《江西省重点中学盟校2024届高三下学期第一次联考试题 数学 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省重点中学盟校2024届高三下学期第一次联考试题 数学 Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷考试时间：120分钟 试卷总分：150分命题人：临川二中汪少宇 新余四中王功委 余江一中严银斌一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则A. B. C. D.2.已知为虚数单位，为复数的共轭复数,复数满足，则A.1 B. C. D.3.某工厂随机抽取名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的分位数是件数7891011人数6141082A. B. C. D. 4.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，为抛物线的焦点，若为直角三角形，则实数的值为A B C
2、 D5.某地区有10000名考生参加了高三模拟调研考试.经过数据分析，数学成绩近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为参考数据：，A455 B1359 C3346 D10456.核酸检测分析是用荧光定量法，通过化学物质的荧光信号，对在扩增进程中成指数级增加的靶标实时监测，在扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀初始数值时，的数量与扩增次数满足，其中为的初始数量，为扩增效率已知某被测标本扩增16次后，数量变为原来的10000倍，则扩增效率约为(参考数据：)A. B. C. D. 7.过圆：上的动点作圆：的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为A. B.
3、 C. D.8.已知函数的定义域为，若，则A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.在的展开式中A二项式系数之和为 B第项的系数最大C所有项系数之和为 D不含常数项10.已知函数的最小正周期为，则A. B. 点是图象的一个对称中心C.在上单调递减D. 将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象11.如图，在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的3倍，数列满足，恒有，设的前项和为，则A.为等比数列 B. C.为等差数列 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题
4、5分，共15分）12.已知，则与夹角为 .13.在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数.小明在设置银行卡的数字密码时，打算将自然常数的前位数字进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个相邻，两个不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有 个.(用数字作答)14.如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，已知该“四角反棱柱”的棱长为4，则其外接球的表面积为 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.（1）设点为棱的中点，证明：平面；（2
5、）求平面与平面的夹角的大小.16.（本小题满分15分）某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分根据以往答题经验，每道题甲、乙答对的概率分别为，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响（1）求在一局比赛中，甲的得分的分布列与数学期望；（2）设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率17.（本小题满分15分）如图，在中，的平分线与边交于点，且.（1）若，求的面积.（
6、2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知椭圆的方程为，由其个顶点确定的三角形的面积为，点在上，为直线上关于轴对称的两个动点，直线与的另一个交点分别为.（1）求的标准方程；（2）证明：直线经过定点；（3）为坐标原点，求面积的最大值.19（本小题满分17分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）讨论函数的极值点的个数；（3）若对任意的，关于的方程仅有一个实数根，求实数的取值范围 江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试题答案及评分参考1-8 9. 10. 11. 12. 13. 14. 8.令，得，即，令，得，得，所以函数为偶函数，令，得，令，得，所以，或，若
7、，解得与已知矛盾，所以，即，解得.令，得，所以，即有，所以，从而，所以函数的周期为，故.故选.另解：令，满足题目条件，则，选.11.设交于点，则，即，故，由于三点共线，故存在实数，使得，即得，故，整理得，即，则，即，而，故是首项为，公差为的等差数列，正确；则，故，正确；又常数，故不为等比数列，错误；运用错位相减法可求得，正确，故选.14.如图，由题意可知旋转角度为，设上、下正方形的中心分别为，连接，则的中点即为外接球的球心，其中点为所在棱的中点，即为该几何体的外接球的半径，过点作于点，则，. 易得四边形为矩形，即，则，即，即该“四角反棱柱”的外接球的表面积为.15.（1）设为的中点，连接.在中
8、，点为棱的中点，-2分因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，-4分 因为平面，平面，所以平面.-6分（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，.设平面的一个法向量为，则有，令，则，得.-9分，设平面的一个法向量为，则有，令，则，则，-11分设平面与平面的夹角为，有，所以平面与平面的夹角大小为.-13分16.（1）取值可能为，-3分010所以的分布列为-6分（2）由（1）可知在一局比赛中，乙获得10分的概率为，乙获得0分的概率为，乙获得分的概率为-9分在3局比赛中，乙获得30分的概率为；在3局比赛中，乙获得20分的概率为；在3局比赛中，乙获得10分的概率为，-13分所以乙最终获胜的概率为-15分17.（1）在中，所以，又是的平分线，所以，故，-2分在中，故，-4分所以的面积；-6分（2）设，则，所以，解得，-7分在中，根据正弦定理，得，得，-9分所以 -11分 -14分当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. -15分18.（1）由题意知，解得，所以椭圆的方程为.-4分（2）直线的斜率必存在，设其方程为.消去得，由得.设，则，（*）-6分直线的方程为，令，得，同理，由，又，代入得，-9分将（*）式代入并整理.因为直线不过，故不成立，所以，此时直线的方程为，经过定点.-
