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1、2011年湖南邵阳中考试题数学(满分120分,考试时间120分钟)一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2011湖南邵阳,1,3分)-(-2)=( )A.-2B. 2C.2 D.4【答案】B 2.(2011湖南邵阳,2,3分)如果3ab=3a2b,则内应填的代数式是( )A.abB.3abC.a D.3a【答案】C3. (2011湖南邵阳,3,3分)下列图形不是轴对称图形的是( )【答案】C.4. (2011湖南邵阳,4,3分)图(一)是某农户2010年收入情况的扇形统计图。已知他2010年的总收入为5万元,则他的打工收
2、入是( )A.0.75万元B.1.25万元C.1.75万元 D.2万元【答案】B5. (2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数(k为常数,k0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是( )【答案】C6. (2011湖南邵阳,6,3分)地球上的水的总储量约为1.391018m3,但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%,即约为0.01071018m3,因此我们要节约用水。请将0.01071018m3用科学计数法表示是()A.1.071016m3B. 0.1071017m3C. 10.71015m3D. 1.071017m3【答案】A.7. (2011湖南邵阳,7,
3、3分)如图(二)所示,中,对角线AC,BD相交于点O,且ABAD,则下列式子不正确的是()A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD【答案】A. 8. (2011湖南邵阳,8,3分)如图(三)所示,已知O是直线AB上一点,1=40,OD平分角BOD,则2的度数是()A.20B.25C.30 D.70 图(三)【答案】D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.)9. (2011湖南邵阳,9,3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第_象限。【答案】一。10. (2011湖南邵阳,10,3分)因式分解:a2-b2=_。【答案】(a+b)(a-b)。11. (20
4、11湖南邵阳,11,3分)如图(四)所示,在ABC中,AB=AC,B=50,则A=_。【答案】80。12. (2011湖南邵阳,12,3分)函数中,自变量x的取值范围是_。【答案】x1.13. (2011湖南邵阳,13,3分)请写出一个解为x=2的一元一次方程:_。【答案】答案不唯一.如,2x-2=2.14. (2011湖南邵阳,14,3分)已知粉笔盒内共有4支粉笔,其中有3支白色粉笔盒1支红色粉笔,每支粉笔除颜色外,其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_。【答案】15. (2011湖南邵阳,15,3分)如图(五)所示,ABCD,MN分别交AB,CD于点E,F。已知1=35,则2=
5、_。【答案】35。16. (2011湖南邵阳,16,3分)如图(六)所示,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,ACBC,B=60,BC=2cm,则上底DC的长是_cm。【答案】2.三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)17. (2011湖南邵阳,17,8分)计算:。【答案】2.18. (2011湖南邵阳,18,8分)已知,求的值。【答案】解:,x-1=1.故原式=2+1=3.19. (2011湖南邵阳,19,8分)在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,顺次连结EF,FG,GH,HE。(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;(2)试添加一
6、个条件,使四边形EFGH是菱形。(写出你所添加的条件,不要求证明)【答案】解:(1)四边形EFGH是平行四边形。证明如下:连结AC,BD,由E,F,G,H分别是所在边的中点,知EFAC,且EF=AC,GHAC,且GH=AC,GHEF,且GH=EF,四边形EFGH是平行四边形。(2)AC=BD。四、应用题(本大题有3小题,第20,21题每小题8分,第22题10分,共26分)20. (2011湖南邵阳,20,8分)崀山成功列入世界自然遗产名录后,景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道AB(索道起点为山脚B处,终点为山顶A处)的长度,采取了如图(八)所示的测量方法。在B处测得山顶A
7、的仰角为16,查阅相关资料得山高AC=325米,求索道AB的长度。(结果精确到1米,参考数据sin160.28,cos160.96,tan160.29)【答案】解:AB=ACsin 16= 3250.281161米。21. (2011湖南邵阳,21,8分)某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了统计图表如图(九)所示的统计图。零花钱数额(元)5101520学生个数(个)a15205请根据图表中的信息,回答一下问题。(1) 求a的值;(2) 求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数。【答案】解:(1)a=50-15-20-5
8、=10;(2)众数是15,平均数为(510+1015+1520+205)=12。22(2011湖南邵阳,22,8分)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一:合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人。规则二:合唱团的队员中,九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数,余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】解:八年级学生占合唱团总人数,合唱团的总人数是4的倍数。又合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人,合唱团的人数是52人。七年级的人数是52=13人。五、探究题(本大题10分)23. (2011湖南邵阳,
9、23,8分)数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是ACP的平分线上一点,若AMN=60,求证:AM=MN。(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。、证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得AEM。1=180-AMB-AMN,2=180-AMB -B,AMN=B=60,1=2.又CN、平分ACP,4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC,EA=MC,BA-EA=BC-MC,即BE=BM。BEM为等边三角形,6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.
10、在AEM和MCN中,_,_,_,AEMMCN(ASA)。AM=MN. (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是D1C1P1的平分线上一点,则当A1M1N1=90时,结论A1M1=M1N1是否还成立?(直接给出答案,不需要证明)(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”,请你猜想:当AnMnNn=_时,结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)【答案】解:(1)5=MCN,AE=MC,2=1;(2)结论成立;(3)。六、综合题(本大题12分)24. (2011湖南邵阳,24,12分)如图(十一)所示,在平面直
11、角坐标系Oxy中,已知点A(,0),点C(0,3)点B是x轴上一点(位于点A右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C。(1)求角ACB的度数;(2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点,求抛物线的解析式;(3)线段BC上是否存在点D,使BOD为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由。【答案】解:(1)90;(2)RtABC中,OAOB=OC 2,OB=4.抛物线为y=a(x-4)(x+)= ax2+bx+3,比较常数项得a=,抛物线的方程为y=(x-4)(x+)。(3)存在。直线BC的方程为3x+4y=12,设点D(x,y)。若BD=OD,则点D在OB的中垂线上,点D横坐标为2,纵坐标为,即D1(2,)为所求。若OB=BD=4,则,得y=,x=,点D2(,)为所求。