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1、2018年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1(3分)8的倒数是()A8B8CD2(3分)下列计算正确的是()Aa4+a5=a9B(2a2b3)2=4a4b6C2a(a+3)=2a2+6aD(2ab)2=4a2b23(3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为()A8.23106B8.23107C8.23106D8.231
2、075(3分)已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A1B2C3D46(3分)如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为()A125B135C145D1557(3分)64的立方根为()A8B8C4D48(3分)关于x的不等式的解集为x3,那么a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3Da39(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是()A5B6C7D810(3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A不盈不亏B盈利2
3、0元C亏损10元D亏损30元11(3分)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点已知FG=2,则线段AE的长度为()A6B8C10D1212(3分)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,部分图象如图所示,下列判断中:abc0;b24ac0;9a3b+c=0;若点(0.5,y1),(2,y2)均在抛物线上,则y1y2;5a2b+c0其中正确的个数有()A2B3C4D5二、填空题(本大题共有4小题,每小题3分,共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13(3分)因式分解:8a32ab2= 14(3
4、分)函数y=的自变量x的取值范围是 15(3分)在RtABC中,AB=1,A=60,ABC=90,如图所示将RtABC沿直线l无滑动地滚动至RtDEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 (结果不取近似值)16(3分)我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(8分)先化简,再求值:(1+),其中x=2118(
5、8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O求证:AD与BE互相平分19(8分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:(1)a= ,b= ,c= ;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率20(8分)如图所示,为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离,小明在A处
6、测得C在北偏东30方向上,然后向正东方向前进100米至B处,测得此时C在北偏西15方向上,求旗台与图书馆之间的距离(结果精确到1米,参考数据1.41,1.73)21(8分)如图,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C(1)求k的值及C点坐标;(2)直线l与直线y=2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B,与双曲线y=交于D、E两点,求CDE的面积22(10分)某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调,已知采购3台A型空调和2台B型空调,需费用39000元;4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元;(
7、2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台,且A型空调的台数不少于B型空调的一半,两种型号空调的采购总费用不超过217000元,该校共有哪几种采购方案?(3)在(2)的条件下,采用哪一种采购方案可使总费用最低,最低费用是多少元?23(10分)如图,AB为O直径,P点为半径OA上异于O点和A点的一个点,过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BEAB,OEAD交BE于E点,连接AE、DE、AE交CD于F点(1)求证:DE为O切线;(2)若O的半径为3,sinADP=,求AD;(3)请猜想PF与FD的数量关系,并加以证明24(12分)如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标
8、为(1,0),OC=2,OB=3,点D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式;(2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标;(3)若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得M1BC、M2BC、M3BC的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标2018年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1(3分)8的倒数是()A8B8CD【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1,8()=1,
9、即可解答【解答】解:根据倒数的定义得:8()=1,因此8的倒数是故选:C【点评】此题主要考查倒数的概念及性质,属于基础题,注意掌握倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数2(3分)下列计算正确的是()Aa4+a5=a9B(2a2b3)2=4a4b6C2a(a+3)=2a2+6aD(2ab)2=4a2b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算【解答】解:A、a4与a5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确;C、2a(a+3)=2a26a,故本选项错误;D、(2ab)2=4a24ab+b2,
10、故本选项错误;故选:B【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键3(3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确故选:D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心
11、对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合4(3分)已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为()A8.23106B8.23107C8.23106D8.23107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.000000823=8.23107故选:B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5(3分
12、)已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A1B2C3D4【分析】先由平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算【解答】解:数据1、2、3、x、5的平均数是3,=3,解得:x=4,则数据为1、2、3、4、5,方差为(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2=2,故选:B【点评】本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义6(3分)如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为()A125B135C145D155【分析】如图求出5即可解决问题【解答】解:ab,1=4=35,2=90,4+5=90,5=55,3=1805
13、=125,故选:A【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理,邻补角的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题7(3分)64的立方根为()A8B8C4D4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解:64的立方根是4故选:C【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键8(3分)关于x的不等式的解集为x3,那么a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3Da3【分析】先解第一个不等式得到x3,由于不等式组的解集为x3,则利用同大取大可得到a的范围【解答】解:解不等式2(x1)4,得:x3,解不等式ax0,得:xa,不等式组的解集为x3,a3,故选:D【点评】本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到9(3分)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是()A5B6C7D8【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案【解答】解:由左视图可得,第2层上至少一个小立方体,第1层一共有5个小立方体,故小正方体的个数最少为:6个,故小正方体的个数不可能是5个故选:A【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体,