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1、工程流体力学工程流体力学(第六章第六章物体绕流边界层与阻力物体绕流边界层与阻力)哈哈 尔尔 滨滨 工工 程程 大大 学学动力与能源工程学院动力与能源工程学院1基础课件第六章第六章 物体绕流边界层与阻力物体绕流边界层与阻力6.1 6.1 边界界层概念概念一、边界层现象一、边界层现象 实际流体流体绕流固体流固体时，固体，固体边界上的流速界上的流速为0 0，在固体，在固体边界的外法界的外法线方向上的流体速度从方向上的流体速度从0 0迅速增大，迅速增大，边界附近的流区界附近的流区存在相当大的速度梯度，在存在相当大的速度梯度，在这个流区内粘性作用不能忽略，个流区内粘性作用不能忽略，边界附近的流区称界附近
2、的流区称为边界界层（或附面（或附面层），），边界界层外流区，外流区，粘性作用可以忽略，当作理想流体来粘性作用可以忽略，当作理想流体来处理。理。2基础课件6.1 6.1 边界层概念边界层概念二、二、层流流边界界层与湍流与湍流边界界层绕流流边界界层在平板的前在平板的前缘开始形成，随着流开始形成，随着流动向下游向下游发展，展，受摩擦受摩擦应力的影响，越来越多的流体力的影响，越来越多的流体质点受到阻滞，点受到阻滞，边界界层的的厚度也随之增加。厚度也随之增加。3基础课件6.1 6.1 边界层概念边界层概念在平板的前部在平板的前部边界界层呈呈层流状流状态，随着流程的增加，随着流程的增加，边界界层的厚度也在
3、增加，的厚度也在增加，层流流变为不不稳定状定状态，流体的，流体的质点运点运动变得不得不规则，最，最终发展展为湍流，湍流，这一一变化化发生在一段很短的生在一段很短的长度度范范围，称之，称之为过渡段（渡段（转捩区），捩区），转捩区的开始点称捩区的开始点称为转捩点。捩点。转捩区下游捩区下游边界界层内的流内的流动为湍流状湍流状态。4基础课件6.1 6.1 边界层概念边界层概念由于湍流由于湍流边界界层内的流体内的流体质点更容易和外部主流区的流点更容易和外部主流区的流动进行行动量交量交换，因此湍流区域，因此湍流区域边界界层厚度的增加比厚度的增加比层流增加得流增加得更快。在更快。在转捩区和湍流区的壁面附近，
4、由于流体捩区和湍流区的壁面附近，由于流体质点的随机脉点的随机脉动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持仍保持为层流状流状态，称，称为层流底流底层或粘性底或粘性底层。5基础课件6.1 6.1 边界层概念边界层概念三、影响边界流动状态的因素三、影响边界流动状态的因素边界流动状态只与雷诺数边界流动状态只与雷诺数 有关。有关。实验表明边界层内层流态向湍流态转捩的位置雷诺数为实验表明边界层内层流态向湍流态转捩的位置雷诺数为6基础课件6.1 6.1 边界层概念边界层概念四、边界层的名义厚度四、边界层的名义厚度通常取壁面到沿壁面外法线
5、上速度达到外流速度的通常取壁面到沿壁面外法线上速度达到外流速度的99处的距离作为边界层的厚度，以处的距离作为边界层的厚度，以表示，这一厚度也称边界层表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。的名义厚度。普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。实验表明，对于平板层流边界层实验表明，对于平板层流边界层对于平板湍流边界层对于平板湍流边界层7基础课件一、边界层的排挤厚度一、边界层的排挤厚度1将由不滑移条件造成的将由不滑移条件造成的质量流量量流量亏损折算成无粘性流体的折算成无粘性流体的质量流量相量流量相应的厚度的厚度1。又称。又称为位移厚度或位移厚度或质量流量量
6、流量亏损厚度。厚度。6.2 6.2 边界层的特征厚度边界层的特征厚度8基础课件二、边界层的动量损失厚度二、边界层的动量损失厚度2将由于不滑移条件造成的将由于不滑移条件造成的动量流量量流量亏损折算成无粘性流体折算成无粘性流体的的动量流量相量流量相应的厚度的厚度2 。6.2 6.2 边界层的特征厚度边界层的特征厚度9基础课件三、边界层的动能损失厚度三、边界层的动能损失厚度3将由于不滑移条件造成的将由于不滑移条件造成的动能流量能流量亏损折算成无粘性流体折算成无粘性流体的的动能流量相能流量相应的厚度的厚度3。6.2 6.2 边界层的特征厚度边界层的特征厚度10基础课件6.3 6.3 边界层动量方程边界
7、层动量方程 对平板平板边界界层前部取控制体前部取控制体OABC,AB为一条流一条流线，压力力梯度梯度为零，壁面上粘性切零，壁面上粘性切应力合力力合力为FD ，对不可不可压流体流体对FD求求导可得可得由由动量方程量方程由由连续方程方程11基础课件6.3 6.3 边界层动量方程边界层动量方程 称称为卡卡门动量量积分方程，适用于无分方程，适用于无压力梯度的平板定常力梯度的平板定常层流和湍流流和湍流边界界层流流动。用壁面摩擦系数表示用壁面摩擦系数表示当有当有压力梯度存在力梯度存在时，方程形式，方程形式为 动量量积分方程的特点是建立了阻力与分方程的特点是建立了阻力与动量量损失厚度（及失厚度（及排排挤厚度
8、）的关系。厚度）的关系。12基础课件流流体体绕流流中中作作用用在在物物体体上上的的力力可可以以分分为垂垂直直于于来来流流方方向向的的升升力力和和平平行行于于来来流流方方向向的的阻阻力力，绕流流阻阻力力可可以以分分成成摩摩擦擦阻阻力力与与形形状状阻阻力力，都都与与边界界层有有关关。绕流流阻阻力力作作用用表表现在在于于边界界层内内流流速速的的降降低低，引引起起动量量的的变化化。通通过建建立立边界界层的的动量方程来研究摩擦阻力。量方程来研究摩擦阻力。沿沿物物体体的的曲曲面面取取x轴，沿沿物物体体表表面面法法线取取y轴，在在物物体体表表面面取取边界界层微微元元段段ABCD，把把它它放放大大，x轴便便成
9、成为直直线，线段段BD长为dx，AC为边界界层外外边界，界，AB、CD垂直于物体表面。垂直于物体表面。6.3 6.3 边界层动量方程边界层动量方程13基础课件假假设：不不计质量力量力流流动为定常不可定常不可压流流动dx无限小，无限小，BD、AC可看成直可看成直线由由动量量方方程程（1）MCD、MAB、MAC分分别为单位位时间内通内通过CD、AB、AC面的流体面的流体动量在量在x轴上的分量，上的分量，Fx为作用在微元面作用在微元面积段段上所有外力合力在上所有外力合力在x轴上的投影。上的投影。由由控控制制面面AB沿沿x方方向向流流入入动量量（2）由控制面由控制面CD沿沿x方向流出方向流出动量量（3
10、）由由控控制制面面AC沿沿x方方向向流流入入动量量（4）14基础课件因因为，所以，所以边界界层内内边界界就就是是物物体体表表面面，其其流流速速为0，其其压强等等于于边界界层外外边界界的的压强，即即沿沿物物体体表表面面的的法法线y方方向向压强不不变，p与与y无无关，可用全微分代替偏微分，上式可写作关，可用全微分代替偏微分，上式可写作（5）将（将（2）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（5）代入（）代入（1）得到）得到（6）方方程程（6）就就是是边界界层积分分方方程程，由由冯卡卡门首首先先推推导出出来来，称作卡称作卡门动量量积分方程。分方程。15基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界
11、层设边界界层纵向坐向坐标速度分布式速度分布式为速度分布速度分布满足条件足条件壁面切壁面切应力力考考虑零零压梯度，代入梯度，代入动量量积分方程后可得分方程后可得16基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层上式中上式中FD是平板是平板总阻力，阻力，。表达式中比例因子不同。表达式中比例因子不同。上述几式表明不同速度分布具有不同的上述几式表明不同速度分布具有不同的值，使，使积分可得分可得17基础课件不可不可压缩流体流体边界界层基本方程基本方程组和和边界条件界条件粘性不可压缩流体稳定流动的基本方程为：经过在边界层中对N-S方程中各项的数量级大小的比较，可将方程简化为 常称为普朗特方程 18基
12、础课件相应的边界条件为：（1） 时 ， ， （2） （或 ）时， 边界层内的压力分布于是普朗特方程方程组可写成19基础课件平壁面平壁面层流流边界界层的精确解的精确解如图所示，在零压力梯度的情况下，普朗特边界层方程可写成相应的边界条件为：（1） 时 ， ， （2） （或 ）时，20基础课件引进相似变换参数表示为 引进流函数 则有令则21基础课件22基础课件整理后可得三阶常微分方程为 相应的边界条件为： 处， ； 处， 。上式是一个非线性的三阶常微分方程，需要采用数值方法求解。 23基础课件边界层动量方程当密度为常数时，有5个未知量，如果其中的ue和p已知，还剩下速度、边界层厚度、壁面切应力3个未
13、知量，补充2个方程，一是边界层内流速分布的关系式，二是切应力与边界层厚度的关系式。后者根据流速分布的关系式求解得到。通常在计算边界层动量积分方程时，先假定流速分布。这里将就如何应用动量积分方程求解平板绕流作介绍。24基础课件在在二二维定定常常均均速速流流场中中，在在流流动方方向向上上放放置置一一极极薄薄的的光光滑滑平平板板，平平板板前前端端取取作作坐坐标原原点点，平平板板表表面面为x轴，来来流流速速度度ue平平行行于于平平板板。由由于于平平板板极极薄薄，边界界层外外部部的的流流动不不受受平平板板的的影影响响，因因此此边界界层外外边界界上上流流速速处处相相等等，等等于于来来流流速速度度。由由于于
14、流流速速不不变，边界界层外外边界界上上压强也也处处相相等等。对于于不不可可压缩流体，平板流体，平板绕流流边界界层动量方程可写成：量方程可写成：（1）该方程适用于方程适用于层流和紊流流和紊流边界界层。25基础课件设定平板上定平板上为层流流边界界层，首先，首先补充充边界界层流速分布流速分布关系式，假定关系式，假定层流流边界界层内的流速分布与管流中的内的流速分布与管流中的层流流速度分布相同，即速度分布相同，即应用于用于层流流边界界层，流速分布，流速分布为或或（2）补充第二个关系式，由牛充第二个关系式，由牛顿内摩擦定律，求平板上的切内摩擦定律，求平板上的切应力力（3）26基础课件把（把（2）、（）、（
15、3）代入（）代入（1）对于某固定断面于某固定断面是定是定值可提到可提到积分号之外，分号之外，ue沿沿x方向方向不不变，可以提到，可以提到对x的全的全导数之外，最后得到数之外，最后得到沿沿x方向的方向的变化关系式化关系式当当，时，因此，因此上上式式化化简为（4）方程（方程（4）是平板）是平板边界界层厚度沿厚度沿x方向的方向的变化关系式。化关系式。把把（4）代代入入（3）（5）（5）为平板平板层流流边界界层的切的切应力沿力沿x方向的方向的变化关系式化关系式。27基础课件作用在平板一面上的作用在平板一面上的总摩擦阻力摩擦阻力FD为（6）b为平板平板宽度，度，L为平板平板长度。度。求平板两面的求平板两
16、面的总摩擦阻力只需乘以摩擦阻力只需乘以2。通常将通常将绕流摩擦阻力流摩擦阻力计算公式写成下列形式算公式写成下列形式（7）CD无因次摩擦阻力系数；无因次摩擦阻力系数；A平板面平板面积。将（。将（6）和）和（7）对照得到照得到即即（8）ReL是以板是以板长L为特征特征长度的度的Re数，（数，（8）适用范）适用范围3105ReL106。28基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层29基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层30基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层31基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层32基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平
17、板层流边界层33基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层34基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层35基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层36基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层37基础课件6.4 6.4 平板层流边界层平板层流边界层38基础课件6.5 6.5 平板湍流边界层平板湍流边界层 将光滑将光滑圆管湍流的管湍流的结果移植到光滑平板上，速度分布用果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指数式，壁面切指数式，壁面切应力采用布拉修斯公式。取力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由无由无压力梯度平板力梯度平板边界界层动量量积分方程可得（与分方
18、程可得（与层流流边界界层对照）照）湍流湍流边界界层层流流边界界层边界界层厚度厚度壁面摩擦系数壁面摩擦系数摩擦阻力系数摩擦阻力系数39基础课件6.6 6.6 混合边界层混合边界层40基础课件6.6 6.6 混合边界层混合边界层41基础课件6.6 6.6 混合边界层混合边界层42基础课件43基础课件44基础课件6.7 6.7 边界层分离边界层分离45基础课件46基础课件47基础课件48基础课件49基础课件50基础课件51基础课件6.7 6.7 边界层分离边界层分离分离分离实例例从静止开始从静止开始边界界层发展情况展情况52基础课件6.8 6.8 圆柱绕流现象与阻力圆柱绕流现象与阻力物体绕流时会受到
19、阻物体绕流时会受到阻力的作用。力的作用。物体阻力包括摩擦阻物体阻力包括摩擦阻力和压差阻力。力和压差阻力。摩擦阻力与物体表面摩擦阻力与物体表面积大小有关，压差阻力积大小有关，压差阻力与物体的形状有关系。与物体的形状有关系。物体的阻力目前一般物体的阻力目前一般用实验测得。用实验测得。流动阻力激波阻力53基础课件6.8 6.8 圆柱绕流现象与阻力圆柱绕流现象与阻力54基础课件不同雷诺数的圆柱绕流：（1）在 的条件下，流动是小雷诺数的缓慢流动，或称为蠕动流。其特点为流动上游与下游对称，呈一种稳定层流状态。物体所受阻力为物面粘性切应力的合力。如图1。（2）在 的条件下，在背风面出现对称旋涡区，其中的流体
20、不停地回旋，但不脱落，不流入下游。可以看出，随着雷诺数的增加，上游和下游的对称性消失了。物体所受阻力由两部分组成：摩擦阻力和压差阻力。在这种情况下，摩擦阻力与压差阻力具有同等 重要性。如图2。图1 圆柱绕流图2 圆柱绕流55基础课件（3）在 条件下，背风区的对涡区发展的越来越大，并出现摆动，但仍呈层流状态。物体阻力由摩擦阻力和压差阻力组成，它们具有同等重要性。如图3 。（4）在 的条件下，其特点是背风面旋涡交替脱落向下游流去从而形成两排向下游流动的涡列。所有在同一侧的旋涡都以相同的方向旋转，另一侧的旋涡则都以相反的方向旋转。通常称这种流动为卡门涡街。如图4。图3 圆柱绕流图4 圆柱绕流56基础
21、课件（5）在 条件下，流动如图5所示。其特点是在背风面出现明显的低速而混乱的回流区。回流区中不断脱落的旋涡逐渐破裂为小旋涡，因而形成湍流，在物面的迎风面上形成层流边界层，边界层与物面的分离点发生在迎风面。这种情况称为亚临界状态。 （6）在 条件下，流动如图6所示。其特点是流动状态与（5）类似，但边界层分离前已由层流转变为湍流。分离点在背风面部分，由亚临界状态分离点 左右的位置急剧地后移到 左右的位置，这种状态称为超临界状态。图5圆柱绕流图6 圆柱绕流57基础课件58基础课件59基础课件60基础课件61基础课件62基础课件63基础课件3.64基础课件65基础课件66基础课件67基础课件68基础课件69基础课件70基础课件71基础课件72基础课件
