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1、2024年高中数学52种快速做题方法个个都是经典1 . 适用条件直线过焦点，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常
2、数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S1
3、3=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7 . 函数详解
4、补充1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外2、复合函数单调性：同增异减3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。8 . 常用数列bn=n(2n)求和Sn=(n-1)(2(n+1)+2记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个29 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式k椭=-(b)xo/(a)yok双=(b)xo/(a)yok抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。10 . 强烈推荐一个两直线垂直
5、或平行的必杀技已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2a2c1这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!11 . 经典中的经典相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于Sn=1/(13)+1/(24)+1/(35)+1/n(n+2)=1/21+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12.爆强面积公式S=1/2mq-np其中向量AB=(m
6、，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题13.你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。14 . 一个小知识点所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。15 . 求f(x)=x-1+x-2+x-3+x-n(n为正整数)的最小值答案为：当n为奇数，最小值为(n-1)/4
7、，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n/4，在x=n/2或n/2+1时取到。16 . (a+b)/2(a+b)/2ab2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)17 . 椭圆中焦点三角形面积公式S=btan(A/2)在双曲线中：S=b/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。18 . 爆强定理空间向量三公式解决所有题目：cosA=|向量a.向量b/向量a的模向量b的模(1)A为线线夹角(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)(3)A为面面夹角注：以上角范围均为0，派/2。19 . 爆强公式1+2+3+n=1/6(n)(n+1)(
8、2n+1);13+23+33+n3=1/4(n)(n+1)20 . 爆强切线方程记忆方法写成对称形式，换一个x，换一个y举例说明：对于y=2px可以写成yy=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：yyo=pxo+px21 . 爆强定理(a+b+c)n的展开式合并之后的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上22 . 转化思想切线长l=(d-r)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。23 . 对于y=2px过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。爆强定理的证明：对于y=2px，设过焦点的弦倾斜角为A那么弦长可表示为2p/(sinA)，所以与之垂直的
9、弦长为2p/(cosA)所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强|a|-|b|aba+b25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路举例说明：证明1+1/2+1/3+1/nln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证anbn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=11/n=矩形面积曲线下面积=bn。当然前面要证明1ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和
10、，证面积大小即可。说明：前提是含ln。26 . 爆强简洁公式向量a在向量b上的射影是：向量a向量b的数量积/向量b的模。记忆方法：在哪投影除以哪个的模27 . 说明一个易错点若f(x+a)a任意为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)等式右边不是-f(-x-a)同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记28 . 离心率爆强公式e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。比如x/4+y=1求z=x+y的最值。解：令x=2cosay=sina
11、再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式和差化积sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2积化和差sinsin=cos(-)-cos(+)/2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/231 . 爆强定理直观图的面积是原图的2/4倍。32 . 三角形垂心爆强定理(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
12、(O为三角形外心，H为垂心)(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。33 . 维维安尼定理正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。34 . 爆强思路如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数再利用大于等于0，可以得到m、n范围。35 . 常用结论过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度36 . 爆强公式ln(x+1)x(x-1)该式能有效解决不等式的证明问题。举例说明：ln(1/(2)+1)+ln(1
13、/(3)+1)+ln(1/(n)+1)1(n2)证明如下：令x=1/(n)，根据ln(x+1)x有左右累和右边再放缩得：左和1-1/n1证毕!37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。38 . 函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x(1/x)与该函数的单调性一致。39 . 几个数学易错点(1)f(x)0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件(2)研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称(3)不等式的运用过程中，千万要考虑=号是否取到(4)
14、研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!40 . 提高计算能力五步曲(1)扔掉计算器(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用(3)熟记常用数据，掌握一些速算技(4)加强心算、估算能力(5)检验41 . 一个美妙的公式已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO向量BC(即数量积)=(1/2)b-a证明：过O作BC垂线，转化到已知边上42 . 函数函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=ta
