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1、专题07分式方程一选择题（共7小题）1（2022德阳）如果关于x的方程1的解是正数，那么m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m2【分析】先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解x1m，利用x0和x1得出不等式组，解不等式组即可求出m的范围【解析】两边同时乘（x1）得，2x+mx1，解得：x1m，又方程的解是正数，且x1，即，解得：，m的取值范围为：m1且m2故答案为：D【点评】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键2（2022遂宁）若关于x的方程无解，则m的值为（）A0B4或6C6D0或4【分析】解分式方程可得（4m
2、）x2，根据题意可知，4m0或x，求出m的值即可【解析】，2（2x+1）mx，4x+2mx，（4m）x2，方程无解，4m0或x，m4或m0，故选：D【点评】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键3（2022广元）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）ABCD10【分析】设该药店购进的一次性
3、医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程【解析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键4（2022云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）ABCD【分析】根据实际植树400棵所
4、需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解析】由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程5（2022丽水）某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程30，则方程中x表示（）A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可【解析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个根据题意可得：30，故选：D【点评】此题主要考查了由实
5、际问题抽象出分式方程，得到相应的关系式是解决本题的关键6（2022重庆）关于x的分式方程1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A13B15C18D20【分析】解分式方程得得出xa2，结合题意及分式方程的意义求出a2且a5，解不等式组得出，结合题意得出a7，进而得出2a7且a5，继而得出所有满足条件的整数a的值之和，即可得出答案【解析】解分式方程得：xa2，x0且x3，a20且a23，a2且a5，解不等式组得：，不等式组的解集为y5，5，a7，2a7且a5，所有满足条件的整数a的值之和为3+4+613，故选：A【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次
6、不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确求解分式方程，一元一次不等式组，一元一次不等式是解决问题的关键7（2022重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x2，且关于y的分式方程2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A26B24C15D13【分析】解不等式组得出，结合题意得出a11，解分式方程得出y，结合题意得出a8或5，进而得出所有满足条件的整数a的值之和是8513，即可得出答案【解析】解不等式组得：，不等式组的解集为x2，2，a11，解分式方程2得：y，y是负整数且y1，是负整数且1，a8或5，所有满足条件的整数a的值之和是8513，故选：D【点评】本题考查了
7、分式方程的解，解一元一次不等式组，正确求解分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键二填空题（共6小题）8（2022宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab若（x+1）x，则x的值为 【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案【解析】根据题意得：，化为整式方程得：x+x+1（2x+1）（x+1），解得：x，检验：当x时，x（x+1）0，原方程的解为：x故答案为：【点评】本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键9（2022江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每
8、小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 【分析】由实际问题找到合适的等量关系即可抽象出分式方程【解析】设甲每小时采样x人，则乙每小时采样（x10）人，根据题意得：故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10（2022金华）若分式的值为2，则x的值是 4【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论【解析】由题意得：2，去分母得：22（x3），去括号得：2x62，移项，合并同类项得：2x8，x4经检验，x4是原方程的根，x4故答案为：4【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉
9、的步骤11（2022泸州）若方程1的解使关于x的不等式（2a）x30成立，则实数a的取值范围是 a1【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解【解析】1，0，解得：x1，x20，2x0，x1是分式方程的解，将x1代入不等式（2a）x30，得：2a30，解得：a1，实数a的取值范围是a1，故答案为：a1【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为012（2022成都）分式方程1的解为x3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解析】去分母得：3x1x4，解得：x3，经检验x3是分式方程的
10、解，故答案为：x3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13（2022邵阳）分式方程0的解是 x3【分析】依据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解析】去分母，得：5x3（x2）0，整理，得：2x+60，解得：x3，经检验：x3是原分式方程的解，故答案为：x3【点评】本题主要考查解分式方程能力，熟练掌握解分式方程的步骤是关键三解答题（共10小题）14（2022苏州）解方程：1【分析】先两边同乘以x（x+1）化为整式方程：x2+3（x+1）x（x+1），解整式方程得x，再检验即可得答案【解析】方程两边同乘以x（x+1）得：x2+3（x+1）x
11、（x+1），解整式方程得：x，经检验，x是原方程的解，原方程的解为x【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤，特别注意解分式方程必须检验15（2022眉山）解方程：【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答【解析】，方程两边同乘（x1）（2x+1）得：2x+13（x1），解这个整式方程得：x4，检验：当x4时，（x1）（2x+1）0，x4是原方程的解【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验16（2022嘉兴）（1）计算：（1）0（2）解方程：1【分析】（1）分别利用0指数幂、算术平方根的定义化简，然后加减求解；（
12、2）首先去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根【解析】（1）原式121；（2）去分母得x32x1，x31，x2，经检验x2是分式方程的解，原方程的解为：x2【点评】本题分别考查了实数的运算和解分式方程，实数的运算主要利用0指数幂及算术平方根的定义，解分式方程的基本方法时去分母17（2022宿迁）解方程：【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可【解析】1，2xx2+1，x1，经检验x1是原方程的解，则原方程的解是x1【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分
13、母进行检验18（2022常德）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【分析】设平常的速度是x千米/小时，根据“到达奶奶家时共用了5小时”列分式方程，求解即可【解析】设平常的速度是x千米/小时，根据题意，得，解得x60，经检验，x60是原方程的根，460240（千米），答：小强家到他奶奶家的距离是240千米【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键19（2022乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度【分析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，根据时间路程速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：，解得：x10，经检验，x
