《2022-2023学年江苏省扬州市宝应中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省扬州市宝应中学高二年级上册学期期中数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省扬州市宝应中学高二上学期期中数学试题一、单选题1直线：与直线：垂直，则（）A4B5C6DD【分析】由已知，根据题中给的直线方程，可根据两直线垂直，直接列式求解.【详解】由已知，直线：与直线：垂直，所以，解得.故选：D.2椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5B3C5或3D8C【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a，b，c的值，即可列出方程，从而求得m的值【详解】由题意知椭圆焦距为2，即c1，当焦点在x轴上时，则，即，当焦点在y轴上时，则，即，m的值为5或3.故选：C.本题考查椭圆标准方程的理解，属于基础题.3在等比数列中，则（）ABCDC根据条件计算出等比数列的公比，
2、再根据等比数列通项公式的变形求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：C.4两圆与的公切线条数为（）A1B2C3D4C根据两圆的标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小，从而得到两圆的圆心距等于，恰好等于两圆的半径之和，由此可得两圆位置关系是外切，进而求出结果【详解】由题意，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为；所以，且，所以，所以两圆外切，此时两圆有且仅有3条公切线故选:C本题主要考查了两圆的位置关系，以及对圆的标准方程的认识，属于基础题5双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则的值为ABCDD将双曲线的方程化为标准方程，求得、，根据可求得实数的值.【详解】双曲线的标准方程为，则，由于该双曲线
3、的虚轴长是实轴长的倍，则，即，解得.故选：D.6已知抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，则（）A2B2或4C1或2D1B由题意，得到，结合抛物线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线上一点到其准线及对称轴的距离分别为3和，所以，即，代入抛物线方程可得，整理得，解得或.故选：B.7莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，改编书中一道题目如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使每个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份的面包个数为A16B18C19D20A【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组再由通项公式可得【详解】由题意可得递
4、增的等差数列共5项，设公差为，由题意可得总和.又，联立解得，最多的一份为.故选A本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，属基础题8已知为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为（）ABCDD利用三角形的相似求出点纵坐标，结合二倍角的正切公式建立等量关系，从而可求离心率.【详解】如图，由三角形性质可得：,；，因为平分，所以，解得，即离心率.故选：D.由直线与椭圆的位置关系解决离心率问题的思路：(1)由题中直线、直线与椭圆的条件寻找a，b，c间的关系式(等式或不等式)(2)借助a2b2c2转化为的方程或不等式即可二、多选题9设等差数列an的前n项和为Sn.若S30
5、，a48，则（）ASn2n26nBSnn23nCan4n8Dan2nAC【分析】根据已知条件求得，由此求得，从而确定正确选项，【详解】依题意，所以.故选：AC10已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（）A双曲线的方程为B双曲线的离心率为C曲线经过双曲线的一个焦点D焦点到渐近线的距离为1ACD【分析】根据已知条件求得，由此对选项逐一分析，从而确定选项.【详解】设双曲线方程为，将点代入可得，又因为双曲线的渐近线方程为，所以.由解得，故选项正确；由上可知，,所以双曲线的离心率为，故选项错误；双曲线的焦点坐标为，其中满足，故选项正确；双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，即，焦点到渐近线的
6、距离为，故选项正确，故选：ACD.11下列说法正确的是（）A任何直线都有斜率B经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为C若方程表示圆，则D圆上有且只有三点到直线的距离都等于CD【分析】根据直线和圆的相关基本性质进行判断即可.【详解】对于A：与垂直的直线斜率不存在，故A错误对于B：忽略了截距相等都为的情况，故B错误对于C：表示圆，则 即解得，故C正确对于D：圆心到直线的距离 ，且圆心为且半径为 故圆上有三个点到直线距离为，故D正确故选：CD12设抛物线，为其焦点，为抛物线上一点，则下列结论正确的是（）A抛物线的准线方程是B当轴时，取最小值C若，则的最小值为D以线段为直径的圆与轴相切ACD【分析】
7、A：标准方程是y22px的抛物线的准线方程是x；B：设P点坐标，用两点间距离公式表示|PF|，结合P点坐标的范围，即可求|PF|的最小值；C：数形结合，P为动点，根据几何关系，当P、A、F三点共线时取最小值；D：求出圆的半径与圆心，比较圆心横坐标和半径即可知是否与y轴相切【详解】A：抛物线的准线为x1，故A正确；B：设，则，则，当时取得最小值，此时在原点，故B错误；C：作图分析：A在抛物线外部，故当P、A、F三点共线时|PF|取最小值，故C正确；D：根据题意，可得抛物线的焦点为，设的中点为，可得，由抛物线的定义，得，即点到轴的距离等于以为直径的圆的半径，因此，以PF为直径的圆与轴相切，故D正确
8、故选:ACD三、填空题13经过，两点的直线的倾斜角为_.135【分析】由已知，先根据两点坐标计算该直线的斜率，然后根据直线倾斜角的取值范围即可直接求解.【详解】由已知，为直线方程上的两点，所以该直线的斜率为，而直线方程倾斜角的取值范围为，所以该直线的倾斜角为135.故135.14两条平行直线：与之间的距离是_【分析】根据两平行线的距离公式计算即可.【详解】，根据两平行线的距离公式可知故答案为: 15已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为_.【分析】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心关于直线的对称点，从而可得的坐标，进而可求出圆的方程.【详解】由，得圆心，半径为2，根据题意设圆心关于直线的对称点，则
9、，解得，即，所以圆的方程为，故16在数列中，若，记是数列的前项和，则_.当为奇数时，可得数列的奇数项为公差为2的等差数列，当为偶数时，可得偶数项的特征，将所求问题转化为奇数项和偶数项求和即可.【详解】，当为奇数时，即数列的奇数项为公差为2的等差数列，当为偶数时，故2550.关键点点睛：（1）得到数列的奇数项为公差是2的等差数列；（2）得到数列的偶数项满足.四、解答题17在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，.(1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程；(2)求边上的高所在直线的方程.(1)(2)【分析】（1）由中点坐标公式得中点坐标为，进而根据点斜式方程求解即可；（2）先根据直线的斜率得高的
10、斜率，再根据点斜式方程求解即可.【详解】（1）解：由题意，三个顶点坐标分别为，设中点坐标为，由中点公式可得，即中点坐标为，又由斜率公式，可得，所以中线所在直线的方程为，即（2）解：由，可得，所以上的高所在直线的斜率为，则上的高所在直线的方程为，即.18已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.(1)求圆的方程；(2)若圆与直线交于两点，_，求的值.从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件：；条件：；条件.(1)(2)【分析】（1）设圆心坐标为，半径为，由，求出圆心坐标和半径得圆方程；（2）选，由等腰三角形求得圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式得参数值；选，由等腰三角形求得圆心到直线
11、的距离，再由点到直线距离公式得参数值；选，由数量积的定义求得，然后同选求解【详解】（1）设圆心坐标为，半径为，因为圆心在直线 上，所以.又圆与轴相切于点，所以，所以圆的圆心坐标为，则圆的方程为；（2）如果选择条件，因为，所以圆心到直线的距离，则，解得，如果选择条件，因为，由垂径定理可知圆心到直线的距离则，解得，如果选择条件，因为，所以，得，又，所以圆心到直线的距离 ，则，解得19已知在等比数列中，且，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前项和.（1）；（2）.（1）根据题意，得到，求得，进而求得数列的通项公式； (2)由（1）可得，结合等差数列和等比数列的前项和公式
12、，即可求解.【详解】（1）设等比数列的公比为因为，成等差数列，可得，所以，所以数列的通项公式. (2)由（1）可得，所以.分组求和的解题策略：1、一个数列的的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减；2、分组转化求和的常见类型：若数列满足（为等差或等比数列），可分组求和；若（为等差或等比数列），可分组求和.20已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点.(1)求抛物线方程；(2)若为坐标原点，求的面积.(1)(2)【分析】（1）求出双曲线的右顶点坐标，抛物线的焦点坐标，求出的值即可求解；（2）设，直线的方程
13、：与抛物线方程联立，求出、，再由弦长公式求得，由点到直线的距离公式求得三角形的高，再由三角形面积公式即可求解.【详解】（1）由双曲线的右顶点为，由抛物线可得抛物线 的焦点，所以，所以抛物线的方程为.（2）由题意可得：直线的方程：，将直线与抛物线联立，整理可得，设，所以，所以，原点到直线的距离，所以.21设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于A，B两点，已知点，求的值.(1)(2)【分析】(1)由离心率，短轴长得到关于，的关系式，解出，得到椭圆的标准方程；(2)将直线方程与椭圆方程联立，消去，设，由根与系数的关系得，代入计算结果.【详解】（1）由题意可知，又，所以，所以椭圆的标准方程为：（2）因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为.联立直线的方程与椭圆方程，消去，得，其中.设，则，.因为，22在一张纸上有一个圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为(1)求证：为定值，并求出点的轨迹方程；(2)设，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）直线，的斜率分别记为，且，求证：直线过定点，并求出此定点的坐标(1)
