《高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合2课堂导学案新人教A版选修2_31113424正式版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合2课堂导学案新人教A版选修2_31113424正式版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.4 组合（2）课堂导学三点剖析一、求解组合问题的等价转化方法【例1】 有10级台阶，一个人每步上一级、两级或三级，共 7步上完，则不同的走法共有 多少种？解析：要首先确定每步一上级、两级或三级的步数，这可将问题等价转化为方程的解的问题.设每步上一级的步数为 x,每步上两级的步数为 y,每步上三级的步数为 z,则x+2y+3z=10,（x、y、z C N）.x + y + z = 7.易知0WzW1,可解得x=4, x=5,y y = 3,或 yy =1, z = 0z = 1.当x=4,y=3,z=0时，它等价于将 4个相同的黑球、3个相同的白球排成一列，共有C； =35种排法，则有3
2、5种走法.11当x=5,y=1,z=1时，同理可知有 C7C6=42种走法.由分类计数原理，共有 35+42=77种走法.二、注意排列组合应用题中的形同实异问题例2 （1）把6本不同的书平均分放在三只抽屉里，有多少种不同的放法？（2）把6本不同的书平均分放在甲、乙、丙三只抽屉里，有多少种不同的放法？解析：（1）和（2）的主要区别在于对三只抽屉有没有编号，（1）中对三只抽屉没有编号，所以说哪一只抽屉是第一只、第二只或第三只都是可以的.而（2）中对三只抽屉已经编了号 .问题1有C； C： C22/ A3 =15种放法； 222问题2有C6 C4 C2 =90种放法.温馨提示在排列组合应用题中，有不
3、少问题形同实异，在学习中容易发生混淆.对这样的题目，如果能经常注意对照、类比、辨析，对提高分析问题和解决问题的能力无疑是很有好处的.三、立体几何中的组合问题的解法【例3】（2005全国高考卷出，11）不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平面a共面（）A.3个 B.4个 C.6 个D.7个解析：事实上，平面a可以分为两类：一类是在平面 a的两侧各有两个点； 另一类是在平 面a的两侧分别有一个点和三个点 .不共面的四个定点可以构成三棱锥（如图），设E、F、GH、M分别是ARAGADCD BD的中点，过E、F、G三点的平面a满足题意，这样的平面有四个；又过 E F、H、M的平面a也满足题意，
4、这样的平面有三个 .-GC故适合题设的平面 a共有七个，应选 D.温馨提示在近几年的高考试题中出现了以立体几何的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题，这类问题情景新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强，能力要求高，解决这类 问题的关键是明确形成几何图形的元素，并与排列组合形成对应关系， 转化为排列组合问题，同时要注意避免重复和遗漏.本例中，根据立体图形的几何特点，选取恰当的分类标准，从 而使问题得以解决.各个击破【类题演练1】8个不加区别的小球放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，共有多 少种放法？解析：将8个球摆成一列，设法分成四部分，则每种分法对应一种放法.要想分成四部分，只
5、需用3个隔板将它们隔开.8个球共有7个空隙，选其中3个空隙插隔板，共有 C3=35种分法，故共有35种放法.【变式提升1】圆周上有n（n4）个点，每两个点连一条弦，这些弦在圆内最多有多少个交 点？解析：如图所示，P是圆上四点 A B、C、D所引的弦在圆内的惟一交点，即圆内接四边形ABCD对角线的交点，易知，当没有三弦交于圆内一点（端点除外）时，弦在圆内的交点个数最多，且这时弦在圆内的交点与相应的圆内接四边形可以建立一一映射，所以这些弦在圆内最多有C：个交点.【类题演练2】（1）把7个不同的玻璃球放在两个布袋中，有多少种不同的放法？（2）把7个玻璃球放在甲、乙两个布袋中，有多少种不同的放法？（必
6、须两个布袋里都有玻璃球）解析：（1）共有 C；+c2 + C；=63 （种）；（2）共有 2 （ C； + c2+C；） =126 （种）.【变式提升2】十件奖品全部赠给九位先进工作者，每人至少得一件.如果十件奖品都相同，有多少种不同的赠送方法？解析：如果10件奖品都相同，那么彳#奖方法只有得2件与1件的区别，赠2件的方法有9种，也就是赠送的方法一共有 C；种，即9种.【类题演练3】（2005江苏高考，12）四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库存放是危险的，没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库存放是安全的，现在编号的四个仓库存放这8种化工产品
7、，则安全存放的不同方法总数为（）A.96B.48C.24D.0解析：如图分别用1 8标号的表示8种不同的化工产品，易知可以两两放入同一仓库的情况如下：（实质就是异面直线配对）Yd7、 、昌故 8 种产品安全存放有 “（1, 5）、（2, 6）、（3, 7）、（4, 8） ” 和 “（1 , 8）、（2, 5）、（3,i6）、（4, 7） 两种可能，故所求的万法种数为2A4=48 （种）,故选B.【变式提升3】 在四锥P ABCD43，顶点为P,从其他的顶点和各棱的中点中任取3个，使它们和点P在同一平面上，不同的取法有 种.（）A.40B.48C.56D.62解析：如图满足题设的取法可分为三类:
8、在四棱锥的每个侧面上除P点外任取3点，有4XC；=40种取法;在两个对角面上除点 P外任取3点，共有2X C：=8种不同取法;14X C2=8种不过点P的每一条棱上的三点和与这条棱异面的棱的中点也共面，共有 同的取法.故不同的取法共有 40+8+8=56种.答案：C学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做 300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，
9、苏格拉底问学生：每天甩手 300下，哪个同学坚持了，有 90%的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，
10、终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。了这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再当下市面上关于教授学习简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持! 方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那 本书的华而不实，
11、但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉， 除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己， 不论对学习还是生活
12、都有帮助。 除了 “针对性” 强外， 本书第二大特点就是 “全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划” 、 “笔记” “阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货” ，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，
13、是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试 :用“正确的方法” 、 “错误的方法”和“积极的行为” 、 “消极的行为” ，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果， “正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人
14、生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法 -青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力” ，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括 7 个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。
15、然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去
