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1、函数的奇偶性说课教案 第一部分:复习设想一、考纲要求1.理解函数的概念,会求一些简单函数的定义域和值域,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数;了解映射的概念。2.理解简单的分段函数及其应用。3.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,理解函数奇偶性的含义。4.会运用函数图象理解和研究函数的性质。5.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念、图象及其性质。6. 理解对数的概念,掌握对数的运算性质;理解对数函数的概念、图象及其性质。7. 了解幂函数的概念。结合函数 的图象,了解它们的变化情况。8. 结合二次函数的图
2、象,理解函数的零点与方程根的联系,会用二分法求方程的近似解。9. 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。二、考情分析 函数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础,所以在高考中,函数知识占有极其重要的地位. 其试题不但形式多样,而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、知识覆盖面广、综合性强、能力要求高,是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、.函数零点的应用。在解答题中通常考查函数与导数、不等
3、式的综合运用.以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势三、知识体系建构 通过对问题的讲解与分析,使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题,并在解决问题中深化对基础知识的理解,深化对函数思想、数形结合思想的理解与运用。四、复习建议基本函数:一次函数、二次函数、指数函数与对数函数,它们的图象与性质是函数的基石,判断、证明与应用函数的三大特性(单调性、奇偶性、周期性)是高考命题的切入点,有单一考查,也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点,应用函数知识解其他问题,特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力,这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、
4、分类讨论等,这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性,这均符合高考试题改革的发展趋势.复习函数时要注意 1.深刻理解一些基本函数,如指数函数、对数函数,幂函数的图象与性质. 2.掌握函数图象的基本变换,如平移、翻转、对称等. 3.二次函数是初中、高中的结合点,应引起重视,复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系,要沟通这些知识之间的内在联系,灵活用它们解决有关问题. 4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点,复习时应适当加强这方面的训练,做到条理清楚、分类明确、不重不漏. 5 掌握函数零点的概念,用二分法求方程的近似解,会应用函数知识解决一
5、些实际问题。第二部分: 说课内容一、教材分析-教学的地位和作用 本节课是人教A版必修1第一章中“函数的基本性质”的内容。该节中内容包括:函数的单调性、最值,函数的奇偶性,周期性。函数的奇偶性是高考考查的热点。函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图像特点解决相关问题、利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题题型以选择题和填空题为主,还可与函数单调性等其他知识点交汇命题,这是重点,也是难点。二、学情分析 学生数学基础,理解能力,运算能力,思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强,学习积极性不高,针对这种情况,在教学中,我注意面向全体,发挥学生的主体性,引导学生积极地观察问题,分析问题,
6、激发学生的求知欲和学习积极性,指导学生思考,主动获取知识,养成良好的学习方法。三、教学目标 (一)三维目标 1. 知识与技能:使学生理解函数奇偶性的概念, 能判断并证明一些简单函数的奇偶性。 2. 过程与方法:通过函数奇偶性的教学,渗透数形结合的数学思想. 通过探究活动,明白考虑问题要细致、缜密,说理要严密,明确。 3. 情感,态度与价值观:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价,拉近学生之间、师生之间的情感距离,培养学生对数学的兴趣。(二)重点、难点 1、函数奇偶性的判断与推证 2、会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性 3、函数的单调性等其他知识点交汇命题是这一部分的
7、教学难点 四、教学方法和手段 合作交流,探究学习相结合的教学方法。同时采用多媒体的教学手段,加强直观性和启发性。五、教学过程(一)课前诊断,完善认知提出问题:写出下列基本初等函数的奇偶性设计意图:在学习小组组内成员的帮助下通过合作与讨论,让对所学初等函数奇偶性不清楚的学生形成一个完整的认知结构。(二)夯实基础,牢固根基奇(偶)函数的定义若f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x),则函数f(x)叫做偶函数(或奇函数)注意1:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件. 2:等价形式判断即若有:f(x)f(x)0, f(x)/f(x)=-1,则f
8、(x)为奇函数,f(x)f(x)0,或f(x)/f(x)1,则f(x)为偶函数.(三)合作交流,建构数学奇(偶)函数的性质1.奇函数的图像关于原点对称;偶函数的图像关于y轴对称.2.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反3.若f(x)是奇函数,且在x0处有定义,则f(0)0 4.若f(x)为偶函数,则f(x)f(-x)= f(|x|)5.设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上:奇奇奇,偶偶偶,奇奇(或商)偶,偶偶(或商)偶,奇偶奇(四)数学运用,巩固知识解析:判断分段函数的奇偶性,对x在各个区间上分别讨论,应注意由x的
9、取值范围确定应用相应的函数表达式,最后要综合得出在定义域内总有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x),从而判定其奇偶性.例2(1)已知f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2x1,求f(x)的解析式;(2)设a0,f(x) 是R上的偶函数,求实数a的值;(3) 函数f(x)= 的图象( )(A) 关于原点对称 (B) 关于直线y=x对称 (C) 关于x轴对称 (D) 关于y轴对称设计意图:函数奇偶性的应用主要有以下三个方面:(1)已知函数的奇偶性求函数的解析式。利用奇偶性产生f(x)的方程,从而可得在各个分区间上的解析式。(2)已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数。常常采
10、用待定系数法,利用f(x)f(x)0产生关于字母的恒等式,由系数的对等性可得知字母的值(3)考查奇偶函数图象的特点。奇函数图象关于原点对称,偶函数图象关于y轴对称。 例3(2011北京)函数f(x)的定义域Dx|x0,且满足对于任意x1,x2D.有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)1,f(3x1)f(2x6)3,且f(x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围解析:赋值法是解决抽象函数问题的常用方法,即依据抽象函数所具有的性质结合奇、偶函数的定义进行赋值,体现了从一般到特殊的思维方法。含函数符号“f”的不等式求解,须化为f
11、(p)f(q)的形式后利用单调性,转化过程一定要保证等价,须注意的是f(x)在(0,)上与(,0)上单调性是否相同例4 已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2上是增函数,则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为_ 解析:根据定义判断函数的周期,利用周期性将自变量的范围转化到已知区间上,合理进行转化是解决这类问题的关键。 (五)回顾总结,加深理解小结:函数的奇偶性反应了函数图象的特殊的对称性。一个函数若是奇函数(或偶函数),则若能作出它在y轴右边的图象,也就能很容易作出其在y轴左侧的图象;同时,若知道它在x0时的解析式,单调性或函数值的范围,则它在x0时对应的内容也就知道了。因此,奇偶性在作函数图象,求函数的解析式,讨论函数的单调性及求值(或求值域)等方面都有着重要的应用。(六)布置作业,强化训练通过作业实现目标的巩固