《北大附中高考数学专题复习平面向量练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北大附中高考数学专题复习平面向量练习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题四 平面向量练习一、选择题1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）A.x=-1B.x=3C.x=D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ）A.（-5k,4k）B.(-,-)C.(-10,2)D.(5k,4k)3.若点P分所成的比为，则A分所成的比是（ ）A.B. C.- D.-4.已知向量a、b，aa=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a与b的夹角为（ ）A.60B.-60C.120D.-1205.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5，则向量ab=（ ）A.10B.-10C.10D.106.已知a=(3,0),b=(-5,5)，则a与b的夹
2、角为( )A.B. C. D.7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+xb与b垂直，则x的值为（ ）A.B.C.2D.-8.设点P分有向线段的比是，且点P在有向线段的延长线上，则的取值范围是（ ）A.(-,-1)B.(-1,0)C.(-,0)D.(-,-)9.设四边形ABCD中，有=，且|=|，则这个四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为（ ）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x2的图像，则a等于（ ）
3、A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为2，则b= 。14.已知：|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45，要使b-a垂直，则= 。15.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。16.在菱形ABCD中，（+）（-）= 。三、解答题。17.如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分别
4、是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、。18.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60，试求向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角。20.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标和。21. 已知两个向量a和b，求证：|a+b|=|a-b|的充要条件是ab。参考答案1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 11.A 12.C13.(4,-2) 14.
5、2 15.15 16.017.解 连结AC=a,=+= b+a, =-= b+a-a= b-a, =+=+= b-a,=-=a-b。18.解 （1）ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4)。当(ka+b)(a-3b)=0时，这两个向量垂直，由10(k-3)+(2k+2)（-4）=0得k=19。（2）当ka+b与a-3b平行，存在惟一的实数，使ka+b=(a-3b),由(k-3,2k+2)=(10,-4)得解得此时-a+b与a-3b反向。19.解 a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。同理得|b|=。又ab=（2e1+e
6、2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-， cos=-,=120.20.解 如图8，设B(x,y),则=(x,y), =(x-4,y-2)。B=90，x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y。设OA的中点为C，则C(2,1), =（2，1），=(x-2,y-1)ABO为等腰直角三角形，2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。解得、得或B(1,3)或B(3,-1)，从而=(-3,1)或=（-1,-3）21.证明 如图9，=a, =b。 （1）充分性：若，OBCA为矩形，则|a+b|=|,|a-b|=|OBCA为矩形，|=|，即|a+b|=|a-b|（2）必要性：|a+b|=|,|a-b|=,且|a+b|=|a-b|,|=|,平行四边形OBCA为矩形，ab，即a的方向与b的方向垂直。
