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1、绵阳南山中学（实验学校）自主招生考试数学试题本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共6页，答题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用05毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡相应位置上，并认真核对姓名与考号；2选择题每题选出答案后，用2B铅笔将机读卡上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效；3非选择题（主观题）用05毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题相应的位置上，答在试题卷上无效作图一律用2B铅笔或05毫米黑色签字笔；4考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读
2、卡一并上交第一卷 （选择题，共36分）一选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的）1下列计算对的的是（ ）（A） （B） （C） （D）2方程组的解是（ ）（A）1 （B）3 （C）1或3 （D）5或33如右图所示，图表达正六棱柱形状的高大建筑物，图中的阴影部分表达该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表达小明在地面上的活动区域（各区域均不含边界），若小明想同步看到该建筑物的三个侧面，她应在（ ）（A）P区域 （B）Q区域 （C）M区域 （D）N区域 4小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加迅速度行驶，与以上
3、事件吻合得最佳的图像是（ ）5南山中学高一年级有四名学生A、B、C、D参与了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”的选举，已知候选人D得票比B得票多，候选人A、B得票之和超过C、D得票之和，候选人A、C得票之和与B、D得票之和相等，则这四人得票数由高到低的顺序排列,她们依次为（ ）（A）A、D、C、B （B）D、B、A、C （C）D、A、B、C （D）A、D、B、C6南山中学数学建模小组的同窗们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：，她们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数若x、y、2 （x、y均为正整数）是一组调和数，则x、y的值（ ）（A）有一组 （B）有两组 （C）有三组 （
4、D）有无数组7如下图所示，在RtABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DEBC， DFAC，垂足分别为E、F，当线段EF最小时，的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 8如上图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且使得AEF为等边三角形，则AEF与梯形ABCF的面积之比为（ ） （A） （B） （C） （D）9已知函数，和在同始终角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果时，那么则其中对的结论的序号为（ ）（A） （B） （C） （D） 10上右图为一种污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等边三角形的净化材
5、枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相似，通过五层净化后流入底部的六个出口中的一种下列判断：六个出口的出水量相似；2号出口的出水量与5号出口的出水量相似；1，2，3号出水口的出水量之比约为1510；若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一种三角形材枓使用的时间约为更换最快的一种三角形材枓使用时间的16倍其中，对的的判断个数是（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个11如下图所示，在RtABC中，A=2B，CD为C的内角平分线，若AD=2，则CD等于（ ）（A） （B） （C） （D） 12如上图所示，点A、D在以BC为直径的半圆上，D是弧
6、的中点，AC与BD交于点E若AE=3，CD=，则BC等于（ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12第二卷 （非选择题，共114分）二填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上）13按下图程序进行操作，规定：程序运营从“输入一种x”到“成果与否10”为一次操作若操作进行三次才停止，则x的取值范畴是_14如下图所示，直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别平行，且，则_ 15如上图所示，在正方形铁皮上剪下一种扇形和一种半径为1cm的圆形，使之正好围成一种圆锥，则圆锥的高为_16小明每天下午5点放学回家时，爸爸总是从家开车准时达到学校接她回家有一天
7、，学校提前1小时放学，小明自己步行回家，在途中遇到开车接她的爸爸，成果比平时早了20分钟到家则小明步行_分钟遇到来接她的爸爸17已知有关x的一元二次方程对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范畴是_18如右图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知，边CD上有一点S，满足线段OC上有一点M，OS与MB交于点L，联结CL、SM给出如下结论：SM/BD与SM/CL等价；若，则点L在AD的延长线上；若，则AD=DL；若，则方程无等根其中，对的的结论有_（填所有对的结论的序号）三解答题（本大题共7个小题，共90分解答应写出文字阐明证明过程或演算环节）19（本题共2个小题，每题8分，共16分
8、）解答下列各题：（1）计算：；（2）计算：20（本小题满分12分）做服装生意的唐老板经营甲、乙两个店铺每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和40元，乙店铺获利润分别为27元和36元某日，唐老板进A款式服装35件，B款式服装25件，如何分派给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获利润不不不小于950元的前提下，唐老板获取的总利润最大？最大总利润是多少？ 21（本小题满分12分）一种不透明的口袋里装有分别标有中文“百”、“年”、“经”、“典”、“南”、“山”的六个小球，除中文不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前
9、先搅拌均匀再摸球（）若从中任取一种球，求球上的中文刚好是“南”的概率；（）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的措施，求取出的两个球上的中文恰能构成 “典型”或“南山”的概率P1；（）从中任取一球，记下中文后再放回袋中，然后再从中任取一球，记取出的两个球上的中文恰能构成 “典型”或“南山”的概率为P2，指出P1，P2的大小，并证明你的结论22（本小题满分12分）如右图所示，已知点A（4，0），点B在y轴上，通过A、B两点的直线与反比例函数在第四象限的图像只有一种公共点又一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点C、D两点当四边形ABCD的面积最小时，求k的值及面积的最小值 23（本小题满
10、分12分）如右图所示，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）已知直线l通过点M，分别与边OA、DE相交，且将多边形OABCDE提成面积相等的两部分（）若点，求直线l的函数体现式；（）与否存在一点M，使得过点M有无数条直线l将多边形OABCDE提成面积相等的两部分？若存在，求出M的坐标；否则，阐明理由24（本小题满分12分）如下图所示，与外切于点O，直线l分别与、外切于点A、B，分别与x轴、y轴交于点、（）求的半径长；（）在直线l上找一点P，使得与相似，并求出点P的坐标 25（本小题满分14分）如
11、下图所示，过y轴上一点M（0，1）作直线与二次函数的图像交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足为C、D，直线l过点M有关原点O的对称点N，且与y轴垂直过点A作l的垂线，垂足为E（）当A点的横坐标是1时，证明AM=AE；（）当直线AB变化时（点A与点O不重叠），求的值；（）当直线AB变化时（点A与点O不重叠），试判断直线l与以AB为直径的圆的位置关系，并证明你的结论绵阳南山中学（实验学校）自主招生考试数学参照答案及评分原则一选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分每题给出的四个选项中，只有一种符合题目的规定）题号123456789101112答案CBBCDBADACD C1C显
12、然对的，故选择C2B，故选择B3B显然P、N区域只能给看到一面，M区域只能看到两面，Q区域可以看到三面，故选择B4C开始时匀速行驶，此时相应的图像为直线，函数的图像递减途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离为常数，最后加迅速度行驶相应的曲线为上凸曲线，故选择C5D用a、b、c、d依次表达A、B、C、D的得票，由条件可得，于是，于是，故选择D6B由已知得当y=1时，（舍去）；当y=2时，；当y=3时，因此x、y的值有两组，故选择B7A由，于是当CD与AB垂直时，EF最小此时，于是，故选择A8D令，则由得：于是，故选择D9A由图像知，当时，成立，当时，当时，当时，故选择A10C若进水量为1
13、，则从左到右的六个出水口的出水量依次为：，于是对的水流量最大与最小的三角形分别是最上面的三角形与第五排最左（或最右）的三角形，流经最上面的三角形的水量为1，而流经第五排最左（或最右）的三角形的水量为，于是对的故选择C11D如图，令AB边的高线为CF，在CB上作一点E，使得CA=CE，联结DE，则CADCED，因此过E作EGBD交BD于G，由得EG=1，于是在ACF中可得，在CDF中可得，故选择D12C如图，延长BA、CD交于点F由条件可得BD是等腰BCF的角平分线，可得由得，故选择C二填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上）题号131415161718答案605013第一次运营的成果为，第二次运营的成果为，第三次运营的成果为由条件得14
