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1、整式的加减基础知识蘑朋技駆4 Z h* I H IJ Hl i I i* I ；1.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项在学习同类项时，注意以下几点：(1) 同类项是指几个单项式之间的一种特殊关系，即若干个单项式是同类项必须满足： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相等，两者缺一不可如0.2 x常数，因此一 *2y3与0.5 n x2y3的字母部分相同. 【例1】下列各题中的两项是同类项的个数是().y与0.2 xy2所含字母相同，但相同字母的指数并不相等，因此0.2x2y与0.2xy2不是同类项；2(2) 所含字母相同，并且次数也相同的两个单项式不一定是同类项，如4a2
2、b(1) 2 ab2与4a2b； (2) 2abc与 acb; (3) 2a2b 与6a2c; (4) 10 与 15.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：判别两项是否是同类项，要看所给的两项是否满足同类项所具备的两个条件同时还要注意以下几点：同类项与系数大小没有关系；同类项与字母的排列顺序没有关系；几个常数(有理数)也是同类项.本题中(1)不是同类项，因为相同字母的指数不相同；(2)是同类项，因为具备同类项的两个条件；(3)不是同类项，因为两项所含的字与一-a3b23所含字母都是 a, b,两个单项式的次数都是5，但相同字母的指数并不相等，因此不是同类项；23 2(3) 同类项与所含字母的
3、顺序无关，如3x y与-yx虽然所含字母x, y的顺序不同，但x的指数都是2, y的指数都是1，因此它们是同类项；同类项与单项式的系数无关，如3mn3与一mn3的系数不同，但它们是同类项，0.2 x2y与0.2xy2虽然系数相同，却不是同类项；(5) 作为特例，几个常数项也是同类项，如-125与12,2 3与32是同类项；若把某些多项式看成一个整体，它们也是同类项，如若把(x y)看成一个整体，则4(x y)与7(x y)，3(x y)2与一6(x y)2都是同类项；(6) 由于n是一个以字母面孔出现的特殊常数，因此在判断同类项时，要注意提高对1n的警惕.如在判断一x2y3与0.5 n x2y
4、3是否为同类项时，有的同学误把 n当作字母而断1 1定一只寸与0.5 n x2y3不是同类项.其实，一？x2y3与0.5 n x2y3是同类项，原因就在于n是 母不相同； (4) 是同类项，因为几个常数也叫做同类项答案： B谈重点 识别同类项的关键 识别同类项应把握两个方面，一是字母，二是相同字母 的指数，与系数、顺序无关2合并同类项(1) 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 一个多项式中的同类项可能有几组，应正确找出多项式的同类项，将每组同类项分别合并；几个常数项也是同类项，也需要合并成一项.(2) 法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变 只有
5、同类项才能合并，不是同类项的项不能合并. 合并同类项，只合并系数，字母和字母的指数不变. 合并同类项时要彻底，不要漏项. 合并同类项后的结果，若系数是带分数，一定要化成假分数. 若合并同类项后系数是 1或 1，则应省去 1. 若合并同类项后系数为 0，则合并的结果等于 0. 合并同类项的类型比较多，在合并同类项时，要根据题目特点灵活合并.(3) 步骤：用各种不同的符号标出同类项，这样可防止弄错，特别可防止漏掉同类项利用 加法交换律，把同类项连同前面的性质符号写在一起，再用括号括起来谈重点 合并同类项的关键 合并同类项的关键是先标出同类项再进行合并，合并同 类项时，只把系数相加减，字母及其指数不
6、变.【例 2】 合并同类项 4x=-x - 13X + 2.警误区 合并同类项要注意的问题合并同类项应注意系数包括前面的符号，如4x2和-5x2是同类项，不要漏掉- 5x2前面的“-”号. 去括号(1) 为什么要去括号？在有理数运算中，如有括号，一般要先算括号里面的.但在整式运算中，如有括号，常常无法先算括号里的，此时需先去括号，才能使运算进行下去.如化简5a+ 2b+ (3 a-4b)，若不先去括号，就无法化简.6x35x27x1.分析：合并同类项首先要找出同类项，然后再根据合并同类项的法则进行合并本题 的同类项有：4x2和一5x2, - 6x和一7x, 3和一1.22解： 4x2- 6x
7、3- 5x2- 7x- 122=(4x - 5x ) + ( 6x- 7x) + (3 1)(2) 怎样去括号？利用去括号法则去括号去括号法则： 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不改变正负 号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号 利用分配律去括号a(b+ c) = ab+ ac,这是我们熟知的分配律如果视括号前的“ + ”号为“+1”，“”号为“ 1”，那么利用分配律也可以去括号(3) 去括号的注意事项 把括号和括号前的符号视为一个整体，就是说去括号时，要连同它前面的符号同时 去掉 若括号前的系数不是“ 1”，去括号时应灵活选择适当的
8、方法去括号 去括号法则是从大量的运算事实中推导出来的，遵循上述去括号的法则可以确保括 号去掉后与去掉前两个整式的相等性；如果不遵循法则，括号虽然去掉了，但这种变形不 能称是去括号【例 3】 x(2xy) 的运算结果为 解析： 此题的括号前为“”号，所以在去括号时，括号里的各项都要改变符号，括号里的项为2x，- y,变号后为2x, y,所以结果为x-2x+ y，合并同类项，算得最后结 果即可答案： - x y4添括号(1) 添括号思路：确定放入括号中的项；确定括号前的符号；决定放入括号中的项是否 变号 a+ b- c = a + (b- c)； a+ b+ c d= ( a+ b) + (c d
9、)； 3a 2b+ c =+ (3a 2b+ c) = ( 3a+ 2b c).(2) 添括号法则： 所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不改变正负号； 所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都改变正负号【例 4】 按下列要求,将多项式 x35x2 4x9 的后两项用 ()括起来：(1) 括号前面带有“”号；(2) 括号前面带有“”号分析：首先要确认x3 5x2 4x + 9的后两项是什么一一 4x, + 9,要特别注意每一项#都包括前面的符号；再次确认添的是什么是() 及它前面的“”号或“号若是“”号，则放入括号中的项不改变正负号；若是“”号，则放入括号中的项 要改变正负号32解： (1
10、) x35x24x 9=x3 5x2+ ( 4x+ 9);32(2) x3 5x2 4x 932=x 5x (4 x 9).解技巧 添括号问题的解题思路 (1) 确认要放入括号中的项； (2) 确认括号前的符 号，从而决定放入括号中的项是否改变正负号5 整式的加减 整式的加减实质上就是“去括号”和“合并同类项”法则的综合运用，一般步骤是： 先去括号，再合并同类项22【例 5】 已知 A= 2x2 3x 1，B= 3x2 2x 4，求 3A 2B.分析： A，B 分别表示两个多项式，先把这两个多项式分别进行整体代入，然后再去括 号，合并同类项解：3A 2B= 3(2 x2 3x+ 1) 2(3 x2 2x 4) = 6x2 9x + 3 6x2 + 4x + 8= 5x + 11.警误区 进行整式的加减要注意的问题 一方面注意把多项式当作整体加上括号；另 一方面当括号前面既有数又有“”号时，注意去括号时的符号变化情况#
