《中考数学一轮复习高频考点专题25 投影与视图（10个高频考点）（举一反三）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题25 投影与视图（10个高频考点）（举一反三）（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题25 投影与视图（10个高频考点）（举一反三）【题型1 判断几何体的三视图】1【题型2 根据三视图确定几何体】3【题型3 在格点中作几何体的三视图】6【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】10【题型5 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数】13【题型6 根据俯视图中的小正方形中的数字确定其他视图】16【题型7 去掉或移动小立方体确定视图是否改变】18【题型8 平行投影的概念及特点】20【题型9 中心投影的概念及特点】22【题型10 正投影的概念及特点】24【题型1 判断几何体的三视图】【例1】（2022河南南阳三模）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的
2、是（）ABCD【答案】D【分析】分别画出每个选项的三视图，再进行判断即可【详解】解：选项A的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；选项B的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；选项C的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；选项C的三视图为，三视图相同，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提【变式1-1】（2022福建省龙岩市永定区第二初级中学一模）如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（）ABCD【答案】C【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主
3、视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故矩形的内部有两条纵向的虚线，故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线【变式1-2】（2022辽宁阜新中考真题）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）ABCD【答案】C【分析】根据俯视图与左视图的概念依次判断即可主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：A、俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B、俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；C、俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D、俯视图是三角形，左视图是
4、矩形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键【变式1-3】（2022河北育华中学三模）如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（）ABCD【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线故选：B【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图【题型2 根据三视图确定几何体】【例2】（2022浙江台州一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）ABCD【答案】B【分析】根据三视图的形状即可判断【
5、详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；B、几何体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、长方体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆且中间有点，故此选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征【变式2-1】（2022陕西咸阳一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） 主视图左视图俯视图ABCD【答案】B【分析】根据三视图即可判断该几何体【详解】解：由于主视图与左视
6、图是矩形，俯视图是圆，故该几何体是圆柱，故选：B【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握几种常见几何体的三视图，本题属于基础题型【变式2-2】（2022甘肃酒泉一模）下面的三视图所对应的物体是（）ABCD【答案】A【分析】本题可利用排除法解答从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D【详解】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选：A【点睛】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立
7、体图形之间的关系，从而得出该物体的形状本题只从俯视图入手也可以准确快速解题【变式2-3】（2022云南盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_【答案】【分析】先由三视图判定几何体是圆锥，再根据勾股定理求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式计算即可【详解】解：根据三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的高为：V=，故答案为：【点睛】本题考查由三视图判定几何体，圆锥的计算，由三视图判定几何体是圆锥，根据三视图求出圆锥的高是解题的关键【题型
8、3 在格点中作几何体的三视图】【例3】（2022山东青岛二模）如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体【答案】(1)见详解；(2)27；(3)3【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图分别乘2的面积，加上俯视图的面积即可得解；（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层添加方块，可以添加3块小正方体(1)如图所示：(2)解：（7242）（11）
9、5（11）148527故答案为：27(3)若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体故答案为：3【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置【变式3-1】（2022江西吉安一模）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加_个小正方体【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）主视图有3列，每列小正
10、方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可在最前面第一层添加3个，左边中间最右边可添加1个，依此即可求解【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：最多还可以添加4个小正方体故答案为：4【点睛】此题主要考查了作图三视图，解题的关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉【变式3-2】（2022江苏南京一模）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件（1）这个零件的表面积是 （2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件
11、的视图【答案】（1）24；（2）见解析【分析】（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可【详解】解：（1）22624这个零件的表面积是24，故答案为：24（2）如图所示：【点睛】本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算【变式3-3】（2022河南安阳一模）如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积【答案】（1）见解析；（2）48【分析】
12、（1）观察图形，按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）先数出这个正方体模型中小正方体的个数，再根据正方体的体积公式计算可求这个正方体模型的体积【详解】（1）如图所示：（2）大正方体的体积=444=64，小正方体的棱长为1，阴影部分共有3+5+5+3=16个小正方体，体积11116=16，所以正方体模型的体积为64-16=48【点睛】本题考查了作图三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型【题型4 根据三视图确定小立方体的个数】【例4】（2022河南三模）某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体
13、的小正方体的个数为（）A3B4C5D6【答案】B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和左视图可知，俯视图中每个位置上小正方体的层数，如图所示：组成该几何体的小正方体的个数为（个），故B正确故选B【点睛】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力解题的关键是掌握可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数【变式4-1】（2022河南安阳一模）如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回
14、答下列问题：(1)原立体图形共有几层？(2)立体图形中共有多少个小正方体？【答案】(1)共有层(2)个【分析】由已知中的几何体从三个不同方向看到的形状图，我们可以判断出这个立体图形由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该立体图形共有层小正方体组成，然后我们根据从正面看到的图形和从左面看到的图形，分别推算每层小正方体的个数，即可得到答案（1）由三个不同方向看到的形状图可得，原立体图形共有层；（2）该立体图形共有层小正方体组成，由从上面看到的图形我们可知，第层有个小正方体，由从正面看到的图形和从左面看到的图形我们可知，第层有一个小正方体，故这些相同的小正方体共有个【点睛】本题考查的知识点是由三个不同方向看到的形状图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键【变式4-2】（2022河南安阳一模）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A3B4C5D
