《中考数学一轮复习高频考点专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（举一反三）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（举一反三）（原卷版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题11 反比例函数及其应用（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 反比例函数的定义】1【考点2 反比例函数的图象】2【考点3 反比例函数图象的对称性】4【考点4 反比例函数的性质】4【考点5 反比例函数系数k的几何意义】5【考点6 反比例函数图象上点的坐标特征】7【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】8【考点8 反比例函数与一次函数的综合】9【考点9 实际问题与反比例函数】10【考点10 反比例函数与几何综合】13【要点1 反比例函数的定义】一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是不等于0的一切实数【要点2 反比例函数的解析式】1、； 2、； 3、【考
2、点1 反比例函数的定义】【例1】（2022浙江校考三模）图像经过点(1，2)的反比例函数是（）ABCDy2x【变式1-1】（2022辽宁抚顺统考二模）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ABCD【变式1-2】（2022北京石景山统考一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A圆的周长与其半径的关系B平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系【变式1-3】（2022广西钦州校考一模）已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：
3、km/h）的函数图象是（）ABCD【要点3 反比例函数的图象与性质】1、图象：由两条曲线组成（双曲线）2、性质：函数图象所在象限增减性第一、 三象限在同一象限内，随的增大而减小第二、 四象限在同一象限内，随的增大而增大越大，函数图象越远离坐标原点【考点2 反比例函数的图象】【例2】（2022四川成都统考中考真题）若反比例函数y的图像经过第二、四象限，则m的取值范围是 _【变式2-1】（2022湖南衡阳统考中考真题）如图，在四边形中，平分设，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（）A BCD【变式2-2】（2022四川雅安统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的
4、坐标为（m，2），点B在x轴上，将ABO向右平移得到DEF，使点D恰好在反比例函数y（x0）的图象上(1)求m的值和点D的坐标；(2)求DF所在直线的表达式；(3)若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求SEFG【变式2-3】（2022内蒙古包头中考真题）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点若，连接，记的面积分别为，则的值为_【要点4 反比例函数图象的对称性】（1）中心对称，对称中心是坐标原点（2）轴对称：对称轴为直线和直线【考点3 反比例函数图象的对称性】【例3】（2022四川攀枝花统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两
5、点，当时，x的取值范围是（）A或B或C或D或【变式3-1】（2022四川绵阳统考二模）下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）Ayx2ByCy|x2|Dy【变式3-2】（2022山东滨州阳信县实验中学校考模拟预测）互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（）AB1CD7【变式3-3】（2022江苏南通统考中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为_【考点4 反比例函数的性质】【例4】（2022上海统考中考真题）已知反比例函数y=（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A
6、（2，3）B（-2，3）C（3，0）D（-3，0）【变式4-1】（2022贵州贵阳统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中有，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A点B点C点D点【变式4-2】（2022江苏泰州统考中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是()ABCD【变式4-3】（2022青海统考中考真题）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，的大小关系为_（用小于号连接）.【考点5 反比
7、例函数系数k的几何意义】【例5】（2022山东日照统考中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（）A3B-3CD【答案】B【变式5-1】（2022湖北荆门统考中考真题）如图，点A，C为函数y（x0）图象上的两点，过A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点当AEC的面积为时，k的值为()A1B2C3D4【变式5-2】（2022吉林长春统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中
8、，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作/轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60得到线段若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）ABCD4【变式5-3】（2022四川乐山统考中考真题）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=(k0)上，且ADx轴，CA的延长线交y轴于点E若SABE=，则k=_【考点6 反比例函数图象上点的坐标特征】【例6】（2022辽宁阜新统考中考真题）已知反比例函数的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（）ABCD【变式6-1】（2022江苏淮安统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例
9、函数的图像上，则的值是_【变式6-2】（2022广东深圳统考中考真题）如图，已知直角三角形中，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_【变式6-3】（2022湖北武汉统考中考真题）如图，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为(1)求，的值：(2)若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由【考点7 待定系数法求反比例函数解析式】【例7】（2022山东威海统考中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数
10、y（k0）的图象经过点C，则k的值为 _【变式7-1】（2022山东淄博统考中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2)连接OA，OB，求AOB的面积；(3)直接写出当x0时，关于x的不等式kx+b的解集【变式7-2】（2022青海西宁统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作轴于点(1)求反比例函数解析式；(2)点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标【变式7-3】（2022黑龙江绥化统考中
11、考真题）在平面直角坐标系中，已知一次函数与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当时，求x的取值范围；(3)若C为线段上的一个动点，当最小时，求的面积【考点8 反比例函数与一次函数的综合】【例8】（2022西藏统考中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数yax+b与（其中a，b是常数，ab0）的大致图象是（）ABCD【变式8-1】（2022四川巴中统考中考真题）将双曲线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线 相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为_【变式8-2】（2022宁夏
12、中考真题）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，：(1)求反比例函数的表达式；(2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标【变式8-3】（2022江苏徐州统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，点关于直线的对称点为点(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形求、的值；若点在轴上，当最大时，求点的坐标【考点9 实际问题与反比例函数】【例9】（2022山东枣庄统考中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检
13、测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5(1)在整改过程中，当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度
14、能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【变式9-1】（2022辽宁大连统考中考真题）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)若，求二氧化碳密度的变化范围【变式9-2】（2022广东广州统考中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足1625，求储存室的底面积S的取值范围【变
