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1、房山区2013年高考第二次模拟试卷数 学（文科）2013.05一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1 .若pVq是假命题，则A. pAq是假命题 B. pVq是假命题 C. p是假命题 D. q是假命题2 .下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A. y x 1 B.y tan x C.x D.x3.为了得到函数y lg的图象，只需把函数10A.所有点向右平移1个单位长度y igx的图象上B.所有点向下平移1个单位长度1C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）101D.所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）104
2、 .设平面向量a （1,2）， b （ 2，y），若a b，则2a b等于A. 4 B. 5 C. 3X5 D. 4、, 55 .执行如图所示的程序框图.则输出的所有点（x,y）A.都在函数y x 1的图象上B.都在函数y 2x的图象上C.都在函数y 2x的图象上D.都在函数y 2x1的图象上x 1,6 .已知M , N是不等式组y 1, x y 1所表示的平面区域内的0,两个不同的点，则|MN |的最大值是34A. 2 B. 17 C. 3 2 D. 1727 .一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的表面积为A. 9 18.2B. 18 9 .3C. 18 3x2D. 9俯视图xx28
3、.定义运算a bax cy . xbx dy，称 y为将点x,y映到点x, y的一次变换.右y1 x 把直线q yx上的各点映到这点本身,而把直线3x上的各点映到这点关于原点对称的点.则p,q的值分别是A. P 3,q 3B.P 3,q2 C. p3,q 1D.P 1,q 117.(本小题满分13分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.9 .在复平面内，复数i(2i)对应的点的坐标为,tan(A -)4310 .已知角A为二角形的一个内角，且 cosA 一，则tan A511 .数列an是公差不为0的等差数列，31 1 ,且a3是百e9的等比中项，则数列a#的通项公式 为12 .
4、实数a,b满足2a b 5 ,则ab的最大值为113 .抛物线C:y2 2px的焦点坐标为F(,0),则抛物线C的方程为 ，若点P在抛物线C上运动，点Q在2直线xy 5 0上运动，则PQ的最小值等于14.对于三次函数f (x) ax3 bx2cx d(a 0),给出定义：设f(x)是函数y f(x)的导数，f”(x)是f(x)的导数，若方程f”(x)0有实数解x0,则称点(/，f(x0)为函数y f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心若 f (x)计算f(1-x3120131-x6f(则该函数的对称中心为士 I f
5、 (蹩) 20132013、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数f (x) sin( x)(0,0，一，一， 一一一 1)的最小正周期为，且图象过点(一).62,的值;(n)设g(x) f(x)f(x-),求函数 4g(x)的单调递增区间.16.(本小题满分14分)如图，ABCD是正方形,AF /DE(I )求证:DE DAAC 平面(n )求证：AC 平面de 平面2AF 2.BDE ;BEF ;ABCD(m)求四面体BDEF的体积.一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5 , 一个质地均匀的正四
6、面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4 .将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a ,正四面体的三个侧面上的数字之和为 b .(I)求事件b 3a的概率；(n)求事件“点(a,b)满足a2 (b 5)2 9”的概率.18 .(本小题满分13分)已知函数f(x) (ax 2)ex在x 1处取得极值.(I)求a的值；(n)求函数f(x)在 m,m 1上的最小值；(出)求证：对任意 x1,x2 0, 2,都有 | f (x1) f(x2)| e.19 .(本小题满分14分)已知椭圆、_y_ 1 ( a b 0)的焦点坐标为(J2,0),离心率为6 .直线y kx 2交椭圆于P
7、, a2 b23Q两点.(i)求椭圆的方程；(n)是否存在实数 k,使得以PQ为直径的圆过点 D( 1, 0)?若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.20 .(本小题满分13分)2Sc*已知数列an的前n项和为Sn,且an 1 (n N ),其中& 1,为 0. an(I)求 a2, a3;(n)求数列an的通项公式；(出)设数列bn满足(2an 1)(2b1 1) 1, Tn为0的前n项和，试比较Tn与log2,(2an 1)的大小,并说明理由.房山区2013年高考第二次模拟考试数学(文科)2013.05参考答案、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1、A 2、D 3、B 4、
8、D 5、C 6、B 7、A 8、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. (1,2)10.43,11.s 2512.813.c 9 22x, 414.(2,1),2012、解答题：本大题共6小题，共80分.15、(本小题满分13分)(I)由最小正周期为可知由)sin( 一 3T)2所以f(x) sin(2xcos2x所以g(x)cos2x sin2( xcos2xsin 2x1一 sin 4x2解2k4x 2k 一得2(k Z)所以函数g(x)的单调增区间为Z).16、(本小题满分14分)(I )证明：因为DE 平面ABCD ,所以DEAC.因为ABCD是正方形,所以AC因为DE所以
9、AC(n )证明：设BD, BD D 平面BDE ACpBD。，取BE中点G ,连结FG, OG1吩所以，OG1DE.2因为 AF/ DE , DE2AF ,所以 AF OG ,从而四边形 AFGO是平行四边形， FG/AO.因为FG 平面BEF , AO 平面BEF , 所以AO 平面BEF ,即AC 平面BEF .(出)解：因为 DE 平面ABCD 所以DEAB因为正方形 ABCD中，AB AD,所以AB平面ADEF .11分2 ,因为AFDE,DE DA 2AF 2 ,所以 DEF的面积为1 ED AD 214所以四面体BDEF的体积 SDEF AB - . 14分3317、(本小题满分
10、13分)(I)由题可知a的取值为0,1,2,3,4,5 , b的取值为6,7,8,9基本事件空间：(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1 ,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)共计24个基本事件 3分满足b 3a的有(2,6), (3,9)共2个基本事件八21所以事件b 3a的概率为 7分24 12(n )设事件 B= 点(a,b )满足 a2 (b 5)2 9 ”当 b8 时，a0满足
11、 a2 (b5)29当 b7 时，b0,1,2 满足 a2(b5)29当 b6时，b0,1,2 满足 a2(b5)29所以满足 a2(b 5)2 9 的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)所以P(B) 13分2418、(本小题满分13分)(I) f(x) aex (ax 2)ex (ax a 2)ex 1 分由已知得f(1) 0即(2a 2)ex 0 2分解得：a 1 3分当a 1时，在x 1处函数f(x) (x 2)ex取得极小值，所以a 1所以函数f (x)在 ，1递减，在1, 递增.(n) f(x) x 2 ex,f(x) ex+ x 2
12、exx 1 ex.x(,1)1(1,)f (x)-0+f(x)减增4分当 m 1时，f (x)在 m, m1 单调递增，fmin(x) f (m) (m 2)em当 0 m 1时，m 1 mf (x)在m,1单调递减，在1, m 1 单调递增，fmin(x)f (1) e.当 m 0 时，m+1 1,f (x)在m,m 1单调递减,fmin(x)f(m 1)m 1(m 1)e .综上 f(x)在m,m1上的最小值(m fmin(x(m2)em,e,m 11)e1,m 1,0.(ID )由(I )知f (x)xf(x) e + x令 f (x) 0因为f(0)2, f(1) e, f(2) 0所
13、以 fmax(x)0,fmin(x)11分所以，对任意x1，x20, 2|f(x1)f(x2)| fmax(x)fmin(x) e13分19、(本小题满分14分)由e b2所以椭圆方程是:()设 P(Xi,yjQ(X2,y2)则y1kx12, y2kx22kxx22代入31,整理得(3k2 1)x2 12kx 9 0(*)则X1X212k3k2X1X2以pq为直径的圆过D( 1,93k2 1i0),则 PD即 pD QDPD QD (x1 1,y) (X21,v2(Xi1)(X21) yy2x1x2 (x1X2)(k21)x1x2(2 k 1)(XiX2)12k 14 -2 0 -3k2 1解得k 7 ,此时(*)方程620、(本小题满分13分)12分0,所以7存在k 一，使得以PQ为直径的圆过点 D( 1, 0).14分(i)由于a2 2S1型2a1a1
