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1、2021年高中数学平面向量数量积的坐标表示、模、夹角精选练习一、选择题已知向量a=(0，2)，b=(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A. B.3 C. D.3设xR，向量a=(x,1)，b=(1，2)，且ab，则|ab|=()A. B. C.2 D.10已知向量a=(2,1)，b=(1，k)，a(2ab)=0，则k=()A.12 B.6 C.6 D.12a，b为平面向量，已知a=(4,3)，2ab=(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. B. C. D.已知A(2,1)，B(6，3)，C(0,5)，则ABC的形状是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
2、设向量a=(1,0)，b=，则下列结论中正确的是()A.|a|=|b| B.ab= C.ab与b垂直 D.ab已知向量=(2,2)，=(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A.(3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)若a=(x,2)，b=(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A. B. C. D.已知=(3,1)，=(0,5)，且， (O为坐标原点)，则点C的坐标是()A. B. C. D.二、填空题设向量a=(1,2m)，b=(m1,1)，c=(2，m).若(ac)b，则|a|=_.已知向量a=(1，)，2ab=(1，)，a与2ab
3、的夹角为，则=_.已知向量a=(，1)，b是不平行于x轴单位向量，且ab=，则向量b坐标为_.平面向量a=(1,2)，b=(4,2)，c=mab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m=_.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_.三、解答题已知平面向量a=(1，x)，b=(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,4)，B(2,3)，C(2，1).(1)求及|；(2)设实数t满足(t)，求t的值.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2).(1)若|c|=2，且ca，求
4、c的坐标；(2)若|b|=，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.已知=(4,0)，=(2,2)，=(1) (2).(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，且当=时，求的值；(3)求|的最小值.答案解析答案为：D；解析：向量a在b方向上的投影为=3.选D.答案为：B；解析：由ab得ab=0，x11(2)=0，即x=2，ab=(3，1)，|ab|=.答案为：D；解析：2ab=(4,2)(1，k)=(5,2k)，由a(2ab)=0，得(2,1)(5,2k)=0，102k=0，解得k=12.答案为：C；解析：设b=(x，y)，则2ab=(8x,6y)=(3,18)，所以解得故b=(5,1
5、2)，所以cosa，b=.答案为：A；解析：由题设知=(8，4)，=(2,4)，=(6,8)，=28(4)4=0，即.BAC=90，故ABC是直角三角形.答案为：C；解析：由题意知|a|=1，|b|=，ab=10=，(ab)b=ab|b|2=0，故ab与b垂直.答案为：C；解析：设P(x,0)，则=(x2，2)，=(x4，1)，=(x2)(x4)2=x26x10=(x3)21，故当x=3时，最小，此时点P的坐标为(3,0).答案为：C；解析：x应满足(x,2)(3,5)0且a，b不共线，解得x，且x，x.答案为：B；解析：设C(x，y)，则=(x，y).又=(3,1)，=(x3，y1).，5(
6、x3)0(y1)=0，x=3.=(0,5)，=(x，y5)，=(3,4).，3x4(y5)=0，y=，C点的坐标是.答案为：；解析：ac=(3,3m)，由(ac)b，可得(ac)b=0，即3(m1)3m=0，解得m=，则a=(1，1)，故|a|=.答案为：；解析：a=(1，)，2ab=(1，)，|a|=2，|2ab|=2，a(2ab)=2，cos =，=.答案为：；解析：设b=(x，y)(y0)，则依题意有解得故b=.答案为：2；解析：因为向量a=(1,2)，b=(4,2)，所以c=mab=(m4,2m2)，所以ac=m42(2m2)=5m8，bc=4(m4)2(2m2)=8m20.因为c与a
7、的夹角等于c与b的夹角，所以=，即=，所以=，解得m=2.答案为：1，1；解析：以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示.则D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，设E(1，a)(0a1).所以=(1，a)(1,0)=1，=(1，a)(0,1)=a1，故的最大值为1.解：(1)若ab，则ab=(1，x)(2x3，x)=1(2x3)x(x)=0，即x22x3=0，解得x=1或x=3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)=0，即x(2x4)=0，解得x=0或x=2.当x=0时，a=(1,0)，b=(3,0)，ab=(2,0)，|ab|=2.当x=2时，a=(1，2)，b=(1,2
8、)，ab=(2，4)，|ab|=2.综上，|ab|=2或2.解：(1)=(3，1)，=(1，5)，=31(1)(5)=2.=(2，6)，|=2.(2)t=(32t，1t)，=(2，1)，且(t)，(t)=0，(32t)2(1t)(1)=0，t=1.解：(1)设c=(x，y)，|c|=2，=2，x2y2=20.由ca和|c|=2，可得解得或故c=(2,4)或c=(2，4).(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)=0，即2a23ab2b2=0，253ab2=0，整理得ab=，cos =1.又0，=.解：(1)=8，设与的夹角为，则cos =，在上的投影为|cos =4=2.(2)=(2,2)，=(1)(1)=(1)，所以A，B，C三点共线.当=时，1=1，所以=2.(3)|2=(1)22(1)2=1621616=16(-)212，当=时，|取到最小值，为2.
