《中考数学一轮考点复习精讲精练专题13 三角形与多边形的有关概念及性质【考点精讲】（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮考点复习精讲精练专题13 三角形与多边形的有关概念及性质【考点精讲】（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题13 三角形与多边形的有关概念及性质 一、三角形有关概念及性质1三角形的分类（1）三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.（2）三角形按边分类： 一般三角形：三边都不等的三角形； 等腰三角形：两边相等的三角形； 等边三角形：三边都相等的三角形2三角形的边的关系（1）三角形任意两边之和大于第三边. （2）三角形任意两边之差小于第三边 3三角形的角的关系（1）三角形三个内角的和等于180；特别地，当有一个内角是 90 时，其余的两个内角互余. （2）三角形的外角和等于360. （3）三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角4
2、三角形的中线（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. （2）一个三角形有三条中线，都在三角形的内部，三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心. （3）三角形的一条中线把原三角形分成面积相等的两部分5三角形的高（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高. （2）一个三角形有三条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部6三角形的角平分线（1）在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 它区别于一个角的平分线在于它是线段，而一个角的平分线是射线. （2）三角
3、形的内心：三角形的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心.这个点也是这个三角形内切圆的圆心.三角形的内心到三角形三条边的距离相等7三角形的中位线（1）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. （2）一个三角形有3条中位线，都在三角形的内部. （3）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、多边形1多边形的内角和、外角和n边形的内角和为(n-2)180，外角和为360.2正多边形：在平面内，各内角都相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形.3多边形的对角线：在多边形中，连接互不相邻的两个顶点的线段.【考点1】三角形的相关概念与计算【例1】（三角形的特性）（2022湖南永州）下
4、列多边形具有稳定性的是（）ABCD【答案】D【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故选D【例2】（三角形三边关系）（2022四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C5，6，10D5，5，10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意；B、，不能组成三角形，此项不符题意；C、，能组成三角形，此项符合题意；D、，不能组成三角形，此项不符题意；故选：C【例3】（三角形内角和）在ABC中，如果A：B：C=1：1：
5、2；那么ABC的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【分析】由条件可分别设A、B、C的度数分别为x、x、2x，根据三角形内角和定理可求得x，可求得三角形三个内角，可得出答案【详解】解：A：B：C=1：1：2，设A、B、C的度数分别为x、x、2x，根据三角形内角和定理可得x+x+2x=180，解得x=45，A=B=45，C=90，ABC为等腰直角三角形，故选：D三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用（1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.（2）在实际应用中，已知两边，则第三边的
6、取值范围为：两边之差第三边两边之和.（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.1下列图形具有稳定性的是（ ）A. 梯形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得答案【详解】直角三角形具有稳定性，梯形、长方形、平行四边形都不具有稳定性故选：C2有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断【详解】A、，不能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，能组成三角形；D、，不能组成三角形；故选C3（2021湖南
7、娄底市）是某三角形三边的长，则等于（ ）ABC10D4【答案】D【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论【详解】解：是三角形的三边，解得：，故选：D4一个三角形三个内角的度数之比为235，这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180，可求出三个内角分别是36，54，90则这个三角形一定是直角三角形【详解】设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180，解得x=18故三个角分别为：36，54，90所以
8、这个三角形一定是直角三角形，故选B 【考点2】三角形的角平分线，中线，高，内心，外心【例4】（三角形的高）（2022广西玉林）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是()ABCD【答案】D【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可【详解】解：如图所示，过点A作AOBC，用刻度尺直接量得AO更接近2cm，故选：D【例5】（中线）如图，已知点是中边上的中线，若的面积是4，则的面积是（）A. 4B. 1C. 2D. 不确定【答案】C【分析】三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形【详解】解：点是中边上的中线，SBCD=SABD=SABC=2，故选C1如图，ABC中，12，G为AD中点，
9、延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CFAD于H，下列判断，其中正确的个数是（）BG是ABD中边AD上的中线；AD既是ABC中BAC的角平分线，也是ABE中BAE的角平分线；CH既是ACD中AD边上的高线，也是ACH中AH边上的高线A0B1C2D3【分析】根据三角形的高，中线，角平分线的定义可知【解析】解：G为AD中点，所以BG是ABD边AD上的中线，故正确；因为12，所以AD是ABC中BAC的角平分线，AG是ABE中BAE的角平分线，故错误；因为CFAD于H，所以CH既是ACD中AD边上的高线，也是ACH中AH边上的高线，故正确故选：C2. 下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（ ）A
10、. B. C. D. 【答案】D【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是ABC的高故选：D3如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）ABFCFBC+CAD90CBAFCAFDSABC2SABF【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断【解析】解：AF是ABC的中线，BFCF，A说法正确，不符合题意；AD是高，ADC90，C+CAD90，B说法正确，不符合题意；AE是角平分线，BAECAE，C说法错误，符合题意；BFCF，SABC2SABF，D说法正确，不符合题意；故选：C4（2022河北）如图，将ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得
11、到折痕l，则l是ABC的（）A中线B中位线C高线D角平分线【答案】D【分析】根据折叠的性质可得，作出选择即可【详解】解：如图，由折叠的性质可知，AD是的角平分线，故选：D5（2022黑龙江哈尔滨）在中，为边上的高，则是_度【答案】40或80#80或40【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：高在三角形内部，如图所示：在中，为边上的高，；高在三角形边上，如图所示：可知，故此种情况不存在，舍弃；高在三角形外部，如图所示：在中，为边上的高，；综上所述：或，故答案为：或 【考点3】三角形的中位线定理【例
12、6】（中位线）如图，在ABC中，ABC90，AC18，BC14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若MDBA，则四边形DMBE的周长为（ ）A16B24C32D40【答案】C【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE/BC，DE=BC，根据平行线的性质可得ADE=ABC=90，利用ASA可证明MBDEDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案【详解】D，E分别是AB，AC的中点，AE=CE，AD=BD，D
13、E为ABC的中位线，DE/BC，DE=BC，ABC90，ADE=ABC=90，在MBD和EDA中，MBDEDA，MD=AE，DE=MB，DE/MB，四边形DMBE是平行四边形，MD=BE，AC18，BC14，四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32故选：C三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半1（2020内江）如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形BCED15，则SABC（）A30B25C22.5D20【分析】先根据三角形中位线的性质，证得：DEBC，DEBC，进而得出ADEABC，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案【解析】D、E分别是AB、AC边上的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，SADE：S四边形BC
