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1、 信息论基础模拟试卷题 号一二三四五六七八总 分得 分评卷人一、填空题(共15分,每空1分)1、信源编码的主要目的是 ,信道编码的主要目的是 。2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是 ,二是 。3、三进制信源的最小熵为 ,最大熵为 。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。5、当 时,信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为 和 。7、根据是否允许失真,信源编码可分为 和 。8、若连续信源输出信号的平均功率为,则输出信号幅度的概率密度是 时,信源具有最大熵,其值为值 。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”(1)当X和Y相互独立时,H(XY) H(X)+H(
2、X/Y) H(Y)+H(X)。(2) (3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。三、(16分)已知信源(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分)(2)计算平均码长;(4分)(3)计算编码信息率;(2分)(4)计算编码后信息传输率;(2分)(5)计算编码效率。(2分)四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/
3、8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算:(1)信息传输速率。(5分)(2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。(5分)五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为。(1) 画出状态转移图。(4分)(2) 计算稳态概率。(4分)(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4) 计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一
4、般乘积)。试计算(1) (2) (3) (4) ;八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集为,信道传输概率如下图所示。(1) 计算信源中事件包含的自信息量;(2) 计算信源的信息熵;(3) 计算信道疑义度;(4) 计算噪声熵;(5) 计算收到消息后获得的平均互信息量。信息论基础参考答案一、填空题(共15分,每空1分)1、信源编码的主要目的是提高有效性,信道编码的主要目的是提高可靠性。2、信源的剩余度主要来自两个方面,一是信源符号间的相关性,二是信源符号的统计不均匀性。3、三进制信源的最小熵为0,最大熵为bit/符号。4、无失真信源编码的平均码长最小理论极
5、限制为信源熵(或H(S)/logr= Hr(S))。5、当R=C或(信道剩余度为0)时,信源与信道达到匹配。6、根据信道特性是否随时间变化,信道可以分为恒参信道和随参信道。7、根据是否允许失真,信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8、若连续信源输出信号的平均功率为,则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时,信源具有最大熵,其值为值。9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”(1)当X和Y相互独立时,H(XY)=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。(2)(3)假设信道输入用X表示,信道输出用Y表示。在无噪有损信道中,H(X/Y) 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)H(
6、X)。二、(6分)若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内,当输出信号的概率密度是均匀分布时,计算该信源的相对熵,并说明该信源的绝对熵为多少。 =2bit/自由度该信源的绝对熵为无穷大。三、(16分)已知信源(1)用霍夫曼编码法编成二进制变长码;(6分)(2)计算平均码长;(4分)(3)计算编码信息率;(2分)(4)计算编码后信息传输率;(2分)(5)计算编码效率。(2分)(1) 编码结果为:(2)(3)(4)其中,(5)评分:其他正确的编码方案:1,要求为即时码 2,平均码长最短四、(10分)某信源输出A、B、C、D、E五种符号,每一个符号独立出现,出现概率分别为1/8、1/8、1/8、
7、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算:(1)信息传输速率。(5分)(2)将这些数据通过一个带宽为B=2000kHz的加性白高斯噪声信道传输,噪声的单边功率谱密度为。试计算正确传输这些数据最少需要的发送功率P。(5分)解:(1) (2)五、(16分)一个一阶马尔可夫信源,转移概率为。(1) 画出状态转移图。(4分)(2) 计算稳态概率。(4分)(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4) 计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)解:(1)(2)由公式有得(3)该马尔可夫信源的极限熵为:(4)在稳态下:对应的剩余度为六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。解:信
8、道传输矩阵如下可以看出这是一个对称信道,L=4,那么信道容量为七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量,其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算(1) (2) (3) (4) ;解:(1)Z01P(Z)3/41/4(2) (3) (4) 八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为,通过干扰信道,信道输出端的接收符号集为,信道传输概率如下图所示。(6) 计算信源中事件包含的自信息量;(7) 计算信源的信息熵;(8) 计算信道疑义度;(9) 计算噪声熵;(10) 计算收到消息后获得的平均互信息量。解:(1) (2) (3)转移概率:x yy1y2x15/61/6x23/41/4联合分布:x yy1y2x12/312/154/5x13/201/201/549/6011/601/5(4) (5) 信息论基础试卷