2023年北师大版七年级数学下册第五章-三角形精品讲义

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1、学习必备 欢迎下载 第五章 三角形 5.1 认识三角形（1） 教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系： “三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。 教学重点：三角形三边关系： “三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。 教学难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 教学方法：探索、归纳总结。 准备活动： 1、 能从右图中找出 4 个不同的三角形吗？ 2、这些三角形有什么共同的特点？ 教学过程： 一、新课： 1

2、、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？ 2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。 3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边 之和以及任意两边之差。你发现了什么？ 结论：三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 例： 有两根长度分别为 5cm和 8cm的木棒， 用长度为 2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm的木棒呢？长度为 7cm的木棒呢？ 二、巩固练习： 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm） （1） 1 ， 3 ， 3 （2） 3 ， 4 ， 7 （3） 5 ， 9 ， 13

3、（4） 11 ， 12 ， 22 （5） 14 ， 15 ， 30 2、已知一个三角形的两边长分别是 3cm和 4cm，则第三边长 X的取值范围是 。若 X是奇数，则 X的值是 。这样的三角形有 个；若 X是偶数，则 X的值是 ， 这样的三角形又有 个 3、一个等腰三角形的一边是 2cm，另一边是 9cm , 则这个三角形的周长是 cm 4、一个等腰三角形的一边是 5cm，另一边是 7cm , 则这个三角形的周长是 cm 小 结：掌握三角形三边关系： “三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边” 。 5.1 认识三角形（2） ABCDEFGABCabc学习必备 欢迎下载 教学

4、目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、 能证明出 “三角形内角和等于 180” ， 能发现 “直角三角形的两个锐角互余” ； 3、按角将三角形分成三类。 教学重难点：三角形内角和定理推理和应用。 教学方法：演示、实验法，尝试练习法。 教学过程： 一、 复习： 1、填空： （1）当 090时，是 角； （2）当 时，是直角； （3）当 90180时，是 角； （4）当 时，是平角。 2、如右图， ABCE，（已知） A ， （ ） B ， （ ） （第 2 题） 二、探索练习： 根据知道三角形的三个内角和等于 180， 那么是否对其他的三角形

5、也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣） 结论：三角形三个内角和等于 180（几何表示） 练习 1： 1、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于 60； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2、在ABC中， （1）C=70，A=50 ，则B= 度； （2）B=100，A= C，则C= 度； （3）2A= B+C，则A= 度。 3、如右图，在ABC中，Ax3x2x求三个内角的度数。 解：A+ B+C=180， （ ） xxx23 x6= x= 从而，A= ，B= ，C= 三、猜一猜： （第 3 题） 练习 1： 一个三角形中三个内角可以是什么角？ （

6、提醒： 一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。 按三角形内角的大小把三角形分为三类 锐角三角形 （acute trangle ） 三个内角都是锐角 直角三角形 （right triangle ） 有一个内角是直角 钝角三角形 （obtuse triangle ） 有一个内角是钝角 ABCDE123x2x3xABC于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 练习 2： 1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 锐角三角

7、形（ ） 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） 2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？ （1）30和 60 （ ） （2）40和 70 （ ） （3）50和 30 （ ） （4）45和 45 （ ） 四、猜想结论： 简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt 思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 结论：直角三角形的两个锐角互余 练习 3： 1、 观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。 （图 1） （图 2） （1）图 1 中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边是 ； （2）图 2 中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，斜边BCDEFG于第

8、三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 是 ； 2、如下图，在 RtCDE,C和E的关系是 ，其中C=55， 则E= 度 3、如上图， 在 RtABC中，A=2 B，则A= 度，B= 度； 小 结： 1、三角形的三个内角的和等于 180； 2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余 检测练习： 1、选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ） A、0 个 B、1 个 C、

9、2 个 2、如下图，ABC中，A=60，C=80，B= 度； （第 2 题） （第 3 题） 3、如上图，1=60，D=20，则A= 度； 4、如右图，AD BC ，1=40，2=30，则B= 度，C= 度 5、在空白处填入“锐角” 、 “直角”或“钝角” ：如果三角形的三个内角都相等， 那么这个三角形是 三角形； （第 4 题） 如果三角形的两个内角都小于 40，那么这个三角形是 三角形。 提高练习： 1、 已知ABC中，ABC=135，求A、B和C的度数， 它是什么三角形？ 2、如右图，已知ABC中，1=27，2=85， 3=38求4 的度数 3、一个零件的形状如图所示，按规定A应该等于

10、90，B、D应分别是 20和 30，李叔叔量得BCD=142 ，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？ 5.1 认识三角形（3） CDEABCABCDE1ABCABCD1 2ABCDABCDEF1234于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、 能证明出 “三角形内角和等于 180” ， 能发现 “直角三角形的两个锐角互余” ； 3

11、、按角将三角形分成三类。 教学重点：1、角平分线的概念 2 、三角形的中线。 教学难点：会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。 教学方法：实验法，尝试练习法。 准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。 教学过程： 一、探索练习： 1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。 1、 你能通过折纸的方法得到它吗？（可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线） 。 结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。 A 如图：AD是三角形

12、ABC的角平分线。 1 2 1 2 BAC 或：BAC 2 1 2 2 请画出ABC （锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗? 一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。例题：ABC中,B=80C=40,BO、CO平分B、C，则BOC=_. B 练习：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？ 2、你能通过折纸的方法得到它吗？ 画中线时， 学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。 也可以用折纸的方法得到一边的中点。 连结三角形一个顶点和它对边中点的线段， 叫

13、做三角形这个边上的中线。 简称三角形的中线。 注：规范书面表达，按下面的示范书写： 如图：AD是三角形 ABC的中线。 A BD DC 21BC 或：BC 2BD2DC 请画出ABC （锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗? 结论： 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。 如图, 已知,AD是 B

14、C边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ABD的周长是 12cm,求 BC的长. 巩固练习： 1、AD是ABC的角平分线（D在 BC所在直线上） ，那么BAD=_=21_. ABC的中线（E在 BC所在直线上） ，那么 BE=_=_BC. 2、如右图, 在ABC中, BAC=60 , B=45,AD是ABC的一条角平分线， 求ADB的度数. 小 结：(1) 三角形的角平分线的定义; (2)三角形的中线定义. (3)三角形的角平分线、中线是线段. 5.1 认识三角形（4） 教学目标：1、通过观察、想象、推理，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中

15、作出它们。 教学重点：在具体的三角形中作出三角形的高。 教学难点：画出钝角三角形的三条高。 教学方法：实验法，尝试练习法。 教学过程：过三角形的一个顶点 A，能画出它的对边 BC的垂线吗？从而引出新课： 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。 如图，线段 AM是 BC边上的高。 AM是 BC边上的高 AM BC 做一做：准备一个锐角三角形纸片（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？ 结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 3、议一议：画出一个直角三角形和

16、一个钝角三角形 （1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？ （2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点吗？ 结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。 2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。 4、小结： （1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。 （2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。 （3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。 5、2 图形的全等 教学目标：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。

17、 教学重点： 图形的全等与全等图形的特征的了解是本节课的重点， 识别全等图形及通过实践于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 活动得出全等力形既是重点也是难点。 教学方法：实践操作法和观察法 教学过程： 一、 看一看 1观察课本两组图形。 2多举一些比较熟悉的能全等或不全等图形的实例，进行想象全等力形与不全等图形的区别。例如： （1） 同一张底片冲印出两张相同尺寸的相片与两张不同尺寸的相片。 （2） 同一人的两只手掌与一大人左手掌

18、和一小孩的左手掌。 （3） 一个三角形和一个四边形 3把下列两组图形投影出来： （1） （2） 通过观察，说出两组图形中上、下两个图形的异同之处，与同学交流你的看法。 一、做一做 1. 用复写纸印出任一封闭图形。 2. 把两张纸叠在一起，用剪子随意剪出一个图形。 二、议一议 1. 从“做一做”中得到的两个图形有什么特征？ 这两个图形能够重合，它们的形状和大小都相同。 2. 在看一看中，你的看法如何？ 形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。 形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。 3. 能够重合的两个图形称为全等图形。 全等图形的形状和大小都相同 小

19、 结：本节课学习了能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。 5、3 图案设计 教学目标：1、经历对生活中全等图形拼成的图案进行观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的优美，增强审美的意识。 2、认识全等图形在现实生活中的应用，能利用全等图形进行一定的图案设计。 教学重难点：实际操作的能力与设计拼排图案意识的养成是重点，同时设计出美丽图案的能力的培养是难点。 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 教学方法：讲解法 教

20、学过程： 1、在生活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案例如在给定的三角形上，画出小鱼形状的图形，利用它就可以拼成下面这个美丽的图案 2、根据课本中的图形设计出相应的图案： 3、试一试：从正方形出发，按下面步骤设计图案。 按上述步骤，得到一个“箭头”，剪出若干个同样的“箭头”，拼出一个美丽的图案 小 结：本节课利用全等图形设计了一些美丽的图案。 5.4 全等三角形 教学目标：1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。 教学重点：1、会看图，会找到三角形的对应边、对应角。 2 、掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应

21、角。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程： (1) 课前复习三角形的有关知识：一个三角形共有_个顶点,_ 个角,_ 条边. (2) 已知ABC,它的顶点是_, 它的角是_, 它的边是_ (3) 两个图形完全重合指的是它们的形状_, 大小_. (4) 完全重合的两条线段_( 填 “相等”或 “不相等”) (5) 完全重合的两个角_( 填 “相等”或 “不相等”) 一、实验活动：找出图画中全等的图形，从而引出全等三角形的定义及性质 1全等三角形的定义及有关概念和性质 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发

22、现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 (1) 定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形 (2) 反例：举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含30角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等形，强调定义的条件 (3) 对应元素及性质：说明对应元素( 顶点、边、角) 的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等教师启发学生根据“重合”来说明道理 2学习全等三角形的符号表示及读法和写法：解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上 举例说明：如图， ABC DFE ，( 已知

23、) AB=DF ，AC=DE ，BC=FE ，( 全等三角形的对应边相等) A= D，B=F，C=E( 全等三角形的对应角相等) 小结：在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么，将两个三角形的顶点同时按1231的顺序轮换，可写出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间 二、总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想 (1) 全等用符号_表示. 读作_. (2) 三角形 ABC全等于三角形 DEF,用式子表示为_ (3) 已知ABC和ABC中, A=A, B=BC=C; AB=A B,BC=BC,AC=A C. 则ABC_ ABC. (4) 如右图A

24、BC BCD,A的对应角是D,B的对应角E,则 C与_是对应角;AB 与_是对应边, BC 与_是对应边, AC与_是对应边. （5）判断题: 全等三角形的对应边相等, 对应角相等.( ) 全等三角形的周长相等.( ) 面积相等的三角形是全等三角形.( ) 全等三角形的面积相等.( ) 三、性质应用举例 1性质的基本应用 例1 已知：ABC DFE ，A=96 ，B=25，DF=10cm 求E的度数及AB 的长 例2 如图，已知CD AB 于D，BE AC 于E，ABE ACD ，C= 20，AB=10 ，AD= 4， G为AB 延长线上一点求EBG 的度数和CE 的长 分析：(1) 图中可分

25、解出四组基本图形：有公共角的RtACD 和RtABE ；ABE ACD ，ABE 的外角EBG 或ABE 的邻补角EBG 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 (2) 利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得EBG 等于160 (3) 利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得：CE=CA-AE=BA-AD=6 小 结： 1学生回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？ (1)

26、 全等三角形的定义、判断方法、性质 (2) 找全等三角形对应元素的方法注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点 2在运用全等三角形的定义和性质时应注意什么问题？教师应强调全等三角形及性质的规范书写格式 3了解全等变换的思想，更好地识别全等三角形及对应元素 5.5 探索三角形全等的条件（1） 教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学重点：三角形“边边边”的全等条件 教学难点：用三角

27、形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学方法：探索、归纳总结。 1、全等三角形的 相等， 相等。 2、 如图 1， 已知AOC BOD ， 则A= B， C= ， =2， 对应边有 AC= ， =OB ， =OD。 3、 如图 2， 已知AOC DOB ， 则A= D， C= ， =2， 对应边有 AC= ，OC= ，AO= 。 4、如图 3，已知B=D，1=2，3=4， AB=CD ，AD=CB ，AC=CA 。则 5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ） （A）三边对应相等 （B）三角对应相等 （C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定 教学过程： 一、 实验操

28、作 1. 画出一个三角形，使它的三个内角分别为 40，60，80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？ 结论： 2、画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm 4cm 7cm ,把你画的三角形与小组内画的于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 进行比较，它们一定全等吗？ 结论： 二、 巩固练习： 1、 下列三角形全等的是 2、 三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或 3、如图，AB=AC ， BD=DC 4、如

29、图，AM=AN， BM=BN 求证：ABD ACD 求证：AMB ANB 证明：在ABD和ACD中 证明：在AMB 和ANB中 ABD ACD （ ） （ ） 5、如图，AD=CB ，AB=CD 6、如图，PA=PB ，PC是PAB的 中线，A=55 求证：B=D 求：B的度数 证明：在 中 解：PC是 AB边上的中线， AC= （中线的定义） 在 中 （ ） （ ） B=D（全等三角形对应角相等） )_(_)(_)_(_公共边已知BNAM)()_(_)(公共边已知已知ADADACABABCDANMB于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什

30、么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 A= B（ ） A=55 （已知） B=A=55 （等量代换） 提高练习： 1、 如图，AB=DC ，BF=CE ，AE=DF ，你能找到一对全等的三角形吗？ 说明你的理由。 2、 如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC ，AB=DE ，BC=EF 你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。 3、如图，已知 AC=AD ，BC=BD ，CE=DE ，则全等三角形共有 对， 并说明全等的理由。 5.5 探索三角形全等的条件（2） 教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用

31、操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握三角形的“角边角” “角角边”条件，了解三角形的稳定性。 3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学重点：三角形“角边角” “角角边”的全等条件 教学难点：用三角形“角边角” “角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学方法：探索、归纳总结。 准备活动：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、如图 1，在ABC中，AB AC ，AD是 BC边上的中线，AD能平 分BAC吗？你能说明理由吗？ 解：AD平分BAC 。 AD是 BC边上的中线（已知） （中线的定义） 在 中 ABCD第5题PAB

32、C第6题ADBFECAPBCFECABDEABCD于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 （图 1 ） （ ） BAD CAD （ ） AD平分BAC （ ） 3、如图 2， （图 2） （1）AC BD （已知） （ ） （2）AD BC （已知） （ ） 4、如图 3， EA AD ，FD AD （已知） 90（ ） （图 3） 教学过程： 一、 探索练习： 1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角

33、分别是 60和80，它们所夹的边为 2cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 结论： 2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角分别是 60和45，一条边长为 3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 结论： 二、 巩固练习： 1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、如图，AB AC ，BC，你能证明ABD ACE吗？ 证明： ABD和ACE中 （公共角）（已知）（已知） （ ） 4、如图，已知 AC与 BD交于点 O，AD BC ，且 AD BC ，你能说明

34、 BO=DO 吗？ 证明：AD BC （已知） A= ， （ ） D= ， （ ） 在 中， ABCD1234ABCDEFABCDOABCDE于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 （ ） BO=DO （ ） 5、如图，BC ，AD平分BAC ，你能证明ABD ACD ？ 若 BD 3cm，则 CD有多长？ 证明：AD平分BAC （ ） （角平分线的定义） 在ABD和ACD中 （公共边）（已证）（已知） ABD ACD （ ） B

35、D CD （ ） BD 3cm（已知） CD （等量代换） 6、如图，在ABC中，BE AD于 E，CFAD于 F，且 BE CF，那么 BD与 DC相等吗？你能说明理由吗？ 解：BD DC 。 BE AD于 E，CFAD于 F 90（垂直的定义） 在 中， （ ） BD DC （ ） （第 6 题） 7、如图，已知 AB CD ，BC，你能说明ABO DCO吗？ 三、 提高练习： 1、如图，AB CD ，AD，BFCE ，AEB 110，求DCF的度数。 ABCDABCDEFABCDEFABCDO于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么

36、共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 2、如图，在 RtACB中，C90，BE是角平分线，ED AB于 D， 且 BD AD ，试确定A的度数。 小 结：掌握三角形的“角边角” “角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 55 边角边 （3） 教学目标：使学生掌握并初步学会应用三角形全等的判定边角边公理 教学重点： 1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件 2三角形全等证明的书写格式 教学难点： 1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件 2三角形全等证明的书写格式 教学方法：实践操作法 教学过程： 一、

37、复习提问 1怎样的两个三角形是全等三角形？ 2全等三角形的性质？ 3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角， 并说明通过怎样的变换能使它们完全重合： 图(1) 中：ABD ACE ，AB 与AC 是对应边； 图(2) 中：ABC AED ，AD 与AC 是对应边 二、新课 1三角形全等的判定 (1) 全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题： 如图2，AC 、BD 相交于O，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，ABO 和

38、CDO 是否能完全重合呢？ 不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的： AO CO ， ABCDE于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 AOB COD ， BO DO 如果把OAB 绕着O点顺时针方向旋转，因为OA OC ，所以可以使OA 与OC 重合；又因为AOB COD ， OB OD ，所以点B与点D重合这样ABO 与CDO 就完全重合( 附注：此外，还可以图1(1) 中的ACE 绕着点A逆时针方向旋转CAB 的度数，也将

39、与ABD重合图1( 2) 中的ABC 绕着点A旋转，使AB 与AE 重合，再把ADE 沿着AE(AB)翻折180两个三角形也可重合) 由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验： (1) 读句画图：画DAE 45，在AD 、AE 上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC ，得ABC 按上述画法再画一个ABC (2) 把ABC剪下来放到ABC 上，观察ABC与ABC 是否能够完全重合？ 3

40、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( 简称“边角边”或“SAS”) 三、三角形全等判定的应用 1填空： (1) 如图3，已知AD BC ，AD CB ，要用边角边公理证明ABC CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD CB(已知) ，二是( )( )；还需要一个条件( )( )(这个条件可以证得吗？) (2) 如图4，已知AB AC ，AD AE ，12，要用边角边公理证明ABD ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )( )，( )( )(这个条件可以证得吗？) 2例题 例1 已知： ADBC ，AD CB( 图3) 求证：ADC C

41、BA 问题：如果把图3中的ADC 沿着CA 方向平移到ADF 的位置( 如图5) ，那么要证明ADF CEB ，除了AD BC、AD CB 的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE CF)？怎样证明呢？ 例2 已知：AB AC 、AD AE 、12( 图4) 求证：ABD ACE 小 结： 1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件( 包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等) ，并要善于运用学过的定义、公理、定理 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共

42、同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 3证明的书写格式： (1) 通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件； (2) 再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来； (3) 最后写出判定这两个三角形全等的结论 作 业： 1已知：如图，AB AC ，F、E分别是AB 、AC 的中点求证：ABE ACF 2已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE ，BE DF ，BE DF 求证：ABE CDF 5.6 作三角形 教学目标：1、在分别给出

43、的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。 2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。 教学重点：1、根据题目的条件作三角形 教学难点：探索作图过程。 准备活动：计算已知线段 a，求作线段 AB ，使得 AB=a 。 1. 已知： 求作：AOB ，使AOB= 2. 已知：M为AOB边上的一点，如图所示，过 M作直线 CD ，使得 CD/OA。 教学过程： 内容一:( 根据简单图形书写作法) (1) 如图, 使用直尺作图, 看图填空. 过点_和_作直线 AB; 连结线段_; 以点_为端点, 过点_作射线_; 延长线段_到_, 使得 BC=2AB. (2) 如图,

44、 使用圆规作图, 看图填空: 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 在射线 AM上_线段_=_. 以点_为圆心, 以线段_为半径作弧交_于点_. 以点_ 为圆心, 以任意长为半径作弧, 分别交AOB两边, 交_于点_, 交 _ 于点_. 这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的. 教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思. 逐步学会自己口述表达自己的作图过程. 内容二 ( 作一个三角形与已知三角形全等) 1、已知三角形的两边

45、及其夹角, 求作这个三角形. 已知：线段 a，c，。 求作：ABC ，使得 BC= a，AB=c ，ABC= 。 作法与过程： （1）作一条线段 BC=a ， （2）以 B为顶点，BC为一边，作角DBC= a； （3）在射线 BD上截取线段 BA=c ； （4）连接 AC ，ABC就是所求作的三角形。 2、已知三角形的两角及其夹边, 求作这个三角形. 已知：线段，线段 c 。 求作：ABC ，使得A= ，B=，AB=c 。 作法： （1）作_=; (2) 在射线_上截取线段_=c; (3) 以_为顶点, 以_为一边, 作_=,_ 交_于 点_. ABC就是所求作的三角形. 3、已知三角形的三边

46、, 求作这个三角形. 已知：线段 a，b，c。 求作：ABC ，使得 AB=c ，AC=b ，BC=a 。 小 结：能根据题目给出的条件作出三角形。能口述作图过程。 5.7 利用三角形全等测距离 教学目标：1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系； 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。 教学难点：能在解决问题的过程中

47、进行有条理的思考和表达。 教学方法：探索、归纳总结。 准备活动： 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 6、如图；ADC CBA ，那么 ABC，AB 7、如图；ABD ACE ，那么 BDA，AD 教学过程： 一、探索练习： 如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意： 先在地上取一

48、个可以直接到达 A点和 B点的点 C，连接 AC并延长到 E，使 CD=AC ；连接BC并延长到 E，使 CE=CB ；连接 DE并测量出它的长度； （1） DE=AB 吗？请说明理由 （2） 如果 DE的长度是 8m ，则 AB的长度是多少？ 二、巩固练习： 1 如图，山脚下有 A、B两点，要测出 A、B两点的距离。 （1）在地上取一个可以直接到达 A、B点的点 O，连接 AO并延长到 C，使 AO=CO ，你能完成下面的图形？ （3） 说明你是如何求 AB的距离。 2如图，要量河两岸相对两点 A、B的距离，可以在 AB的垂线 BF上取两点 C、D，使 CD=BC ，再定出 BF的垂线 DF

49、 ，使 A、C、E在一条直线上，这时测得 DE的长就是 AB的长，试说明理 A C B D ABCDE12于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 由。 3如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出 A、B的距离 三、提高练习： 1在一座楼相邻两面墙的外部有两点 A、C，如图所示，请设计方案测量 A、C 两点间的距离。 2如图，一池塘的边缘有 A、B两点，试设计两种方案测量 A、B两点间的距离 小 结： 能利用三角形的全

50、等解决实际问题， 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 5.8 探索直角三角形全等的条件 教学目标：1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。 教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学方法：探索、归纳总结。 准备： 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，RtABC中，直角边是 、 ， 斜边是 3、如图，AB BE于 C

51、，DE BE于 E， （1）若A= D，AB=DE ， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若A= D，BC=EF ， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 根据 （用简写法） （3）若 AB=DE ，BC=EF ， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若 AB=DE ，BC=EF ，AC=DF 则ABC与

52、DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 二、教学过程： （一）探索练习： 已知线段 a ，c (ac) 和一个直角 利用尺规作一个 RtABC ，使C=， AB=c ，CB= a 1、按步骤作图： a c 作MCN= =90， 在射线 CM上截取线段 CB=a ， 以 B 为圆心，C为半径画弧，交射线 CN于点 A， 连结 AB 2、从中你发现了什么？ 三、巩固练习： 1 如图，ABC中，AB=AC ，AD是高， 则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 2 如图，CE AB ，DF AB ，垂足分别为 E、F， （1）若 AC/DB，且 AC=DB

53、 ，则ACE BDF ， 根据 （2）若 AC/DB，且 AE=BF ，则ACE BDF ， 根据 （3）若 AE=BF ，且 CE=DF ，则ACE BDF ， 根据 （4）若 AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则ACE BDF ， 根据 （5） 若 AC=BD ，CE=DF （或 AE=BF ） ，则ACE BDF ， 根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） （A） 两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等 （C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF BC于 F，DE BC于 E， AB=DC ，BE=C

54、F ，你认为 AB平行于 CD吗？说说你的理由 答： 理由： AFBC ，DE BC （已知） AFB= DEC= （垂直的定义） 在 Rt 和 Rt 中 于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小学习必备 欢迎下载 _ （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行） 5 、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线 AB与 DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的， 那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。 四、提高练习： 1、判断题

55、： （1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ） （2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ） （7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ） （8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ） 2、如图，D= C=90，请你再添加一个条件，使ABD BAC ，并在 添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 3、如上图，AD DB ，BC CA ，AC 、BD相交于点 O，AC=BD ，试说明 AD=BC 4、如图，BAC= DCA=90 ，AD=BC ，1=20， 你能求出D的度数吗？说说你的理由。 5、如图，AB/DC，AD/BC，AE BD ，CFBD ，垂足分别为 E、F， 试说明 AE=CF BACD1ABCDEF于第三边三角形任意两边之差小于第三边教学重点三角形三边关系三角出个不同的三角形吗这些三角形有什么共同的特点教学过程一新课在右发现了什么结论三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小