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1、武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（A卷）1C 2B 3A 4A 5C6A 7D 8C 9A 10D二、填空题111 12 13（）1；（）2 14（）5；（）1155 16三、解答题17（本小题满分12分）解：（）由已知条件及正弦定理，得sinAcosBsin2BsinC，sinCsin(AB)sin(AB)，sinAcosBsin2Bsin(AB)，即sinAcosBsin2BsinAcosBcosAsinB，cosAsinBsin2B，sinB0，cosAsinBsin，0A，A （6分）（）由（），得cosAsinB，sinAsinBsinA
2、cosAsin(A)又由cosAsinBcos(B)，得AB，AB，A，A，sin(A)1，1sin(A)故sinAsinB的取值范围为(1，) （12分）18（本小题满分12分）解：（）法（一）：设an的公比为q，则由题设，得即由，得a1q2a1qa1a1q，即2a1q27a1q3a10，a10，2q27q30，解得q（舍去），或q3，将q3代入，得a11an3n1 （6分）法（二）：设an的公比为q，则由已知，得a1qna1qn1，即a1qn()qn，比较系数，得解得（舍去），或an3n1 （6分）（）由（），得bn(log330log331log33n1log3t)12(n1)log3t
3、log3tlog3tbn为等差数列，bn1bn等于一个与n无关的常数，而bn1bn(log3t)(log3t)log3t，log3t0，t1，此时bn （12分）19（本小题满分12分）解：（）折起前BCAC，DEBC，DEAC折起后，仍有DEA1D，DECDDE平面A1DC，DEA1C又A1CCD，A1C平面BCDE （4分）（）如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，则C(0，0，0)，A1(0，0，2)，D(0，2，0)，B(3，0，0)，E(2，2，0)(3，0，2)，(1，2，0)，设平面A1BE的法向量为n(x，y，z)，则由nn0，得令x2，则y1，zn(2，1，)依
4、题意设t，又(0，2，2)，(0，2t，2t)，(0，2，0)(0，2t，2t)(0，22t，2t)CM与平面A1BE所成的角为45，sin45|cosn，|，解得t，即故当M为线段A1D的中点时，CM与平面A1BE所成的角为45（12分）20（本小题满分12分）解：（）由题设知，X的可能取值为10，5，2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02X的分布列为：X32510P0.020.080.180.72E(X)30.0220.0850.18100.728.2（6分）（）设生产的4件甲产品中正品有n
5、件，则次品有4n件由题意知4n(4n)10，解得n，又nN*，得n3，或n4所以PC0.830.2C0.840.8192故所求概率为0.8192 （12分）21（本小题满分13分）解：（）由已知，得解得b2a2c21故椭圆的方程为y21 （5分）（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxt，由消去y并整理，得(14k2)x28ktx4t240设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2 ，x1x2y1y20，又y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20 将代入，得
6、t20，即t2(1k2)直线PQ与圆x2y2r2相切，r(0，1)，存在圆x2y2满足条件当直线PQ的斜率不存在时，易得xx，代入椭圆的方程，得yy，显然综上，存在圆x2y2满足条件当直线PQ的斜率存在时，|PQ|，当且仅当16k41，即k时，等号成立|PQ|，此时|PQ|max当直线PQ的斜率不存在时，两个交点为(，)或(，)，此时|PQ|PQ|max综上所述，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件，且|PQ|的最大值为（13分）22（本小题满分14分）解：（）求导数，得f (x)(1x)1(1x)11，令f (x)0，解得x0当1x0时，f (x)0，f(x)在(1，0)上是增函数；当x0时，f (x)0，f(x)在(0，)上是减函数故f(x)在x0处取得最大值f(0)1 （4分）（）由（），知(1x)x1令1x，（01），有()(1)1，1，abapbq，又qq(1)q1，abapbq（9分）（）由（），知abapbq令a，b（k1，2，n），则（k1，2，n），将上述n个不等式依次相加，得1，a1b1a2b2anbn(aaa)(bbb)（14分）
