《中考数学二轮复习考点提分特训专题03 二次函数含参解析式问题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习考点提分特训专题03 二次函数含参解析式问题（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 二次函数含参解析式问题 一、【知识回顾】（1）二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)注：未知数的最高次数是2，a0,b,c是任意实数。（2）二次函数的图像与性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最小值当x时，y有最大值（3）二次函数图像与系数的关系a决定抛物线的开口方向及开口大小当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下.某些特殊形式代数
2、式的符号：ab+c即为x=1时，y的值；4a2b+c即为x=2时，y的值.2a+b的符号，需判对称轴-与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-1，再根据a的符号即可得出结果.2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小.a、b决定对称轴（x=-）的位置当a，b同号，-0，对称轴在y轴左边；当b0时，-=0，对称轴为y轴；当a，b异号，-0，对称轴在y轴右边c决定抛物线与y轴的交点的位置当c0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当c0时，抛物线经过原点；当c0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上.b24ac决定抛物线与x轴的交点个数b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点;b24ac0时，抛物线与x轴有
3、1个交点;b24ac0时，抛物线与x轴没有交点（4）利用二次函数的对称轴判断函数值大小关系（福建常考选择题10）方法技巧：已知点A（a，b）为二次函数图像上一点，对称轴已知x=c，则A点对称点B（2c-a，b）已知点A（a，c）、B（b，c）为二次函数图像上一点，则根据两点纵坐标相等，可知A、B为对称点，那么对称轴x=不等式解读：a到对称轴c的距离b到对称轴的距离 a到对称轴c的距离b到对称轴的距离a到对称轴c的距离b到对称轴的距离二、【考点类型】考点1：二次函数函数图像与系数的关系典例1：（2022福建莆田校考一模）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的图象如图所示，对称轴为
4、直线x1有以下结论：abc0；a（k2+2）2+b（k2+2）a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；m（am+b）a（m为实数）；c3a；ax2+bx+c+10有两个不相等的实数根其中正确的结论有 _（只填写序号）【答案】【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断；根据函数的增减性可判断；由抛物线开口方向及对称轴可得x1时y最大，从而判断；由对称轴可得b2a，由x1时y0可判断；根据函数yax2+bx+c与y1的图象有两个交点可判断【详解】解：抛物线开口向下，与y轴交点在y轴正半轴，a0，c0，又对称轴是直线x1，abc0，故正确；对称轴是直线x1，抛物线开口向下
5、，当x1时，y随x的增大而减小，k是实数，k2+2k2+11，a（k2+2）2+b（k2+2）+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，即a（k2+2）2+b（k2+2）a（k2+1）2+b（k2+1），故正确；抛物线开口向下，顶点坐标为（1，ab+c）y最大ab+ca+c，am2+bm+ca+c，即m（a+b）a，故正确；由图象知，x1时，y0，a+b+c0，b2a，3a+c0，c3a，故正确；根据图象可知，函数yax2+bx+c与y1的图象有两个交点，ax2+bx+c+10有两个不相等的实数根，故正确，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图
6、像的性质【变式1】（2019秋福建漳州九年级统考期末）一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）ABCD【答案】A【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出、，由此可以得出二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、，二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的负半轴，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出、是解题的关键【变式2】（2021秋福建福
7、州九年级福州华伦中学校考期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数yx2bxc的图象上，当1，3时，若对于任意实数x1、x2都有2，则c的范围是（）Ac5Bc6Cc5或c6D5c6【答案】A【分析】由当1，3时，y1y2可得抛物线对称轴为直线x2，从而可得抛物线解析式，将函数解析式化为顶点式可得y1y2的最小值，进而求解【详解】当1，x23时，抛物线对称轴为直线x2，b4，y4xcc4，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，c4），当y1y2c4时，y1y2取最小值为2c8，2c82，解得c5故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与
8、方程及不等式的关系【变式3】（2021福建厦门厦门双十中学思明分校校考二模）已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（）AB2C3D4【答案】C【分析】根据二次函数的图像经过，可得到二次函数的对称轴x=，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可【详解】解：二次函数的图像经过，对称轴x=，即x=，对称轴x=b，=b，化简得c=b-1，该二次函数的图象与x轴有公共点，=b=2，c=1，b+c=3，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利用抛
9、物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值考点2：利用二次函数的对称轴判断函数值的大小关系典例2：（2021贵州贵阳统考一模）在平面直角坐标系中，点和在函数的图象上，若，则的取值范围是_【答案】0a1【分析】先求出二次函数图像的对称轴方程和开口方向，再根据二次函数图像的对称性，列出不等式，进而即可求解【详解】解：函数的图象的对称轴为：直线，开口向上，又点和在函数的图象上，若，解得：0a1，故答案是：0a1【点睛】本题主要考查二次函数图像和性质，掌握二次函数图像的轴对称性，是解题的关键【变式1】（2022贵州毕节统考二模）二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A若，则B若，则C若，
10、则D若，则【答案】C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可【变式2】13（2022福建福州福建省福州教育学院
11、附属中学校考模拟预测）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的序号是（）ABCD【答案】D【分析】不妨假设，利用图像法一一判断即可【详解】解：抛物线与轴的交点为和，抛物线的对称轴为，不妨假设如图1中，当，点，满足，的面积，的面积，故错误；当，满足，这时点，在抛物线对称轴的左侧，的面积，的面积，故错误，在轴的上方，且离轴的距离比离轴的距离大，的面积，的面积，故正确如图中，当，点，满足，的面积，的面积，故错误故选：D【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数图像上的点的特征等知识解题的关键是学会利用图像
12、法解决问题【变式3】（2022吉林长春统考模拟预测）点、均在抛物线（，a、b为常数）上，若，则t的取值范围为_.【答案】【分析】根据a0，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为x=1，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，可求出t=，根据根据t+1t，即可求出t的取值范围【详解】根据a0，可知抛物线开口向下，根据抛物线解析式可知抛物线的对称轴为x=1，则有时，y随x的增大而增大；当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时，则有，解得，t+1t，又则有时，y随x的增大而增大；可知当P、Q在对称轴的左侧是肯定满足要求，P、Q均在对称轴的右侧时肯定不满足要求，当P、Q分别在对称轴x=1的两侧
13、时，随着P、Q向x轴正向移动，P的纵坐标在逐渐增大，Q的纵坐标逐渐减小，当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时有，继续正方向移动，则有，满足的t的取值范围：，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线图像的性质，根据当P、Q两点关于抛物线对称轴对称时求出t的临界值是解答本题的关键巩固训练一、单选题1（2023辽宁鞍山统考一模）已知点，是函数图象上的两点，且当时，有，则m的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由当时，有，可得出，解之即可得出m的取值范围【详解】解当时，有，故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据当时结合二次函数的性质，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键2（2022广东校联考模拟预测）已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A2B4C2D4【答案】B【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解；【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，；，将点代入函数解析式，可得；故选B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对
