《中考数学二轮重难点复习讲义模型34 两圆中垂构造等腰三角形（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型34 两圆中垂构造等腰三角形（原卷版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍【模型】已知点A，B是平面内两点，再找一点C，使得ABC为等腰三角形. 【结论】分类讨论：若ABAC，则点C在以点A为圆心，线段AB的长为半径的圆上；若BABC，则点C在以点B为圆心，线段AB的长为半径的圆上；若CACB，则点C在线段AB的垂直平分线PQ上以上简称“两圆一中垂”“两圆一中垂”上的点能构成等腰三角形，但是要除去原有的点A，B，还要除去因共线无法构成三角形的点M，N以及线段AB中点E(共除去5个点)，需要注意细节.例题精讲【例1】如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，你能否将点C的坐标表示出来？变式训练【变式1-1
2、】直线yx+2与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点P是直线yx+2上的一点，当AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为 【变式1-2】如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，点P为边AB上一动点，连接CP，DP当CDP为等腰三角形时，AP的值为 【例2】如图，已知点A（1，2）是反比例函数y图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 变式训练【变式2-1】直线yx+4与x轴、y轴的正半轴分别交A、B两点，点P是直线yx+4上的一点，当AOP为等腰三角形时，则点P的坐标为 【变式2-2】如图，平面直角坐标系中，直线yx+与直线y
3、x+交于点B，与x轴交于点A（1）求点B的坐标（2）若点C在x轴上，且ABC是以AB为腰的等腰三角形，求点C的坐标 1如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（0，5），若在坐标轴上找一点C，使得ABC是等腰三角形，则这样的点C有（）A4个B5个C6个D7个2如图，已知函数yx+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴上一点，若PAB为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A（32，0）B（3，0）C（1，0）D（2，0）3在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（，0），点C在x轴上若ABC为等腰三角形时，ABC30，则点C的坐标为（）A（2，0），（，0
4、），（4，0）B（2，0），（，0），（4+，0）C（2，0），（，0），（，0）D（2，0），（1，0），（4，0）4已知平面直角坐标系中有A（2，2）、B（4，0）两点，若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（） A5个B6个C7个D8个5如图，抛物线yx22x3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，1），在第四象限抛物线上有一点P，若PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A1+B1C1D1或1+6在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的有 个7如图，已知点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，
5、3），在坐标轴上找一点C，使ABC是等腰三角形，则符合条件的C点共有 个8已知直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y（x）2+4上，能使ABP为等腰三角形的点P的个数有 个9在平面直角坐标系中，已知A（5，0），B（0，12），且AB13，在x轴上取一点P，使得PAB是以AB为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点P的坐标 10如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，AOB50，ABx轴于B，点C在y轴正半轴上运动，当OAC为等腰三角形时，顶角的度数是 11如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，OAOB，且OA、OB的长分别是一元
6、二次方程x27x+120的两根（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上取一点P，使ABP是等腰三角形，则请直接写出满足条件的所有点P的坐标12如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3）（1）求AB的长度（2）如图2，若以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，求点C的坐标（3）在x轴上是否存在一点P，使得ABP是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由13抛物线yax2+bx3（a0）与直线ykx+c（k0）相交于A（1，0）、B（2，3）两点，且抛物线与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上
7、有一点P，若PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标14如图，已知二次函数yx2+bx+c（c0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3，顶点为M（1）求二次函数的解析式；（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQm，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）探索：线段BM上是否存在点N，使NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由15直线ykx4与x轴、y轴分别交于B、C两点，且（1）求点B的坐标和k的值；（2）若点A时第一象限内的直线ykx4上的一动点，则当点A运动到什么位置时，AOB的面积是6？（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由16抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由
