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1、2012届四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的)1. 已知复数，则等于A. 8 B. C. D. 2. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 A. B. C. D. 3. 已知角的顶点在原点, 始边与轴非负半轴重合, 终边过, 则A. B. C. D. 4. 已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是A. B. C. D. 5. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A. B. C. 1D. 6. 已知等差数列的公差为,若其前13项和, 则 A. B. C. D. 7. 右面的程序框图表示求式子开始S=1，i =2 S = Si3i =2
3、i + 1输出S结束是否的值, 则判断框内可以填的条件为A. B. C. D. 8. 下列命题中正确的是A. 函数是奇函数B. 函数在区间上是单调递增的C. 函数的最小值是D. 函数是最小正周期为2的奇函数 9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 10. 已知且函数在处有极值,则的最大值等于A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=A. B. C. 2D. 3 12. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是A. 当时，有3
4、个零点；当时，有2个零点B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知集合=_14. 已知四面体的外接球的球心在上，且平面, , 若四面体的体积为，则该球的体积为_ 15. 已知满足条件则的最大值是_16. 在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知数列的前项和为, 满足, 且.() 令, 证明:；()
5、 求的通项公式.18（本小题满分12分）口袋里装有4个大小相同的小球, 其中两个标有数字1, 两个标有数字2.() 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 当为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由; () 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为. 求大于的概率.19. (本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.() 求证：平面平面；() 当，且时，确定点的位置，即求出的值.BEPDCA20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数
6、使得（为坐标原点）. () 求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；来源:学科 () 当时，是否存在过点的直线与()中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围, 若不存在,说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值； (III) 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.ABCOEDP如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. () 求证: 是的切线;()如果弦交
7、于点, , , , 求.23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点. () 写出直线的参数方程;() 求 的取值范围.24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为, 且.() 试比较与的大小;() 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.2012年四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CDBDDDBCCDAB二、填空题：13. 14. 15. 10 16. 三、解答题：17. () 2分 6分() , , , , 累加得 1
8、0分 , 11分经检验 符合, 12分 18. () 设标号为1的球为,标号为2的球为, 所有基本事件包括: (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) (,),(,),(),(,),(,),(,),(,),(,),(,)共16种.设事件表示数字和为2,包括: (,),(,)(,),(,)共4种,设事件表示数字和为3,包括: (,),(,),(,),(,),(,),(,),),(,)共8种, 设事件表示数字和为4,包括: (,),(,),(),(,)共4种, 数字和为3时概率最大. 6分() 所有基本事件包括: (,),(,),(,),(,),(,),()共6种.设事件表示数字和为
9、3, 包括: (,),(,),(,),(,), 设事件表示数字和为4, 包括: (), 数字和大于2的概率为 答:数字和为3时概率最大,数字和大于2的概率为 12分19. ()设 交于,连接,又, 6分() , 即 12分20. () 化简得： 时方程为轨迹为一条直线 时方程为轨迹为圆时方程为轨迹为椭圆 时方程为轨迹为双曲线. 6分 ()点轨迹方程为. 由已知得, 则, .设直线直线方程为，联立方程可得：, 同号 8分设, 则 , 12分21. ()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分（）由题意，不等式在上有解，即在上有解当时，在有解令，则 当时，当，此时是减函数；当，此时是增函数。 当时，所以实数的取值范围为。 12分22. （）证明：为直径， ，为直径， 为圆的切线 4分（） 在直角三角形中 10分23. （） 为参数） 4分（） 为参数）代入，得 ， 10分24.（）， 4分（） 10分2012届四校联考第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）- 1 -
