《专题01 截长补短模型证明问题(基础训练)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 截长补短模型证明问题(基础训练)(解析版)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 01 截长补短模型证明问题1、如图，AC 平分口BAD, CEDAB 于点 E, B+DD=180。，求证：AE=AD+BE.解析：如图，在EA上取点F,使EF=BE,连接CF, CEDAB CF=CBCFB=DB AFC+DCFB=180, DD+DB=180D=DAFCAC 平分DBAD即口 DACWFAC在口 ACD 和 ACF 中 D=DAFC DACWFACAC=ACACDMACF (AAS)AD=AFAE=AF+EF=AD+BE2、如图，已知在口ABC 中，C=2B,1=2，求证：AB=AC+CD解析：在AB上取一点E,使AE=AC,连接 DE,AE=AC,D1=D2, AD
2、=AD ACDDDAED CD=DE,DC=D3 C=2DB 3=2B=4+B 4=DB, DE=BE,CD=BEAB=AE+BEAB=AC+CD3、如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AE,BC+DE=CD=B+DE=180。，求证：AD 平分口CDE.解析：延长CB至点F,使BF=DE，连接BF=DE，连接AF,AC 1+口2=180,E+1=180 2=DE AB=AE,D2=DE,BF=DE ABFMAEDF=D4, AF=ADBC+BF=CD即 FC=CD又口 AC=AC ACFMACDF=D3F=D4 3=口4AD 平分口CDE.4、已知四边形ABCD中，ABC+DADC=180
3、,AB=BC如图2,点P,Q分别在线段AD,DC上，满足PQ=AP+CQ,求证：PBQ=90-1DADC2解析：如图2,延长DC,在上面找一点K,使得CK=AP，连接BK, ABC+DADC=180。 BAD+DBCD=180。 BCD+DBCK=180。BAD=DBCK在 DBAP 和 BKC 中AP=CK BAPWBCKAB=BC BPAMBKC (SAS) ABP=DCBK,BP=BKPQ=AP+CQPQ=QK在口 BPQ 和 BKQ 中BP=BKBQ=BQPQ=KQ BPQMBKQ(SSS) PBQWKBQ PBQnABC2 ABC+DADC=180。 ABC=180-DADC判断AB
4、C的形状并证明你的结论； 当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由.ABC=90-1ADC22 PBQ=90-XADC25、如图，A、P、B、C 是口。上四点，APC=DCPB=60.(3) 求证：PA+PB=PC.A【答案】(1) DABC是等边三角形，证明见解析；(2)当点P位于AB中点时，四边形PBOA是菱形，理 由见解析；(3)证明见解析.【分析】(1) 利用圆周角定理可得BAC=DCPB, ABC=DAPC,而APC=DCPB=60。，贝V可得口BAC=DABC=60， 从而可判断口ABC的形状；(2) 当点P位于AB中点时，四边形PBOA是菱形，通过证明DOAP和口O
5、BP均为等边三角形，得到 OA=AP=OB=BP 即可得证；(3) 在PC上截取PD=AP，贝JDAPD是等边三角形，然后证明口APBDDADC，证明BP=CD即可得证结论.【详解】(1) DABC是等边三角形.证明如下：在口0中， BAC与DCPB是BC所对的圆周角，口/BC与DAPC是AC所对的圆周角， BAC=DCPB，OABC=OAPC,又APC=DCPB=60。， ABC=DBAC=60,ABC 为等边三角形；(2) 当点P位于AB中点时，四边形PBOA是菱形，如图1,连接OP. AOB=2DACB=120。，P 是 AB 的中点， AOP=DBOP=60又OA=OP=OB, OAP
6、和 OBP均为等边三角形, OA=AP=OB=PB,四边形PBOA是菱形;(3) 如图2,在PC上截取PD=AP, 又口 QAPC=60。， QAPD是等边三角形，AD=AP=PD, QADP=60,即口ADC=120. 又口 QAPB=QAPC+QBPC=120。， ADC=QAPB.在 APB和口 ADC中，ZAPB = ZADCAB,AD=DC,DEDBC,BD 平分DABC(1) 证明：注人0+曲0。=180。DCBE(2)DE=3,BE=6，求四边形ABCD的面积.【解析】(1)过点D作BA的垂线，得口DMADDEC (HL) ABC+DMDE=180, DADC=DMDE ABC+
7、DADC=180 BAD+DBCD=180。(2) S 四边形 ABCD=2SDBED=188、已知：在DABC 中，AB=CD-BD，求证:DB=2DC.【解析】在CD上取一点M使得DM=DB则 CD-BD=CM=AB AMD=DB=2DC9、如图，DABC中，BDDAC于点D, CEDAB于点E,且BD,CE交于点F,点G是线段CD上一点，连 接 AF, GF,若 AF=GF,BD=CD.求DCAF的度数(1) 延长AF与BC交于点M,可知AFDBC BD=DC, BDDDCDDFBC=45AF=FG, FDDAGDDAFD=GFD=45AFDGF CAF=45。(2) 由(1)可证 FGDBC
