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1、(一) 双向板按弹性理论的计算方法1. 单跨双向板的弯矩计算为便于应用，单跨双向板按弹性理论计算，已编制成弯矩系数表， 供设计者查用。在教材的附表中，列出了均布荷载作用下，六种不同 支承情况的双向板弯矩系数表。板的弯矩可按下列公式计算：M =弯矩系数X(g+p)l：式中M为跨中或支座单位板宽内的弯矩(kNm/m)；g、p为板上恒载及活载设计值(kN/m2)；lx为板的跨度(m)。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2. 多跨连续双向板的弯矩计算跨中弯矩多跨连续双向板也需要考虑活载的最不利位置。当求某跨跨中最大弯矩时，应在该跨布置活载，并在其前后左右每隔一区格布置活载， 形成如上图(a)所示
2、棋盘格式布置。图(b)为A-A剖面中第2、第4区 格板跨中弯矩的最不利活载位置。为了能利用单跨双向板的弯矩系数表，可将图(b)的活载分解为 图(c)的对称荷载情况和图(d)的反对称荷载情况，将图(c)与(d)叠加 即为与图(b)等效的活载分布。在对称荷载作用下，板在中间支座处的转角很小，可近似地认为 转角为零，中间支座均可视为固定支座。因此，所有中间区格均可按 四边固定的单跨双向板计算;如边支座为简支，则边区格按三边固定、 一边简支的单跨双向板计算；角区格按两邻边固定、两邻边简支的单 跨双向板计算。在反对称荷载作用下，板在中间支座处转角方向一致，大小相等 接近于简支板的转角，所有中间支座均可视
3、为简支支座。因此，每个 区格均可按四边简支的单跨双向板计算。将上述两种荷载作用下求得的弯矩叠加，即为在棋盘式活载不利 位置下板的跨中最大弯矩。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(2) 支座弯矩支座弯矩的活载不利位置，应在该支座两侧区格内布置活载，然 后再隔跨布置，考虑到隔跨活载的影响很小，可假定板上所有区格均 满布荷载（g+p）时得出的支座弯矩，即为支座的最大弯矩。这样，所 有中间支座均可视为固定支座，边支座则按实际情况考虑，因此可直 接由单跨双向板的弯矩系数表查得弯矩系数，计算支座弯距。当相邻 两区格板的支承情况不同或跨度（相差小于20%）不等时，则支座弯 距可偏安全地取相邻两区格板得
4、出的支座弯矩的较大值。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（二）双向板按塑性理论的计算方法1.双向板的塑性铰线及破坏机构（1）四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构II-II（b）简支双向板的塑性钗线及破坏愆）简支双向板的裂缝分布图机构图均布荷载作用的四边简支双向板，板中不仅作用有两个方向的弯 矩和剪力，同时还作用有扭矩。由于短跨方向弯矩较大，故第一批裂 缝出现在短跨跨中的板底，且与长跨平行（上图a）。近四角处，弯矩 减小，而扭矩增大，弯矩和扭矩组合成斜向主弯矩。随荷载增大，由 于主弯矩的作用，跨中裂缝向四角发展。继续加大荷载，短跨跨中钢 筋应力将首先到达屈服，弯矩不再增加，变形可继续增大，裂
5、缝开展， 使与裂缝相交的钢筋陆续屈服，形成如上图（b）所示的塑性铰线，直 到塑性铰线将板分成以“铰轴”相连的板块，形成机构，顶部混凝土 受压破坏，板到达极限承载力。由于塑性铰线之间的板块处于弹性阶段，变形很小，而塑性铰线 截面已进入屈服状态，有很大的局部变形。因此，在均布荷载作用下， 可忽略板块的弹性变形，假设各板块为刚片，变形（转角）集中于塑性 铰线处，塑性铰线为刚片（板块）的交线，故塑性铰线必定为直线。当 板发生竖向位移时，各板块必各绕一旋转轴发生转动。例如上图（b） 中板块A绕ab轴（支座）转动，板块B绕ad轴（支座）转动。因此两相 邻板块之间的塑性铰线ea必然通过两个板块旋转轴的交点a
6、。上述 塑性铰线的基本特征，可用来推断板形成机构时的塑性铰线位置。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（2）四边连续双向板的塑性钗线及破坏机构均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图当板为四边连续板时，最大弯矩位于短跨的支座处，因此第一批 裂缝出现在板顶面沿长边支座上，第二批裂缝出现在短跨跨中的板底 或板顶面沿短边支座上（由于长跨的支座负弯矩所产生的）。随荷载增 加，短跨跨中裂缝分叉向四角发展，四边连续板塑性铰线的形成次序 是，短跨支座截面负弯矩钢筋首先屈服，弯矩不再增加，然后短跨跨 中弯矩急剧增大，到达屈服。在短跨支座及跨中截面屈服形成塑性铰 线后，短跨方向刚度显著降低。继续增
7、加的荷载将主要由长跨方向负 担，直到长跨支座及跨中钢筋相继屈服，形成机构，到达极限承载力， 其塑性铰线如上图所示。与简支板不同的是四边连续板支座处的塑性 铰代替了简支板支座的实际铰。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2.均布荷载作用下双向板的极限荷载双向板四个板块的极限平衡受力图载）（1）按塑性理论计算双向板的基本公式（四边连续双向板的极限荷为了简化计算，可取角部塑性铰线倾斜角为45。按照均布荷载作用下四边连续双向板的塑性铰线及破坏机构图（取虚位移6=1）利用虚功原理，或按照双向板四个板块的极限平 衡受力图利用力矩平衡方程，可求得按塑性理论计算双向板的基本公 式（四边连续双向板的极限荷载
8、）:ql 2 （3l -l ）/12=2M +2M +M +M ” +M +M ”xyxxyxxy y式中q为均布极限荷载；lx、ly分别为短跨、长跨（净跨）；MMy分别为跨中塑性铰线上两个方向的总弯矩：M=l m蚌姬mx、my分别为跨中塑性铰线上两个方向单位宽度内的极限弯矩；M：、Mx”、My、M分别为两个方向支座塑性铰线上的总弯矩：M =M ”=l m =l m ” M =M ”=l m =l m ” xxy x y xy yxyxymx=mx”、my=my”分别为两个方向支座塑性铰线上单位宽度内的 极限弯矩。(2) 按塑性理论计算四边简支双向板的极限荷载四边简支双向板属四边连续板的特例，
9、令M =M ”=M =M ”=0,即 为四边简支双向板的极限荷载计算公式： ql 2(31-1)/24二M +M错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。3双向板的设计公式两个方向弯矩比值的选定设计双向板时，通常已知板的荷载设计值q和净跨lx、ly，要求 计算板的弯距和配筋。在四边连续板的一般情况下，有4个未知量： m、m、m=m”、m=m”，而只有一个方程式，不可能求得唯一的 xyxxyy解，故需先选定弯矩间的比值a、B：a=m/mB=m /m =m ” /m =m /m =m ” /m设板的长短跨比n=ly/lx，通常可取a =1/n2。为了避免B值过小(B1.5)使支座截面弯矩调幅过大，导
10、致裂缝的过早开展；并考虑到将支座负弯矩钢筋在距支座边l /4处截断， x为避免形成局部破坏机构，降低极限荷载，B值也不应大于2.5。设计时可取B =1.52.5。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(2)跨中钢筋全部伸入支座时的弯距和配筋如跨中钢筋全部伸入支座，则由基本公式可求得m : xm =(3nT)ql 2/24(n+ a )(1+ B )由选定的a、B可依次计算m、m =m ”、m =m ”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。四边连续板跨中钢筋截断或弯起时的弯距和配筋为充分利用钢筋，可将连续板的跨中正弯矩钢筋在一定距离处截断
11、，或弯起一部分作为支座负弯矩钢筋。但如果截断钢筋的数量过多， 有可能使截断(或弯起)处钢筋先达到屈服，形成新的极限荷载较低的 破坏机构。为防止出现这种情况，通常在距支座lx/4处将跨中正弯 矩钢筋截断或弯起一半，如上图所示。采用上图所示的截断钢筋位置 和数量，将不会形成新的破坏机构。对于四边连续板，由基本公式可 求得m :xm =(3n-1)ql 2/122(n-0.25)+1.5a+2nB+2aB 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。4.设计公式的应用双向板楼盖的计算，一般先从中间区格开始，如上图中板B，然1后再计算边区格板B2及气，最后计算角区格B4。中间区格板板B为四边连续板，按照已
12、知的荷载设计值q、净跨1、l及选1X ym、m=m ”、y x x定的a、B值，采用前述有关公式可求得mx，并依次算出 my=my”，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的受力钢筋。边区格板板B2三边连续，一短边简支(my=0)。另一短边支座孔是生与 B1的公共支座，其配筋在计算板B1时已确定，即B2板的支座弯矩my” 为已知，计算时需将m=0及已知的m ”代入基本公式，按选定的a、 B值可求得mx，并依次算出my、mx=m，再根据这些弯矩计算跨中 及支座截面所需配置的受力钢筋。如考虑在距支座lx/4处将跨中正 弯矩钢筋截断或弯起一半，则按下式求mxm =(3nT)ql 2/12m ”/2
13、(n-0.25)+1.5a+2nB板B3三边连续，一长边简支(mx=0)。另一长边支座b的配筋 在计算板B时已确定，即B3板的支座弯矩mJ为已知，计算时将mx=0 及已知的m代入基本公式，按选定的a、B值可求得mx，并依次 算出my、my=m，再根据这些弯矩计算跨中及支座截面所需配置的 受力钢筋。如考虑在距支座lx/4处将跨中正弯矩钢筋截断或弯起一 半，则按下式求mxm=(3n-1)ql2/12-nm ”/2(n-0.25)+1.5 a+2aB(3)角区格板板B4为两相邻边连续，其余两边简支。其连续支座c与d的配筋， 在计算板B2与板B3时已经确定，即支座d的弯矩mx”和支座c的弯 矩m均为已
14、知，且跨中钢筋宜全部伸入简支支座，则：m =(3nT)ql 2/12-m ” -nm ”/2(n+ a)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(三) 双向板的配筋构造1. 弯矩折减系数在设计周边与梁整体连接的双向板时，应考虑极限状态下周边支 承梁对板的推力的有利影响，截面的弯矩设计值可予以折减。折减系 数按下列规定采用：(1)对于连续板中间区格的跨中截面和中间支座截面，折减系数 为 0.8；(2) 对于边区格的跨中截面和自楼板边缘算起的第二支座截面：当l/l1.5时，折减系数为0.8；当1.5W1/1W2时，折减系数为0.9； b式中1b为边区格沿楼板边缘方向的跨度，1为垂直于楼板边缘方向的
15、 跨度。(3) 对于角区格的各截面，不应折减。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。2. 钢筋布置(1) 板的有效高度与内力臂系数由于短跨方向的弯矩比长跨方向弯矩大，故短跨方向的受力钢筋 应放在长跨方向受力钢筋的外侧(在跨中正弯矩截面短跨方向钢筋放 在下排；支座负弯矩截面短跨方向钢筋放在上排)，以充分利用板的 有效高度h0。在估计h0时：短向h0=h-20mm；长向h0=h-3Omm。在计算单位板宽内的受力钢筋截面面积As=m/fy Y sh0时，内力臂 系数Y可取0.90.95。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。(2) 钢筋分带布置问题当按弹性理论计算求得的最大弯矩配筋时，考虑到近支座处弯矩 比计算的最大弯矩小得多，为了节约钢材，可将两个方向的跨中正弯 矩配筋在距支座lx/4宽度内减少一半(见上图)。但支座处的负弯矩 配筋应按计算值均匀布置。支座负弯矩钢筋可在距支座不小于l/6 处截断一半，其余的一半可在距支座不小于lx/4处截断，或弯下作 为跨中正弯矩配筋。当按
