《新人教版八年级数学下册十七章勾股定理17.1.2勾股定理应用数轴表示根号13教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下册十七章勾股定理17.1.2勾股定理应用数轴表示根号13教案1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.1 勾股定理（3）教学设计 一、教学目标知识与技能1利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。2进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。1经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力。2在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神。3在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。情感、态度与价值观1在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 2在解决实际问题的
2、过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。二、教学重、难点重点： 在数轴上寻找表示，这样的表示无理数的点。难点： 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组互动讨论，讲练结合五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知、求证：探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？（教材探究）分析：利用尺规作图
3、和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题。在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于像，这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把，可以当直角三角形的斜边，只要找到长为，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用。类比迁移：课件动态演示在数轴上画出表示下列无理数的点。，-，归纳：利用勾股定理，可以作出长为（n为正整数）的线段，进而在数轴上画出表示（n为正整数）的点。师生行为：学生小组交流讨论教师可指导学生寻找象，这样的包含在直角三角形中的线段。此活动，教师应重点关注：学生能否找到含长为
4、，这样的线段所在的直角三角形；学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；学生能否积极主动地交流合作。师：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可。我们不妨先来画出长为的线段。生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边。师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c=，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3所以长为的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边。师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点。生：步骤如下：1在数轴上找到点A，使
5、OA=3.2作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.3以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点。(二)新课教授（尝试画图）例1、在数轴上作出表示的点。解：是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点如下图：设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用。师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视。此活动中，教师应重点关注：（1）生能否积极主动地思考问题；（2）能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形。师生互动归纳作图步骤步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA=4.2作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=1
6、.3以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点。（三）巩固练习（尝试画图）你能在数轴上找出表示 的点吗？请学生自主作图说明。归纳思路：1.拆分 2.构造 3.画弧（四）知识拓展 课件出示美丽的海螺图案以及数学中的海螺图案，介绍图案是第七届数学教育大会的会徽，并用课件演示海螺图案的画法。（五）课堂小测1. （课件出示）在44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段?2.（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。（1）求等边ABC的高。 （2）求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要构造直角三角形，作高是常用的构造直角三角形
7、的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。(六)例题讲解（荷花问题 ）平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅。评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要。设计意图： 让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，方程的思想是解决数学问题的重要思想。师生行为：先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导。在此活动中，教师应重点关注：1.学生是否自主完成
8、上面三个例题；2.学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想。（七）课堂小结1. 你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应；2. 进一步掌握利用勾股定理解决直角三角形问题。（八）课后作业必做题：课本第28页6题选做题：课本第29页9题 六、板书设计17.1 勾股定理复习勾股定理相关内容问题引入：你能在数轴上表示出的点吗？的点呢？新课讲授：在数轴上表示无理数的方法和步骤强调：理解数轴上的点与实数一一对应。例题讲解：例1随堂练习：例题讲解：例2课堂小结：1、如何在数轴上作出表示无理数的点；2、利用勾股定理解决直角三角形问题。布置作业：七、课后反思：
