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1、中公教育公考领域第一品牌在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，中公教育专家研究出一种新的计数方法。这种方法的基本思路是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。一、容斥原理1：两个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是【示例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？数学得满分人数一A,语文得满分人数一B,数
2、学、语文都是满分人数一AHB,至少有一门得满分人数一AUB。AUB=15+12-4=23,共有23人至少有一门得满分。二、容斥原理2：三个集合的容斥原理如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。如下图所示，灰色部分AnB-AnBnc、Bnc-AnBnc、cnA-AnBnc都被重复计算了1次，黑色部分AnBnc被重复计算了2次，因此总数AUbuc=A+B+c-(AnB-AnBnc)-Bnc-AnBnc)-(cnA-AnBnc)-2AnBnc=A+B+c-AnB-Bnc-cnA+AnBnc。即得到：第1页，共2页中公教育中公教育公考领域第一品牌【示例2】某班有学生45人，每人都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？参加足球队fA,参加排球队一B,参加游泳队fC,足球、排球都参加的fAQB,足球、游泳都参加的fCnA，排球、游泳都参加的fBnc,三项都参加的fAnBnCo三项都参加的有AnBnC=AUBUC-A-B-C+AnB+BnC+CnA=45-25-22-24+12+9+8=3人。第2页,共2页
