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1、关于弹性碰撞中方程组的解法技巧（万冬雪 武邑中学 河北 053400）碰撞是高中物理中最重要的模型，它综合动量和能量两大知识板块，是历届高考必考模型，而碰撞中更为理想的弹性碰撞更是备受亲赖，学生对该类碰撞的规律大多数都能掌握，并能列出正确的方程， 然对于一元二次方程组如何求解确是困扰好多同学的问题，那么如何去求解呢？一、一运动一静止的弹性碰撞情景：一质量为 mi的小球A以速度vo与静止在地面上的小球 B发生弹性碰撞，则撞后二者速度如何？mi _ * V0m2一一一图1-分析：动重寸恒 m1Vo m1VA m2VB 12 12 12-动目匕不变一 m1v0 miVA m2VB222把中按物体移项
2、化简得：m1（Vo Va）m2VB2由/得：Vo VA VB把代入解得:mi（Vo VA）gVo Va）m2VBm1m2Va Vom m2VB2m1Vomm2由结果看，当两物体质量相等时，发生速度交换。二、两都运动的弹性碰撞情景：一质量为 m1的小球A以速度V1与同向以速度 二者速度如何？分析：动量守恒 m1V1 m2V2 m1VA m2VB12121212动能不变m%m2 V2m1VAm2VB2222把中按物体移项化简得：V2运动小球B发生弹性碰撞，则撞后m1 V1m2 ,v V2图2小mi（V1 Va） ml2（VBV2）m1（V1 VA）g（V1 Va）m2（VBV2 ）g（VBV2）由
3、/得：V1 VA VB V2把代入解得:mm2Va V12m2V2mm2mim2m2m12m1Vb V2 m1m2m1m2由结果看，当两物体质量相等时， 发生速度也发生交换， 可见质量相等速度发生交换是 弹性碰撞所固有的规律。以上是含有待定质量的理论表达式的求解过程，推倒方法比较简便，但现在命题时往往给出具体的数据，学生列出方程后很容易代入数据去求解，那么这样的问题又如何求解更简单呢？三、含具体数据的弹性碰撞方程组的求解情景：质量为0.9kg,半径为R的光滑1/4圆弧形物体B以速度5m/s的速/度匀速运动，某时刻一质量为1.5kg的物体A以速度11m/s滑上B,求A B.再次回到B底端时的速度
4、？印A图3解：动量守恒 m1v1 m2v2 m1vA m2vB12121212动能不变 5 mlM 5 m2v2 m1vA 5 m2 vB代入数据得：21 1.5vA 0.9vB2 _ 2_388 vA 3vB对于构成的方程组如何求解呢？解一元二次方程就比较麻烦了，怎么办呢？由该情 景可知vA 11m/s,vB 5m/s一定是方程组的解，所以把代入化简得：bvA2vA1a28vA 700vA 3726 0因vA1 11是方程的一个解，故有韦达定理可得:所以vA2700 / / 9811 -287坨 98/故 vA2 m/s用韦达所以，含具体数据的弹性碰撞方程组可依据物体碰前的初态值为其一解的特点, 定理求另一解可以达到简化解题过程的良好效果。
