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1、第四章三角函数、解三角形4.2 三角函数的图象与性质专题 1 三角函数的定义域、值域、最值(2015 银川二中高三一模,三角函数的定义域、值域、最值,选择题,理 9)若函数 f(x)=2sin x(0) 在(0,2)上恰有两个极大值和一个极小值,则 的取值范围是( )A. B.C. D.解析:依题意,2,即2,解得,故选 A.答案:A4.3 函数 y=Asin(x+)的图象及应用专题 1三角函数的图象与变 换(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟一,三角函数的图象与变换,选择题,理 5)将函数 f(x)=cos 2x 的图象向右平移个单位后得到函数 g(x),则 g(x)具有性质( )A.
2、 最大值为 1,图象关于直线 x=对称B. 在上单调递增,为奇函数C. 在上单调递增,为偶函数D. 周期为 ,图象关于点对称解析:依题意得 g(x)=cos=cos=sin2x,故函数 g(x)图象的对称轴为 x=(kZ),故 A 错误;因为 g(-x)=- sin2x=-g(x),故函数 g(x)为奇函数,函数 g(x)在上单调递减,在上单调递增,故 B 正确,C 错误;因为g=sin=0,故 D 错误.综上所述,故选 B.答案:B(2015 银川高中教学质量检测,三角函数的图象与变换,选择题,理 11)已知函数 f(x)=sin(x+)的部 分图象如图所示,则 y=f(x)的图象可由 y=
3、sin 2x 的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位解析:利用三角函数图象的解析式,再结合图象变换求解.由图象可得最小正周期 T=4=,则 =2.又 f=sin=1,|0,0) 的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 015)的值为( )1222A.0 B.3 C.6 D.-解析:利用三角函数图象得解析式.由图象可得周期 T=8,则 =,又 A=2,所以 f(x)=2sinx,则f(1)+f(2)+f(8)=0,所以 f(1)+f(2)+f(2015)=-f(8)=-2sin2=0,故选 A.答案:A(2015 辽宁重
4、点中学协作体高考模拟,三角函数的图象与变换,选择题,理 3)函数 f(x)=sin 所对应的图 象向左平移个单位后的图象与 y 轴距离最近的对称轴方程为( )A.x= B.x=-C.x=- D.x=解析:依题意,当 2x+=k,即 x=,kZ 时,y=f=cos 取得最值,因此所求的直线方程是 x=-,故选 B. 答案:B(2015 辽宁东北育才高三第五次模拟,三角函数的图象与变换,选择题,理 9)将函数 y=sin 的图象向左 平移个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( )A.y=2cos x B.y=2sin xC.y=1+sin D.y=cos 2x解析:将函数 y=s
5、in 的图象向左平移个单位,得到函数 y=sin=cos2x 的图象,再向上平移 1 个单位,得到 函数 y=cos2x+1 的图象,因为 y=cos2x+1=2cos x,故选 A.答案:A专题 2 函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟二,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,填空题,理 13)函 数 y=sin x+cos x 的单调递增区间是 .解析:化简解析式后结合正弦函数的图象求解.y=sinx+cosx=sin,x的单调递增区间即为 0x+与 x 的交集,所以单调递增区间为.答案:(2015 江西重点中学盟校高三第一次联考,函数
6、 y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题,理 8)已知 f(x)=3sin 2x+acos 2x,其中 a 为常数,f(x)的图象关于直线 x=对称,则 f(x)在以下区间上是单调函数的是 ( )A. B.C. D.解析:由题意知 f=,解得 a=,所以 f(x)=3sin2x+cos2x=2sin,当 x时,2x+,所以 f(x)在上是单调函数,故 选 B.答案:B(2015 银川一中高三二模,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题,理 9)若f(x)=2cos(x+)+m,对任意实数 t 都有 f=f(-t),且 f=-1,则函数 m 的值等于( )A.1 B.3C.-1
7、 或 3 D.-3 或 1解析:依题意得 f(x)的图象关于直线 x=对称,于是有 f=2+m=-1,即 m=-3 或 m=1,故选 D.答案:D(2015 辽宁重点中学协作体高考模拟,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,解答题,理 17)已知函数 f(x)=2cos(x+)的最小正周期为 ,点为它的图象的一个对称中心.(1) 求函数 f(x)的单调递增区间;(1) ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对应边,若 f,a=3,求 b+c 的最大值.解:(1)f(x)的最小正周期 T=,=2.为 f(x)的图象的对称中心,2+=k+(kZ),且 0,=,f(x)=2cos.2
8、2 2 22222令 2k-2x+2k,则 k-xk-. 故函数 f(x)的单调递增区间为,kZ. (2)f=2cos,cos.-A-,A-,A=.a =b +c -2bccosA=(b+c) -3bc.(b+c) =9+3bc9+3,b+c6,当且仅当 b=c=3 时取等号,故 b+c 的最大值为 6.(2015 东北三省三校高三二模,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题,理 6)函数 f(x)=sin x+sin 图象的一条对称轴为( )A.x= B.x=C.x= D.x=解析:依题意得 f(x)=sinx+cosx=sin,当 x=时,f(x)取得最大值,因此 f(x)图象
9、的一条对称轴为直线 x=,故 选 D.答案:D(2015 东北三省三校高三第一次联考,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,填空题,理 16)已知函数 y=sin(x+)-2cos(x+)(0)的图象关于直线 x=1 对称,则 sin 2= .解析:依题意得 sin(+)-2cos(+)=,即-sin+2cos=,联立解得(舍去);联立解得符合题意,故 sin2=2sincos=-.答案:-(2015 东北三省三校高三第一次联考,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,解答题,理 17)已知ABC 的面积为 2,且满足 04,设的夹角为 .(1) 求 的取值范围;(2) 求函数 f(
10、)=2sin cos 2 的取值范围.解:(1) ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,则由题意得 bcsin=2,0a)上的 函数 f(x)=sin x-cos x 的值域是,则 b-a 的最大值 M 和最小值 m 分别是( )A.m=,M= B.m=,M=C.m=,M=2 D.m=,M=解析:依题意得 f(x)=sin,在坐标平面内画出函数 y=f(x)的大致图象,结合图象可知,当函数 y=f(x)的值 域是时,m=,M=2m=.故选 D.答案:D4.4 两角和与差的正弦、余弦与正切公式专题 3两角和与差公式的应 用322222224 4 2 22222(2015 东北三省四
11、市教研联合体高三模拟二,两角和与差公式的应用,填空题,理 16)底面是同一个边 长为 a 的正三角形的两个三棱锥内接于同一个球,它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面,球的半 径为 R.设两个三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 ,则 tan(+)的值是 .解析:利用几何体的性质求解,由题意可得三棱锥都是正三棱锥,且底面圆半径 r=a,底面圆心到正三角形的边的距离 d=r=a.设小正三棱锥的高为 h,hR,则 R=r +(R-h)=a +(R-h) ,得 h(2R-h)=a,则tan(+)=-. 答案:-4.5 三角恒等变换专题 1三角函数式的化简、求 值(2015 辽宁大连高三双基测试,三角函数式
12、的化简、求值,填空题,理 13)若 sin =,则 cos 2= .解析:依题意得 cos2=1-2sin 答案:=.(2015 江西重点中学盟校高三第一次联考,三角函数式的化简、求值,选择题,理 11)坐标平面上的点 集 S 满足 S=,将点集 S 中的所有点向 x 轴作投影,所得投影线段的长度为( )A.1 B. C. D.2解析:因为 2sin y+2cos y=2(1-2sin ycos y)=21,2,所以 log (x21,01,2,所以投影长度为 2,故选 D.答案:D-x+2)1,2,2x-x+24,解得 x-(2015 江西八所重点中学高三联考,三角函数式的化简、求值,填空题
13、,理 15)如图,圆 O 与 x 轴的正 半轴的交点为 A,点 C,B 在圆 O 上,且点 C 位于第一象限,点 B 的坐标为,AOC=,若|BC|=1,则 cos - sincos 的值为 .解析:利用三角公式求解.由题意可 BOC 为正三角形,则 B,又 B,所以 sin=-cos -sincossin-cos- sin=sin=-sin.答案:4.6 解三角形专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三角形(2015 东北三省四市教研联合体高三模拟一,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理 17)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,B=,tan=-.(1) 求角 C;(2) 若 b-c=, ABC 的面积.解:(1)B=,0A,A+.tan=-,A+,A=.C=.(2)sinB=,sinC=, b-c=,b=,c=. sinA=sin(B+C)=.bc=.4ABC2 2
