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1、用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程s s表示离天台的距离表示离天台的距离; ;t t表示行驶的时间表示行驶的时间. .s s= - 60t+120= - 60t+1201200 0t(h)s(km)(0t 2)用函数观点看一元二次方程用函数观点看一元二次方程 已知函数值已知函数值y=oy=o，求对应自变量，求对应自变量x.x. 请问这位同学的跳远成绩是多少？请问这位同学的跳远成绩是多少？ 高度高度y(m)y(m)与水平距离与水平距离x(m)x(m)之间具有的关系之间具有的关系: : y=- x + xy=- x + x1 112122 25 52424 高度高度h(m)h(m)与
2、时间与时间t(s)t(s)之间之间具有的关系具有的关系: : h=20t-5th=20t-5t2 2 球从飞出到落地需要多少时间？球从飞出到落地需要多少时间？ 已知函数值已知函数值h=oh=o，求对应自变量，求对应自变量t.t. 已知二次函数已知二次函数 y=ax +bx+c (a0)y=ax +bx+c (a0)的函数值为，求自变的函数值为，求自变量量x x的值，可以看作解一元二次方程的值，可以看作解一元二次方程 ax +bx+c=0 (a0).ax +bx+c=0 (a0).2 22 2探究新知探究新知 (1) (1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m? 15m? 若能若能,
3、,需要多少飞行时间需要多少飞行时间? ? 已知函数值已知函数值h=15h=15，求对应自变量，求对应自变量t.t. (2) (2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m? 20m? 若能若能, ,需要多少飞行时间需要多少飞行时间? ? (3) (3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m? 20.5m? 若能若能, ,需要多少飞行时间需要多少飞行时间? ? 已知二次函数已知二次函数 y=ax +bx+c y=ax +bx+c (a0)的函数值为的函数值为m m，求，求自变量自变量x x的值，可以看作解一元二次方程的值，可以看作解一元二次方程 ax +bx+c=m(ax +b
4、x+c=m(或或ax +bx+c-m=0) (a0).ax +bx+c-m=0) (a0).2 22 22 2探究新知探究新知h=20t-5th=20t-5t2 2归纳总结归纳总结 已知二次函数已知二次函数 y=ax +bx+c (a0)y=ax +bx+c (a0)的函数值为，求自变的函数值为，求自变量量x x的值，可以看作解一元二次方程的值，可以看作解一元二次方程 ax +bx+c=0 (a0).ax +bx+c=0 (a0).2 22 2 已知二次函数已知二次函数 y=ax +bx+c y=ax +bx+c (a0)的函数值为的函数值为m m，求，求自变量自变量x x的值，可以看作解一元
5、二次方程的值，可以看作解一元二次方程 ax +bx+c=m(ax +bx+c=m(或或ax +bx+c-m=0) (a0).ax +bx+c-m=0) (a0).2 22 22 2以上关系反之也成立以上关系反之也成立. . 根据图象你能得出相应方程的解吗根据图象你能得出相应方程的解吗? ?试一试试一试0 0xy1y=x +x-2y=x +x-22 2y=x -6x+9y=x -6x+92 2y=x -x+1y=x -x+12 2. . (1) (1)方程方程x +x-2=0x +x-2=0的根是的根是_; ;2 2 (2) (2)方程方程x -6x+9=0x -6x+9=0的根是的根是_; ;
6、2 2 (3) (3)方程方程x -x+1=0x -x+1=0的根是的根是_. .2 2 如果抛物线如果抛物线 y=ax +bx+c(a0)y=ax +bx+c(a0)与与x x轴有公共点轴有公共点(x (x ,o),o), ,那么那么x=x=x x 就是方程就是方程 ax +bx+c=0ax +bx+c=0的一个根的一个根. .2 22 20 00 0x =-2, x =1x =-2, x =12 21 1x =x =3x =x =32 21 1无实数根无实数根归纳总结归纳总结二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根0 0xy1有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有交点没有交点没有实数根没有实数根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4acb b2 2-4ac 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0,c 0-4ac 0b b2 2-4ac = 0-4ac = 0b b2 2-4ac 0-4ac 0 再见
