《中考数学真题分类专练专题12二次函数图象性质与应用问题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学真题分类专练专题12二次函数图象性质与应用问题（解析版）（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12二次函数图象性质与应用问题一选择题（共23小题）1（2022新疆）已知抛物线y（x2）2+1，下列结论错误的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴为直线x2C抛物线的顶点坐标为（2，1）D当x2时，y随x的增大而增大【分析】根据抛物线a0时，开口向上，a0时，开口向下判断A选项；根据抛物线的对称轴为xh判断B选项；根据抛物线的顶点坐标为（h，k）判断C选项；根据抛物线a0，xh时，y随x的增大而减小判断D选项【解析】A选项，a10，抛物线开口向上，故该选项不符合题意；B选项，抛物线的对称轴为直线x2，故该选项不符合题意；C选项，抛物线的顶点坐标为（2，1），故该选项不符合题意；D选项，
2、当x2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线a0，xh时，y随x的增大而减小，xh时，y随x的增大而增大；a0时，xh时，y随x的增大而增大，xh时，y随x的增大而减小是解题的关键2（2022陕西）已知二次函数yx22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy2y3y1【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x1，由于1x10，1x22，x33，于是根据二次函数的性质可判断y1，y2，y3的大小关系【解析】抛
3、物线的对称轴为直线x1，1x10，1x22，x33，而抛物线开口向上，y2y1y3故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式确定x1，x2，x3离对称轴的远近是解决本题的关键3（2022嘉兴）已知点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3（k为常数，k0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）A1BC2D【分析】由点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，可得，即得aba（ak+3）ka2+3ak（a+）2，根据ab的最大值为9，得k，即可求出c2【解析】点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，由可得：aba（ak+3）ka2+3ak
4、（a+）2，ab的最大值为9，k0，9，解得k，把k代入得：4（）+3c，c2，故选：C【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值4（2022宁波）点A（m1，y1），B（m，y2）都在二次函数y（x1）2+n的图象上若y1y2，则m的取值范围为（）Am2BmCm1Dm2【分析】根据y1y2列出关于m的不等式即可解得答案【解析】点A（m1，y1），B（m，y2）都在二次函数y（x1）2+n的图象上，y1（m11）2+n（m2）2+n，y2（m1）2+n，y1y2，（m2）2+n（m1）2+n，（m2）2（m1）20，即2m+30，m，故选：B
5、【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式本题属于基础题，难度不大5（2022泰安）抛物线yax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x2101y0466下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线xC抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D函数yax2+bx+c的最大值为【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项中的说法是否正确【解析】由表格可得，解得，yx2+x+6（x）2+（x+3）（x+2），该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x
6、，故选项B正确，不符合题意，当x2时，y0，当x2（2）3时，y0，故选项C错误，符合题意；函数yax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出抛物线的解析式6（2022株洲）已知二次函数yax2+bxc（a0），其中b0、c0，则该函数的图象可能为（）ABCD【分析】根据c0，可知c0，可排除A，D选项，当a0时，可知对称轴0，可排除B选项，当a0时，可知对称轴0，可知C选项符合题意【解析】c0，c0，故A，D选项不符合题意；当a0时，b0，对称轴x0，故B选项不符合
7、题意；当a0时，b0，对称轴x0，故C选项符合题意，故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键7（2022温州）已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y（x1）22上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A若c0，则acbB若c0，则abcC若c0，则acbD若c0，则abc【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c0时，a、b、c的大小关系或当c0时，a、b、c的大小关系【解析】抛物线y（x1）22，该抛物线的对称轴为直线x1，抛物线开口向上，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，点A（a，2
8、），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y（x1）22上，点A在点B左侧，若c0，则cab，故选项A、B均不符合题意；若c0，则abc，故选项C不符合题意，选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8（2022绍兴）已知抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，则关于x的方程x2+mx5的根是（）A0，4B1，5C1，5D1，5【分析】根据抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，可以得到m的值，然后解方程即可【解析】抛物线yx2+mx的对称轴为直线x2，2，解得m4，方程x2+mx5可以写成x24x5，x24x50，（x5）（
9、x+1）0，解得x15，x21，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出m的值9（2022舟山）已知点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3（k为常数，k0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）AB2CD1【分析】由点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，可得，即得aba（ak+3）ka2+3ak（a+）2，根据ab的最大值为9，得k，即可求出c2【解析】点A（a，b），B（4，c）在直线ykx+3上，由可得：aba（ak+3）ka2+3ak（a+）2，ab的最大值为9，k0，9，解得k，把k代入得：4（）+3c，c2，故选：B【点评
10、】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值10（2022凉山州）已知抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）Aa0Ba+b3C抛物线经过点（1，0）D关于x的一元二次方程ax2+bx+c1有两个不相等的实数根【分析】根据题意做出抛物线yax2+bx+c的示意图，根据图象的性质做出解答即可【解析】由题意作图如下：由图知，a0，故A选项说法正确，不符合题意，抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3），a+b+c0，c3，a+b3，故B选项说法正确，不符合题意，对称轴在y轴的左侧，抛
11、物线不经过（1，0），故C选项说法错误，符合题意，由图知，抛物线yax2+bx+c与直线y1有两个交点，故关于x的一元二次方程ax2+bx+c1有两个不相等的实数根，故D选项说法正确，不符合题意，故选：C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键11（2022泸州）抛物线yx2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）Ayx2+xByx24Cyx2+2021x2022Dyx2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案【解析】将抛物线yx2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，抛物线yx2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是yx2+x+1故
12、选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键12（2022成都）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B两点，对称轴是直线x1，下列说法正确的是（）Aa0B当x1时，y的值随x值的增大而增大C点B的坐标为（4，0）D4a+2b+c0【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判断D【解析】A、由图可知：抛物线开口向下，a0，故选项A错误，不符合题意；B、抛物线对称轴是直线x1，开口向下，当x1时y随x的增大而减小，x1时y随x的增大而增大
13、，故选项B错误，不符合题意；C、由A（1，0），抛物线对称轴是直线x1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线yax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，4a+2b+c0，故选项D正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题13（2022滨州）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（2，0）、B（6，0），与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：b24ac0；4a+b0；当y0时，2x6；a+b+c0其中正确的个数为（）A4B3C2D1【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题【解析】由图象可得，该抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，故正确；抛物线yax2+bx+c与x轴相交于点A（2，0）、B（6，0），该抛物线的对称轴是直线x2，2，b+4a0，故正确；由图象可得，当y0时，x2或x6，故错误
