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1、中考数学类比探究专题复习一：知识点睛1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构2. 类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题3. 常见结构：平行结构 直角结构 旋转结构A A DAED F GFEG(B) CDC B C DB中点结构A BAB=ACAAM MNEB CMCDB C平行夹中点 ( 类) 倍长中线 中 F位线二：真题演练1.（2015?潜江 24（10 分）已知 MAN=135 ，正方形 ABCD绕点 A 旋转（1）当正方形 ABCD旋转到 MAN 的外部 （顶点 A 除外
2、） 时，AM ，AN 分别与正方形 ABCD的边 CB，CD 的延长线交于点 M ，N，连接 MN 如图 1，若 BM=DN，则线段 MN 与 BM+DN 之间的数量关系是 MN=BM+DN ； 如图 2，若 B MD N，请判断 中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图 3，当正方形 ABCD旋转到 MAN 的内部（顶点 A 除外）时， AM，AN 分别与直线 BD交于点 M ，N，探究：以线段 BM，MN ，DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由12.（2015?贵港 26（10 分）已知： ABC是等腰三角形，动点 P 在斜边 AB所在的
3、直线上，以 PC为直角边作等腰三角形 PCQ，其中 PCQ=90 ，探究并解决下列问题：（1）如图 ，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ，PA= ，则： 线段 PB= ，PC= 2 ；2 2 2，PB ，PQ三者之间的数量关系为 ； 猜想： PA（2）如图 ，若点 P 在 AB 的延长线上，在（ 1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程；（3）若动点 P 满足 =，求 的值（提示：请利用备用图进行探求）3、（2015?齐齐哈尔 26（8 分）如图 1 所示，在正方形 ABCD和正方形 CGEF中，点 B、C、G 在同一条直线上， M 是线段 AE的中点，DM 的延长线交
4、EF于点 N，连接 FM，易证：DM=FM ，DMFM（无需写证明过程）（1）如图 2，当点 B、C、F在同一条直线上， DM 的延长线交 EG于点 N，其余条件不变，试探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图 3，当点 E、B、C在同一条直线上， DM 的延长线交 CE的延长线于点 N，其余条件不变，探究线段 DM 与 FM 有怎样的关系？请直接写出猜想24、（2015?黑龙江龙东地区 268 分）如图，四边形 ABCD是正方形，点 E 在直线 BC上，连接 A E将 ABE沿 AE所在直线折叠，点 B的对应点是点 B，连接 A B并延长交直线 DC于点 F
5、（1）当点 F与点 C重合时如图（ 1），易证： DF+BE=AF（不需证明） ；（2）当点 F 在 DC 的延长线上时如图（ 2），当点 F 在 CD 的延长线上时如图（ 3），线段 DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明5、（2015?牡丹江 26（8 分）已知四边形 ABCD是正方形，等腰直角 AEF的直角顶点 E在直线 BC上（不与点 B，C重合），FMAD，交射线 AD 于点 M （1）当点 E在边 BC上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图 ，求证： AB+BE=AM；（提示：延长 MF，交边 BC的延长线于点 H）（2）当点 E在边 CB
6、的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图 ；当点 E在边 BC的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图 请分别写出线段 AB，BE，AM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（ 1），（2）的条件下，若 BE= ，AFM=15 ，则 AM= 36、（2015?哈尔滨 26（10 分）AB，CD 是O 的两条弦，直线 AB，CD互相垂直，垂足为点 E，连接 A D，过点 B作 B FAD，垂足为点 F，直线 BF交直线 CD 于点 G（1）如图 1，当点 E 在O 外时，连接 B C，求证： BE平分 GBC；（2）如图 2，当点 E 在O 内时，连接 AC，A G，求证： AC=AG；（3
7、）如图 3，在（ 2）条件下，连接 BO并延长交 AD 于点 H，若 BH平分 ABF，AG=4，tanD= ，求线段 AH 的长7、（2015 荆州， 22（9 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，点 E在 AD 的延长线上，且 PA= PE，PE 交 CD 于 F （1）证明： PC= PE；（2）求 CPE 的度数；（3）如图 2，把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD ，其他条件不变，当 ABC =120 时，连接CE，试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系，并说明理由48、（2015?宿迁 25（10 分）已知： O 上两个定点 A，B 和两个动点
8、 C，D，AC与 BD 交于点 E（1）如图 1，求证： EA?EC=EB?E；D（2）如图 2，若 = ，AD 是O 的直径，求证： AD?AC=2BD?BC；（3）如图 3，若 A CBD，点 O 到 AD 的距离为 2，求 BC的长9、（2015?锦州 25（12 分）如图 ，QPN 的顶点 P 在正方形 ABCD两条对角线的交点处， QPN= ，将 QPN 绕点 P 旋转，旋转过程中 QPN 的两边分别与正方形 ABCD的边 AD和 CD交于点 E和点 F（点 F与点 C，D 不重合）（1）如图 ，当 =90时， D E，DF，AD 之间满足的数量关系是 DE+DF=AD ；（2）如图
9、 ，将图 中的正方形 ABCD改为 ADC=120 的菱形，其他条件不变，当 =60时，（1）中的结论变为 DE+DF= AD，请给出证明；（3）在（ 2）的条件下，若旋转过程中 QPN 的边 PQ 与射线 AD 交于点 E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， DE，DF，AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明510、（2015?本溪 25（12 分）如图 1，在 ABC中， AB=AC，射线 BP从 BA所在位置开始绕点 B 顺时针旋转，旋转角为 （0180）（1）当 BAC=60时，将 BP旋转到图 2 位置，点 D 在射线 BP上若 CDP=120 ，则 ACD= A
10、BD（填“”、“=、”“ ”），线段 B D、CD 与 AD 之间的数量关系是 BD=CD+AD ；（2）当 BAC=120时，将 BP旋转到图 3 位置，点 D 在射线 BP上，若 CDP=60 ，求证：BDCD= A D；（3）将图 3 中的 BP继续旋转， 当 30180时， 点 D 是直线 BP上一点 （点 P 不在线段BD 上），若 CDP=120，请直接写出线段 BD、CD 与 AD 之间的数量关系（不必证明） 11、（2015 抚顺， 25）在 RtABC中， BAC=90，过点 B 的直线 MN AC，D 为 BC边上一点，连接 AD，作 DEAD 交 MN 于点 E，连接 A
11、E（1）如图 ，当 ABC=45 时，求证： AD=DE；（2）如图 ，当 ABC=30 时，线段 AD 与 DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当 ABC= 时，请直接写出线段 AD 与 DE的数量关系 （用含 的三角函数表示）612、（2015 阜新， 17）如图，点 P 是正方形 ABCD内的一点，连接 CP，将线段 CP绕点 C顺时针旋转90，得到线段 C Q，连接 B P， DQ（1）如图a，求证： BCP DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ 于点 E 如图b，求证： B EDQ； 如图c，若 BCP为等边三角形，判断 DEP的形状，并说明理由13、（2015?葫芦岛25（12
12、 分）在 ABC中， AB=AC，点 F 是 BC延长线上一点，以 CF为边，作菱形 CDEF，使菱形 CDEF与点 A 在 BC的同侧，连接 BE，点 G 是 BE的中点，连接A G、D G（1）如图 ，当 BAC=DCF=90时，直接写出 AG 与 DG 的位置和数量关系；（2）如图 ，当 BAC=DCF=60时，试探究 AG 与 DG 的位置和数量关系，（3）当 BAC=DCF=时，直接写出 AG 与 DG 的数量关系714、（2015 铁岭， 25）已知：点 D 是等腰直角三角形 ABC斜边 BC所在直线上一点（不与点 B重合），连接 AD来源 :z%z&ste*（1）如图 1，当点
13、D 在线段 BC上时，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90得到线段 AE，连接 CE求证： BD=CE，BDC E（2）如图 2，当点 D 在线段 BC延长线上时，探究 AD、BD、CD 三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由； （3）若 BD= CD，直接写出 BAD 的度数15、（2015?营口 25（14 分）【问题探究】（1）如图 1，锐角 ABC中分别以 AB、AC为边向外作等腰 ABE和等腰 ACD，使 AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，连接 B D，C E，试猜想 BD 与 CE的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图 2，四边形 ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求 BD 的长来8（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当 ACD 在线段 AC 的左侧时，求 BD 的长9
