《平面向量复习学案3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量复习学案3（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量复习学案第3课时平面向量的数量积【学习目标】1、理解平面向量数量积的含义及其物理意义。2、掌握数量积的性质和运算律。3、理解平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积、模及两向量的夹角【自学指导】1.两个向量的夹角：已知两个非零向量u和5,过。点作OA=a,OB=b,则ZAOB=0(0=180时，a与5；如果u与方的夹角是90。，我们说u与片垂直，记作2. 两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量u与方，它们的夹角为0,则数量叫做。与方的数量积(或内积)，记作ab，即ab=.规定零向量与任一向量的数量积为0若a=(X1,j1),&=(x2,j2),则ab=.3. 向量的数量积
2、的几何意义：NcosO叫做向量片在u方向上的(0是向量u与片的夹角).向量的数量积的几何意义：4. 向量数量积的性质：设u5都是非零向量，；是单位向量，。是u与片的夹角.(1) e-a=ae=a-b=；当与片反向时，a-b=.a-b=；当与片反向时，a-b=.(2) aLb当与片同向时,cosO=.(5)a?65. 向量数量积的运算律（1）ab=（2）“?2arb=（福）;【典型例题】例1已知向量|?=5,州=4，0与片的夹角。=120,求例2我们知道，对任意aAbgR,恒有（0+力）2=/+2沥+尸，（a+b）（a-b）=a2-b2,那么对任意向量b,是否也有下面类似的结论？?(1)(222
3、2(a+b)2=a+lab+b；(a+b)(a-b)=例3已知-=3,林=4,且u与片不共线，左为何值时，向量U+福与u福互相垂直？例4已知A（l,2）,8（2,3）,。（一2,5）,试判断ABC的形状，并给出证明例5设a=（5,-7）,片=（一6,4）,求a?方及。、片间的夹角的余弦值.基础练习】1.已知；=8,陌=6,P与Q的夹角。=60,求PE.2. 已知AABC中，AB=a,AC=b,当abv0或ab=O时，试判断AABC的形状.3. 已知a=(-3,4),b=(5,2),求a,耳，a-b.4. 已知a=(2,3),b=(-2,4),c=(-1,-2).求a3,(a+b)-(a-b),a-(b+c),(a+b)2.5. 已知ABC,a=5,b=8,C=60,求BCCA.6. 已知网=2,，|=5,a-b=-3,求a+5,a-b7.已知g=3,5=(1,2)且求U的坐标.
