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1、相交线与平行线一、知识要点1、平面内两条直线的位置关系：相交或平行。（1）相交线：如果两条直线有一个公共点，则称为两相交直线；（2）平行线：如果两条直线没有公共点，则称为平行直线。2、两条直线的垂直：如果两条直线相交所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。3、两条直线垂直的两个重要结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。5、两条直线平行的判定：（1）两直线没有公共点；（2）同时与第三条直线平行；（3）被第三条直线所截，同位角相等；（4）被第三条直线所截，内错角相等；
2、（5）被第三条直线所截，同旁内角互补；（6）垂直于同一直线。6、两平行直线被第三直线所截，有：（1）同位角相等； （2）内错角相等； （3）同旁内角互补。例 1、三条直线相交于一点，共可组成几对对顶角？若三条直线两两相交，但未必相交于一点呢？一般地， n(n 2) 条直线两两相交，共可组成几对对顶角？l1 l2l3O例 2、10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？例 3、如图，平行直线 EF、MN被相交直线 AB、CD所截，请问图中有多少对同旁内角？其中互补的有多少对？例 4、有 10 条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸） ，无任何三条公路交于同一个岔口，现有 31 名交
3、警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图 .例 5、设 a,b,c 为锐角三角形 ABC的边长，而为对应边上的三条高线长，求证：h a +,h b+,h ca+b+c例 6、如图， 直线 ab，直线 AB 交 a 与 b 于 A，B，CA平分 1，CB平分 2 ，求证： C=90例 7、如图 1，已知直线 l 1l 2，直线 l 3 和直线 l 1、l 2 交于点 C和 D，在 C、D之间有一点 P，如果 P 点在 C、D之间运动时，问 PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化？若点 P 在C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、D 不重合），试探索 PAC，APB
4、，PBD之间的关系又是如何？o o例 8、如图（ 1），ABC=120，BCD=85， ED, 求CDE的度数。o o（2）ABC=25，BCD=30，ABED,求CDE的度数。o o（3）ABC=125，BCD=95，ABED,求CDE的度数。例 9、如图， ABC D，那么 1 2+3 4+5= 。如图 2，若 ABCD,你能什么结论 ?A BE1E2EnC(e)F1F2Fn-1D例 10、已知：如图， BAP APD 180 ， 1 2 求证： E FA B1EF2C P D课堂练习1 如图，已知 ABCD,1=100 , 2=120 , 则 =_.A1BP2如图,ABEF, C=90
5、, 则、和的关系是 ( ).A. =+ B. +=180A2CCDBC.+- =90 D. +- =90DE FE3 如图，直线 ABCD,EFA=30 ， FGH=90 ， HMN=30 ，FCNP=50 ，则 GHM的大小是 _. B30AGMH304. 已知平面中有 n个点 A, B,C 三个点在一条直线上， A, D,F , EC50ND四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这 n个点作一条直线，那么一共可以画出 38 条不同的直线， n这时 等于（ ）P（A）9 （B）10 （C）11 （D）125.若平面上 4 条直线两两相交且无三线共点 , 则共有同旁内角 _对.课后练习
