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1、 论古埃及的主要数学成就 众所周知，世界公认的四大文明古国：中国、埃及、印度、巴比伦，其文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽。另外希腊和阿拉伯也是在数学上有贡献的的国家。他们是数学的故乡，是人类文明的发源地。一、源自河谷的古老文明数学的萌芽提到古埃及，大家就会想到作为世界七大奇迹之一的胡夫金字塔。古埃及在数学上有非凡的成就，他们的伟大建筑艺术和天文历法科学都有高超的数学成就密不可分。1、古埃及的纸草书：1858年英国人亨利就发现了著名的“阿赫摩斯纸草卷”，在古埃及语中的意思为阐明对象中一切黑暗秘密事物的指南。记录了58个关于古埃及数学的问题，相继问世的其他文献逐步向世人敞开了古埃及数学成就的殿
2、堂。2、古埃及的记数制、算术与代数：在古埃及前王朝时期，古埃及人就创立了完整的数字符号，采用了十进位制。他们还创建了完整的运算法则。有加法，减法，倍乘，分数算法，以及一元一次方程和一元二次方程，但这主要以生活中实际应用题目出现。3、古埃及的几何学：在古埃及，出于对平面几何和立体几何的深度认识，古埃及在丈量土地和建筑设计方面也有自己的高明之处。比如古埃及吉萨金字塔就是4个等腰三角面的建筑，非常精确并与天上猎户座的3颗星星位置暗合。 非洲东北部有一条举世闻名的大河泥罗河。它穿过非洲北部的撒拾拉沙漠，流入地中海，两岸狭长的地带便成了肥沃的绿洲。河的下游经过的地方，孕育了最古老的文明之一埃及。尼罗河三
3、角州一带盛产一种水草，这种形状如同芦苇的水生植物的名字叫纸莎草。古埃及人把这种草从纵面剖成小条，拼排整齐，连接成片，压榨晒干，用来写字，在纸莎草上写的字，叫纸草书，有不少古埃及纸草书一直保留到今天，成为我们考察埃及历史文化的珍贵材料。埃及人大约在公元前三千五百年就已经有了文字。保存下来的最早记录数学知识的纸草书，现在就珍藏在大英博物馆。写这份纸草书的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年的阿摩斯。从纸草书上，人们发现古代的埃及人已学会用数学来管理国家和宗教事物，确定付给劳役者的报酬，求谷仓的容积和田地的面积，按土地面积应征收地税，等等。这些知识换成数学语言就是：加减乘除运算，分数的运算；一元一
4、次方程和一类相当于二元二次方程组的特殊问题，纸草书上还有关于等差数列和等比数列的问题。他们学会了计算矩形、三角形和梯形的面积，长方体，圆柱体，棱台的体积等结果，与现代计算值相近，并且，他们用公式A=（8/9d）2，（d为直径）来计算圆面积，相当于取值为3、1605这是十分了不起的结果。具有了这样的数学知识，古埃及人为什么能建成金字塔就更容易解释了。金字塔是法老的坟墓，法老是古埃及的皇帝。今天，在尼罗河三角洲南面散布着七十多座金字塔。齐阿普斯皇帝的金字塔是其中规模最大的一座，塔原146、5米（现因损坏还高137米）基底正方形每边长233米（现为227米）。但是，各底边长度的误差仅为1.6厘米，只
5、是全长的1/14000，基底直角的误差只有12，仅为直角的1/27000。此外，金字塔的正个正面向着东南西北，底面正方形两边与正北的偏差，也分别只为230和530。塔内还有通道、石阶、墓室等。这座金字塔约建成公元前2800年，在1889年巴黎埃菲尔铁塔建成以前的4600多年间，它一直是世界上最高的建筑物。如此高大的金字塔，建筑精度如此之高，使得科学家深信，古埃及人已掌握了丰富的几何知识。最终，我们从纸草书上的文字中获得了证实最早的金字塔建立于公元前2600年左右，显然它必然要涉及一些数学和工程问题。这个建筑物用石头200万块块以上，每块平均重2.6吨，非常仔细地砌在一起。这些石块是从尼罗河对岸
6、的砂岩采石场连过来的。室顶是用54吨重的花岗石做成的，27英尺长，4英尺厚。这些花岗石是从600英里以外的采石场拉回来，又放到离地面200英尺高的地方的。据调查报告称：金字塔正方形底边的相对误差不超过1/14000，四个直角的相对误差不超过1/27000。但是，当我们知道这个工程是由十万劳动大军花三十年时间完成的时侯，上述惊人的统计数字所暗示的工程技巧就大为逊色了。座落在吉泽沙漠中的三个金字塔中最大的一个金字塔就在今天的埃及首都开罗南面不远。这巨大的建筑物都是王室的坟墓。埃及人相信：只要尸体保存得好，来世就会好。尸体防腐技术因此得以发展；把贵重的珍宝和日常生活用品放进坟墓也是为了来世用。现在差
7、不多还保存着八十个金字塔。宏伟的金字塔被人们称做古代七大奇绩之一。公元前1850年。在柏林博物馆收藏的一套铅垂线和标尺为这一时期的遗物，它是现存的最古老的天文仪器，当然，它也可以用来进行一般的测量。现存最大的方尖塔，它比底比斯的太阳神庙修建得还早，经过考证，大约是公元前1500年的建筑。它有105英尺高，其正方形底的边长为10英尺，重约430吨。柏林博物馆有一个公元前1500年埃及的日晷，它是这个时期的遗物，也是至今尚存的最早的日晷。古代埃及还有一些蕴涵工程技巧的伟大建筑：拉美西斯二世的纪念碑在阿布辛比勒，狮身人面像竖立在吉泽宏伟的金字塔附近，太阳神庙在卡纳克(拉美西斯二世完成该庙之大殿于公元
8、前1200年后不久，该大殿的柱子有78英尺高。比上述年代晚一些的古埃及的原始资料表明，无论在数学知识上或是在数学技巧上都没有多大进展。事实上，有些实例表明确实还存在着退步现象。我们阅读古埃及象形文字和简化的古埃及象形文字的能力，来自坎波连在十九世纪对罗塞塔石板上的文字的成功的破译。这是块表面光泽的玄武岩石板，是在1799年，拿破伦的不幸的埃及之战时，法国的工程师们在尼罗河三角洲靠近罗塞塔支流处挖炮台地基时发现的。这块石板有3英尺7英寸长，2英尺6英寸宽，并且碑文书写了埃及象形文字、简化的埃及象形文字和希腊文三种文字。因为学者们能读懂希腊文，这块石板就为人们破译古代埃及的文字提供了线索。此石板刻
9、于公元前196年，在法国被英降服时，作为战利品的一部分，被送到英国，现在放在英国博物馆内。埃及人从未发现过一个实用公式，也没有证据说明他们对日常生活以外的问题感到过什么兴趣。埃及人似乎只要自己的数学知识能应付日常生活中的问题，就已经感到心满意足了。建筑师和测量员的需要，要求有初步的几何知识，但没有证据说明，埃及人曾对几何图形的性质有过什么兴趣，更不用说有什么东西能促使他们去证明自己所用方法的正确与否。虽然如此，他们在建筑活动中达到的精确度还是非常高。在基奥普斯王朝时代公元前2900年左右建筑起来的金字塔，是由许多巨大的石灰石石块组成。雕刻这些石块的精细度是相当惊人的。金字塔本身建筑在一个非常接
10、近于正方形的基座上，基座每边的平均长度是755.英尺，正方程度和水平程度的平均误差微乎其微。塔基每边的取向是一个明显的证据，说明埃及的占星家曾作过非常仔细地观测，其中有两边差不多是指向正北和正南，另两边的设计与垂直线的偏差至多为3厘米，这应当说是非常惊人的成就。和上古时代的许多其他民族一样，埃及人似乎也已熟悉这样的事实：如果三角形三边的边长是3，4，5三个数成正比，则此三角形是直角三角形。但是，没有可靠的证据说明他们在建筑活动中使用过。在连小小一块良田国民都不能忽视其耕种的国家里，在一个土地所有权的观念大大关系到所有者切身利益的国家里，测量技术会显得越来越重要。基于这一事实，埃及人在这个数学分
11、支中必然会得到某些显著结果。尼罗河周期性泛滥之后为了重划地界，需要有高度发达的土地测量技术。希罗多德说道，为了使征收赋税公平合理，萨斯特雷斯曾将埃及的土地划分为相等的矩形小块。然而，由于尼罗河周期性的泛滥，扫除了这些小地块的界限，因此不得不派测量员去重新校对纳税额。莱登纸草上面记载了19个关于土地面积和谷仓容积的问题，这些问题都以惊人的准确被计算出来。纸草的第三片记录了如何去确定正方形和矩形、三角形和梯形、以及能分割成这些形状的土地面积。关于圆面积的计算，埃及人的结果比上古时代任何其他民族的结果都更准确，这从莱登纸草中的一个例子可以看出。这个例子说明他们知道圆的周长与其直径之比是3.16。埃及
12、人还知道如何计算圆柱体和直棱拄的体积。许多问题中计算了这些形状的仓库的容积。但是，他们最惊人的成就却在于两端是正方形的截棱柱体体积的计算。莫斯科纸草上清楚地说过这个问题。土地面积的问题明白地指出这样一个史实：埃及人已经熟悉二次方程。和所有上古时代的民族一样，埃及人很早就感到有必要建立度量时间的方法了。但是是巴比伦人和亚述人奠定了现代时间度量制度的基础。虽然埃及天文学几乎毫无疑问是以巴比伦的天文学为基础，但是建立在天体运动基础上的实用历法的引用，则应看成是埃及人的杰出成就之一。太阳年的长短取决于人们对狼星现在的天狼星和太阳同升在太阳升起之前天狼星先升起来现象的观测，这个现象正好与尼罗河的周期性涨
13、落有着密切的对应关系，所以早在公元前4241年，祭司就建立了每年十二个月，每月三十天，另外再加5天节日的制度。看来，埃及人对数学的主要贡献是：1、完成了基本的算术四则运算，并且把它们推广到分数上；他们已经有了求近似平方根的方法。2、他们已经有了算术级数和几何级数的知识。3、他们已能处理包括一次方程和某些类型的二次方程的问题。4、他们几何知识的主要内容是关于平面图形和立体图形的求积法。5、他们在求出圆面积以及把圆分成若干相等部分的问题上已经有了正确的知识。6、他们已经熟悉比例的基本原理某些人还从其中看到了我们今天应称之为三角函数的那种观念的萌芽。很早的时候，埃及的文明就达到比较发达的阶段；车轮和
14、帆船的发明便利了交通，天平便利了称量，织布机便利了纺织；而且他们似乎还制定了确定的年历。实用工艺在十八王朝，即公元前1500年左右，所取得的成就最大。不过，当时人们还没有想到知识有长期的和缓慢地向前发展的可能性。他们似乎认为，他们的祖先若是全靠人类自身的智慧，永远也不可能发明语言，文字、建筑和计算的；还需要有神的干预。不管怎样，几乎可以肯定地说，草片文书中所载的问题是当时的商业人员和行政管理人员应该解决的那类问题，而求解的方法则是从工作经验中得出的实用法则。谁也不会相信埃及人有一种依据可靠公理形式的演绎结构，来证明他们所用的法则是正确的。公理形式的演绎结构还要等好多年才会被人们使用，只有它才能
15、真正奠定数学的科学基础。古巴比伦，又称美索不达米亚，和尼罗河一样，也是人类文化的摇篮。巴比伦人从公元前两千年起到希腊数学兴起为止的楔形文字表明，他们的贡献可与古埃及人相媲美。所谓楔形文字是公元前四、五千年，两河流域的苏美尔人创造的，文字最初是刻在石上，以后改用泥板。先用削尖的木笔在软泥板上刻写，然后烧或晒干，使它坚硬如石。字的形状象楔子，所以叫楔形文字。这文字被埋在地底下数千年之久，直到一百多年前才为现代人所知。、采用六十进位位值制记数法；、制成了有关倒数、乘法、平方、立方、平方根表和立方根表；、一些应用问题的解决，表明巴比伦人已有解一次、二次（个别甚至有三次、四次）数字方程的经验公式；、商业发展所产生的高利贷，引出了复利问题的计算；、已会计算简单的直边形面积和简单立体的体积，并且可能知道勾股定理的一般形式。、天文学的发展关于角的度量和某些三角学的萌芽。、后期的楔形文献中，已出现了零的萌芽。二、地中海的灿烂阳光与源远流长、成就卓越的中国古代数学著名数学史学家克莱因在古今数学思想一书中曾经指出过：“希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上
