解析几何中的定点、定值问题(含答案)

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1、-解析几何中的定点和定值问题【教学目标】学会合理选择参数坐标、斜率等表示动态图形中的几何对象，探究、证明其不变性质(定点、定值等)，体会“设而不求、“整体代换在简化运算中的作用【教学难、重点】解题思路的优化【教学方法】讨论式【教学过程】一、根底练习1、过直线x4上动点P作圆224O：xy的切线PA、PB，那么两切点所在直线AB恒过一定点此定点的坐标为_【答案】(1,0)yPBx 4A【解析】设动点坐标为P(4,t，那么以OP直径的圆C方程为：x(x4)y(yt)0，故AB是两圆的公共弦，其方程为4xty4注：局部优秀学生可由2xxyyr公式直接得出00令4x40y0得定点(1,0).2、PQ是

2、过椭圆22Cxy中心的任一弦，A是椭圆C 上异于P、Q的任意一点假设:21AP、AQ分别有斜率k1、k2，那么k1k2=_【答案】-2【解析】设P(x,y),A(x0,y0)，那么Q(x,y)22yyyyyy000kk1222xxxxxx000，又由A、P均在椭圆上，故有：222xy100222xy1，-两式相减得22222(xx)(yy)0，0022yy0kk1222xx022y2x，过右焦点F作不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，3、椭圆13627AB的垂直平分线交x轴于N，那么NF:AB等于_.e1=24【答案】【解析】14设直线AB斜率为k，那么直线方程为ykx3,与椭圆方程联立消去

3、y整理可得34k2x224k2x36k21080,那么2224k36k108xx,xx12212234k34k,18kyy所以12234k,那么AB中点为212k9k,2234k34k.所以AB中垂线方程为29k112kyx2234kk34k,23k234k,即N23k34k令y0,那么,0x,2NF3所以223k9(1k)2234k34k.2361k22AB1kxx4xx1212234kNF,所以1AB4.、椭圆22xy221(ab0)ab，A,F是其左顶点和左焦点，P是圆2y2b2x上的动点，假设PAPF=常数，那么此椭圆的离心率是-【答案】e=521【解析】因为PAPF常数，所以当点P分别在b，0时比值相等，即aba+b=bcb+c，整理得：2bac，又因为222bac，所以220acac2同除以a可得e2+e-1=0，解得离心率e=2+e-1=0，解得离心率e=521二、典例讨论例、如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22xy421的左顶点为A，过原点O的直线与坐标轴不重合与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点试问以MN为直径的圆是否经过定点与直线PQ的斜率无关？请证明你的结论yPM AOxQN分析一：设PQ的方程为ykx，设点Px0,y0x00，那么点Qx0,y0联立方程组ykx,消去y 得22x2y42x4212k-