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1、word严格依据大纲编写：笔记目录第一章极限和连续第一节极限复习考试要求1.了解极限的概念对极限定义等形式的描述不作要求。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四如此运算法如此。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进展无穷小量阶的比拟高阶、低阶、同阶和等价。会运用等价无穷小量代换求极限。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性复习考试要求1.理解函数在一点处连续与连续的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数含分段函数在一点处连续性的方法。2
2、.会求函数的连续点。3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分复习考试要求1.理解导数的概念与其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3.熟练掌握导数的根本公式、四如此运算法如此以与复合函数的求导方法。4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。6.理解微分的概念，掌握微分法如此，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用复习考试要求1
3、.熟练掌握用洛必达法如此求“0、“-型未定式的极限的方法。2.掌握利用导数判定函数的单调性与求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分复习考试要求1.理解原函数与不定积分的概念与其关系，掌握不定积分的性质。2.熟练掌握不定积分的根本公式。3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法仅限三角代换与简单的根式代换。4.熟练掌握不定积分的分部积分法。5.掌握简单有理函数不
4、定积分的计算。第二节定积分与其应用复习考试要求1.理解定积分的概念与其几何意义，了解函数可积的条件2.掌握定积分的根本性质3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。4.熟练掌握牛顿莱布尼茨公式。5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以与平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。第四章多元函数微分学复习考试要求1.了解多元函数的概念，会求二元函数的定义域。了解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限与连续的概念。3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导
5、数的求法。掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法。4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。5.会求二元函数的无条件极值和条件极值。6.会用二元函数的无条件极值与条件极值解简单的实际问题。第五章概率论初步复习考试要求1.了解随机现象、随机试验的根本特点；理解根本事件、样本空间、随机事件的概念。2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系与对立关系。3.理解事件之间并和、交积、差运算的意义，掌握其运算规律。4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的根本性质与事件概率的计算。5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式与事件的独立性。6.了解随机变量的概念与其分布函数
6、。7.理解离散性随机变量的意义与其概率分布掌握概率分布的计算方法。8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。第一章极限和连续第一节极限复习考试要求1.了解极限的概念对极限定义等形式的描述不作要求。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四如此运算法如此。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进展无穷小量阶的比拟高阶、低阶、同阶和等价。会运用等价无穷小量代换求极限。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。主要知识内容一数列的极限1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，
7、简称数列，记作xn，数列中每一个数称为数列的项，第n项xn为数列的一般项或通项，例如11，3，5，2n-1，等差数列2等比数列3递增数列41，0，1，0，震荡数列都是数列。它们的一般项分别为2n-1,。对于每一个正整数n，都有一个xn与之对应，所以说数列xn可看作自变量n的函数xn=fn，它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。在几何上，数列xn可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,.xn,。2.数列的极限定义对于数列xn，如果当n时，xn无限地趋于一个确定的常数A，如此称当n趋于无穷大时，数列xn以常数A为极限，或称数列
8、收敛于A，记作 比如：无限的趋向0，无限的趋向1否如此，对于数列xn，如果当n时，xn不是无限地趋于一个确定的常数，称数列xn没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。比如：1，3，5，2n-1，1，0，1，0，数列极限的几何意义：将常数A与数列的项依次用数轴上的点表示，假如数列xn以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点xn可以无限靠近点A，即点xn与点A之间的距离|xn-A|趋于0。比如：无限的趋向0无限的趋向1二数列极限的性质与运算法如此1.数列极限的性质定理1.1惟一性假如数列xn收敛，如此其极限值必定惟一。定理1.2有界性假如数列xn收敛，如此它必定有界。注意：这个定理反过来不成立
9、，也就是说，有界数列不一定收敛。比如：1，0，1，0，有界：0，12.数列极限的存在准如此定理1.3两面夹准如此假如数列xn,yn,zn满足以下条件：1，2， 如此定理1.4假如数列xn单调有界，如此它必有极限。3.数列极限的四如此运算定理。定理1.5123当时，三函数极限的概念1.当xx0时函数fx的极限1当xx0时fx的极限定义对于函数y=fx，如果当x无限地趋于x0时，函数fx无限地趋于一个常数A，如此称当xx0时，函数fx的极限是A，记作或fxA当xx0时例y=fx=2x+1x1,fx?x1x12左极限当xx0时fx的左极限定义对于函数y=fx，如果当x从x0的左边无限地趋于x0时，函
10、数fx无限地趋于一个常数A，如此称当xx0时，函数fx的左极限是A，记作或fx0-0=A3右极限当xx0时，fx的右极限定义对于函数y=fx，如果当x从x0的右边无限地趋于x0时，函数fx无限地趋于一个常数A，如此称当xx0时，函数fx的右极限是A，记作或fx0+0=A例子：分段函数，求，解：当x从0的左边无限地趋于0时fx无限地趋于一个常数1。我们称当x0时，fx的左极限是1，即有当x从0的右边无限地趋于0时，fx无限地趋于一个常数-1。我们称当x0时，fx的右极限是-1，即有显然，函数的左极限右极限与函数的极限之间有以下关系：定理1.6当xx0时，函数fx的极限等于A的必要充分条件是反之，
11、如果左、右极限都等于A，如此必有。x1时f(x)?x1x1f(x)2对于函数，当x1时，fx的左极限是2，右极限也是2。2.当x时，函数fx的极限1当x时，函数fx的极限y=f(x)xf(x)?y=f(x)=1+xf(x)=1+1定义对于函数y=fx，如果当x时，fx无限地趋于一个常数A，如此称当x时，函数fx的极限是A，记作或fxA当x时2当x+时，函数fx的极限定义对于函数y=fx，如果当x+时，fx无限地趋于一个常数A，如此称当x+时，函数fx的极限是A，记作这个定义与数列极限的定义根本上一样，数列极限的定义中n+的n是正整数；而在这个定义中，如此要明确写出x+，且其中的x不一定是正整数
12、，而为任意实数。y=f(x)x+f(x)x？x+，f(x)=2+2例：函数fx=2+e-x，当x+时，fx？解：fx=2+e-x=2+，x+，fx=2+2所以3当x-时，函数fx的极限定义对于函数y=fx，如果当x-时，fx无限地趋于一个常数A，如此称当x-时，fx的极限是A，记作x-f(x)？如此f(x)=2+(x0)x-,-x+f(x)=2+2例：函数，当x-时，fx？解：当x-时，-x+2，即有由上述x，x+，x-时，函数fx极限的定义，不难看出：x时fx的极限是A充分必要条件是当x+以与x-时，函数fx有一样的极限A。例如函数，当x-时，fx无限地趋于常数1，当x+时，fx也无限地趋于
13、同一个常数1，因此称当x时的极限是1，记作其几何意义如图3所示。f(x)=1+y=arctanx不存在。但是对函数y=arctanx来讲，因为有即虽然当x-时，fx的极限存在，当x+时，fx的极限也存在，但这两个极限不一样，我们只能说，当x时，y=arctanx的极限不存在。x)=1+y=arctanx不存在。但是对函数y=arctanx来讲，因为有即虽然当x-时，fx的极限存在，当x+时，fx的极限也存在，但这两个极限不一样，我们只能说，当x时，y=arctanx的极限不存在。四函数极限的定理定理1.7惟一性定理如果存在，如此极限值必定惟一。定理1.8两面夹定理设函数在点的某个邻域内可除外满足条件：1，2如此有。注意：上述定理1.7与定理1.8对也成立。下面我们给出函数极限的四如此运算定理定理1.9如果如此123当时，时，上述运算法如此可推广到有限多个函数的代数和与乘积的情形，有以下推论：123用极限的运算法如此求极限时，必须注意：这些法如此要求每个参与运算的函数的极限存在，且求商的极限时，还要求分母的极限不能为零。另外，上述极限的运算法如此对于的情形也都成立。五无穷小量和无穷大量1.无穷小量简称无穷小定义对于函数，如果自变量x在某个
