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1、教学内容：五下数学广角找次品教学目标：1通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3培养学生的合作意识和探究兴趣。教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。教学过程： 一、谈话引入1引出问题今天老师来到五（）班，要给大家来上一节思维训练课。欢迎吗？老师也给大家准备了小礼物，想要吗？只有通过自己的努
2、力答对问题才能赢得礼物，谁想先来试一试？（PPT1：出示三张图片，猜猜哪个重？）同学们靠自己的智慧赢得了礼物，恭喜大家！老师刚才只顾着发礼物，却忘了哪一瓶糖是分过了，这一瓶重量肯定要比哪些没分过的正品轻，我们可以称为“次品”（板书：次品）怎样才能很快的知道哪一瓶是次品呢？我们可以利用天平（PPT2:出示天平称图片和题目 ）天平称就像翘翘板如果左右两边一样重就平衡，不一样重一边就会翘起。有3瓶，其中1瓶轻了一些，至少称几次才能保证找到呢？至少什么意思？保证？请独立思考。2初步建立基本思维模型。谁来说说至少要几次才能保证找到？（学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为
3、1次足矣。请认为1次的同学上台展示）请你上来演示一下，其实我们随身就携带着天平。（示意该生将两手伸平）这就是一架美丽的天平。开始吧。（给3瓶实物操作）（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平。如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。）其他同学有什么想问的吗？如果天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情况。如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。）还有一种情况呢？（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。）大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？（剩下的那一瓶）如果天平不平衡，有一边
4、翘起呢？（翘起的那一瓶。）不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？（1次）感谢给我们带来这样思考的同学。其实他是把3瓶堂分成了几份？（3份）通过称其中的2份，可以推断出结果谁能完整的再示范一遍？（再次上台实物操作）清楚了吗？快速的跟你的同桌说说1次就能找到次品的方法。谁再来说一说。老师把他讲的方法用数学符号简单的记录下来，可以写成这样，用 “ ”表示在天平称上称一次。如果平衡，次品在剩下一瓶，如果不平衡，次品在翘起一边，无论哪种情况，至少一次保证可以找到。（板书：（3（1 、1、1） 1次）3拓展延伸，引导猜想。 3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果有很多呢，如果有2
5、187瓶。（板书2187：）其中有1瓶次品，用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（找两三个同学回答）2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？接下来我们就来研究研究。二、组织探究1.体会化繁为简2187是不是有点大呀，感觉无从入手。当我们解决问题时面对一些比较大的数时，我们往往可以采取一种什么策略？（简化、化简）是的，我们往往采取一种化繁为简的策略（板书：化繁为简），也就是把数据转化地小一些，也就是刚才同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究5瓶（PP
6、T3:如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？）2.第一次探究请先独立思考，也可以拿出5个垫片动手称一称，把你的称法像老师这样简单的记录在学习单第一题。完成了，同桌之间可以交流下自己的想法。谁来说一说至少几次保证能找到？生1：1次。生2：2次。生3：3次。 你是怎么称的？（生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，1次就找到了。）同样他的说法吗？这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？（生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次
7、品。一共称了2次。）他的方法可行吗？刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？（板书：）（1、1、3）真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。（板书：）5（1、1、3）（1、1、1） 2次有没有也是2次，但称法不一样的？（生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。）（板书：）5（2、2、1）（1、1、） 2次比较两位同学的称法，过程不同，但
8、结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？开始时都是分成几堆？这三堆又有什么特点？为什么其中两堆一样？（方便我们判断，如果平衡，次品在剩下一份，不平衡，在翘起的一份）（PPT4：9瓶中有1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？）请先独立思考，你打算分成怎样的3份？（板书：117 225 333 441）选择你喜欢的一种分法试一试。 你是怎么称的？（生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（师随机板书）9（4、4、1）
9、（2、2）（1、1） 3次他的称法可行吗？还有不同的吗？（生：我把9分成2 2 5，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次保证找到了次品。）（师随机板书）9（2、2、2、2、1）（2、2、2、2、1 ）（1、1） 3次（我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3
10、瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。）（师随机板书）9（3、3、3）（1、1、1 ） 2次请仔细观察黑板上的四种称法，分法不一样，次数也不一样，哪种最少，这种分法有什么特征？（平均分成3份）这种最优化的分法，请你再称一称，并跟你的同桌说一说。三、强化训练通过刚才的探究，我们已经找到了最优化的分法。现在27瓶，其中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？（生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就找到了。）（师随机板书）27（9、9、9）（3、3、3）（1、1
11、、1） 3次真聪明！把27瓶平均分成3份，每份9瓶，称1次，就可以断定次品在哪一份，也就是哪个9里。然后把9再平均分成3份，每份3瓶，再称一次就可以判断在哪个3里面。3再平均分成3份，每份1瓶。一共称3次。如果是81瓶呢？请问怎么称？（生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。）真了不起！他也学会转化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有学生举手 5次。跟上面一样，把243均分3份，只比81瓶多称了1次。所以是5次。）反应真快！有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？（729）。真是英
12、雄所见略同！老师真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？（6次。）接下来就到哪个数了？（2187。）现在大声地告诉老师，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？（7次。）课刚开始时猜需要2186次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？从两千多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要两千多、一千多或好几百次，其实7次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想像。这就是数学思考的魅力。也正是这种无穷的魅力，才让我们这位同学感觉无言以对。其实不止是这位同学，刚开始时，我们都没有想到啊！四、全课总结 1.全课小结（指着板书上的“次品”俩字）请问我们今天上的什么课？瞎说！你才上次品课呢。（顺手在“次品”前写上一个大大的“找”字，）2.提出问题今天我们找次品的物品总数不管是9，还是27、81、243，都是3的倍数，也就是可以直接均分三份来操作，如果物品总数不是3的倍数，如果是10瓶，又该怎样操作呢？（尽量分的匀，每份差距最小。）
