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1、湖北省鄂州泽林中学2014-2015学年高二上学期第一次月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是（ ）（A） 1 （B） 3 （C） 5 （D） 9【答案】C【解析】试题分析：依题意，可求得集合B=2，1，0，1，2，从而可得答案，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合中元素的个数是5个考点：集合中元素个数2当时,则下列大小关系正确的是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：因
2、为0x1，所以可选取中间数0，1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小.考点：对数值大小的比较3一个样本的容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在（ ）A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组【答案】B【解析】试题分析：分别求出第一组与第二组的频数和与第四组与第五组的频数和，从而可确定该样本的中位数的位置因为一个样本的容量为60，第二、五组的频率都为，所以第二、五组的频数分别为12、12，则第四组的频数为609101212=17，第一组与第二组的频数和为21，第四组与第五组的频数和为29，则该样本的中位数在第三组
3、考点：众数、中位数、平均数；频率分布表4在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若,则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：由题意求出cosC，利用余弦定理求出c即可在ABC中，a=3，b=2，cosC=，考点：余弦定理5在下列说法中,正确的是（ ）A.在循环结构中,直到型先判断条件,再执行循环体,当型先执行循环体,后判断条件B.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件C.从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为D.如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据
4、的平均数改变,方差不变【答案】D【解析】试题分析：在熟练掌握定义的基础上，可依次判断，即可得解.A：直到型，先循环后判断；当型，先判断后循环，所以A错;B：根据定义知，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件并不一定是对立事件，所以B错;C：抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是相等的，都等于，所以C错;D：由平均数和方差的定义和计算公式知，D正确.考点：极差、方差与标准差；循环结构6设M（5,-1,2）,A（4,2,-1）,O（0,0,0）,若,则点B的坐标应为（ ）A.（-1,3,-3） B.（1,-3,3） C.（9,1,1） D.（-9,-1,-1）【答案】C【解析】试题分析：设点B的坐标为（
5、x，y，z）；表示出，由解出B的坐标设点B的坐标为（x，y，z）；则,， 故选C考点：空间向量的正交分解及其坐标表示7用秦九韶算法求多项式 ,当时,的值为 （ ）A.27 B.86 C. 262 D.78【答案】C【解析】试题分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可.故当x=3时，考点：算法思想8某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者284则调查小组的总人数为 （ ） A.84 B.12 C.81 D.14【答案】A【解析】试题分析：本题的
6、关键是利用分层抽样的基本理论求出教师人数、公务员被抽出的人数即可求解调查小组的总人数由分层抽样的性质可知：，解得a=21，b=5调查小组的总人数：35+21+28=84考点：分层抽样方法9将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示则7个剩余分数的方差为（ ）A B . C.36 D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，结合茎叶图中的数据，利用剩余7个数据的平均数求出x的值，再求方差根据题意，结合茎叶图中的数据，去掉1个最低分87，去掉1个最高分99，得；，x=4；剩余7个数据的方差为：.考点
7、：茎叶图；极差、方差与标准差10已知两点A （1,2）, B （3,1） 到直线L的距离分别是,则满足条件的直线L共有（ ）条.A.3 B.2 C.1 D.4【答案】【解析】试题分析：由A和B的坐标，利用两点间的距离公式求出|AB|的长，然后以A为圆心，为半径画圆A，以B为圆心为半径画圆B，由d=R+r，得到两圆外切，可得出公切线有3条，即可得到满足题意的直线l共有3条分别以A，B为圆心，,为半径作两个圆，如图所示：即d=R+r，两圆外切，有三条共切线，则满足条件的直线l共有3条考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系二、填空题11将化为十进制结果为_ ;再将该数化为八进制数,结果_
8、.【答案】【解析】试题分析：要将化为十进制我们可以利用累加权重法，分别求出各数位上的1对应的权重，累加后即可得到答案；而要将所得的十进制再转化为8进制数，则可以使用除8求余法; 考点：带余除法12如下框中所示的程序回答以下两个问题若输入X=8 ，则输出K=_ 若输出K=2 ，则输入X 的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：按照框图的流程写出第一次循环，满足条件，输出k的值；按照流程写出两次循环的结果，得到输出结果k=2，列出不等式求出x的范围第一次循环得到，满足条件x115输出k=1第一次循环：，第二次循环满足条件即解得,故答案为：考点：循环结构13某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位h
9、）,随机选择了n位中学生进行调查,根据所得数据 画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列,又第一小组的频数是10,则_.【答案】100【解析】试题分析：利用等差数列的定义及前n项和，频率分布直方图中所有的频率和为1，求出第一小组的频率，利用频率等于频数除以样本容量n因为从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，设第一小组的频率为a，则第4个、第2个、第3个小组的频率分别为a+0.1，a+0.2，a+0.3，又因为所有的频率和为1，所以a+a+0.1+a+0.2+a+0.3
10、=1，解得a=0.1，又第一小组的频数是10，所有n=100.1=100考点：频率分布直方图；等差数列的性质14执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是_.【答案】【解析】试题分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件S k 第一次循环 3 第二次循环 4第三次循环 5第四次循环 6第五次循环 7第六次循环 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是故答案为：考点：算法和程序框图15当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，再由1ax+y4恒成立，结合可行域
11、内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围由约束条件作可行域如图，联立联立在xy1=0中取y=0得A（1，0）要使恒成立，则， 实数a的取值范围是故答案为：考点：简单线性规划16已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a的值为 .【答案】a=2或2【解析】试题分析：以OA、OB为邻边作，由条件可判断该四边形为正方形，由此可得直线x+y=a所过点，进而得到a值以OA、OB为邻边作，则|，为矩形，又，四边形为正方形，所以直线x+y=a经过点（0，2）或（0，2），a=2或2考点：向量加减混合运算及其几何意义；直线与圆相交的性质17若关于的方程组有解,且
12、所有的解都是整数,则有序数对的数目为_.【答案】32【解析】试题分析：由题意，可找出的整数解，由于直线过其中的两个点，第条直线确定了唯一的有序数对（a，b），由此规律计算出结果选出正确答案.由于的整数解为：（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），（1，3），（3，1），所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对（a，b），所以有序数对（a，b）所对应的点的个数为32考点：演绎推理三、解答题18（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,
13、假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;【答案】（）;（）【解析】试题分析：（）直接由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等列式求解a的值；（）由（）中求得的结果可得，当a=2，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，然后由古典概率模型概率计算公式求概率；试题解析：（）依题意,得 , 解得 ; （）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件, 依题意 ,共有10种可能 由（）可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同, 所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 考点：古典概型及其概
