确证得四边形ABCD是等腰梯形，是解题的关键例3、考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算分析：1根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；2首先根据题意求得扇形BP1A与BP1A的面积，再作差即可求得劣弧错误！未找到引用源。与弦AB围成的图形的面积解答：解：1如图：P与P1的位置关系是外切；2如图：B
10、P1A=90，P1A=P1B=2，S扇形BP1A= =， SAP1B= 22=2，劣弧与弦AB围成的图形的面积为：2点评：此题考查了圆与圆的位置关系以与扇形面积的求解方法题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用四、1、【解析】ABC绕点C顺时针旋转60，顶点A经过的路径是以C为圆心AC为半径，圆心角为60的弧，根据弧长公式，可求路径长为【答案】C【点评】考查的知识点有网格中的勾股定理求AC，图形的旋转，弧长公式。中等难度的题型。2、【解析】三角形的周长恰好是圆周长的三倍，但是圆在点A、B、C处分别旋转了一个角度，没有滚动，在三个顶点处旋转的角度之和是三角形的外角和360。所以O自转了4
11、圈。【答案】C【点评】此题最容易出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大。如果学生能动手操作一下，正确答案就出来了。3、【解析】图中阴影局部的面积等于：三角形AOB面积扇形AOB面积，不难知道，AOB为等边三角形，可求出AOB边AB上的高是，扇形AOB圆心角O60，半径OA，从而阴影局部的面积是2，应当选A【答案】A【点评】此题着重考查了扇形面积的计算与解直角三角形的知识，以与转化、数形结合思想，有一定综合性，难度中等4、【解析】如如如下图所示，取AB与CD的交点为E，由垂径定理知CE，而COB2CDB60，所以OC2，OEOC1，接下来发现OEBE，可证OCEBED，所以S阴影S扇形COB22
12、ABDCO图2E【答案】D【点评】圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键5、【分析】S侧=rl=10=50.【解答】50【点评】圆锥的侧面积S侧=2rl=rl其中r是圆锥底面圆的半径，l是母线的长.6、【解析】此题考查圆锥展开图与侧面积计算公式.设半径为r，圆锥侧面积即展开图扇形的面积，根据S扇=lR,即8=24，得r=2.【答案】2【点评】在解决圆锥的计算问题时，要把握好两个相等关系：圆锥侧面展开图扇形的半径R等
13、于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长几乎所有圆锥计算问题都是从这两个对应关系入手解决的7、【解析】根据圆锥的侧面积公式=rl计算，此圆锥的侧面积=25=10【答案】10【点评】此题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键8、解析：圆锥的侧面积可由公式来求，这里R=6，l=8，因此S=24。答案：24点评：此题考查了圆锥的侧面展开与其侧面积的求法，初步考查学生的空间观点，注意此题不要与全面积相混淆。9、分析：首先连接OB，由矩形的性质可得BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，BOC的度数，又由圆周角定理求得NMB的度数解答：解：连接OB，=CO，OB=ON=2OC，四边形OABC是矩形，BCO=90，cosBOC=，BOC=60，NMB= BOC=30故答案为：30点评：此题考查了圆周角定理、矩形的性质以与特殊
