《中考数学二轮重难点复习讲义专题58 二次函数中的面积问题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题58 二次函数中的面积问题（原卷版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 例题精讲求三角形的面积是几何题中常见问题之一，可用的方法也比较多，比如面积公式、割补、等积变形、三角函数甚至海伦公式，本文介绍的方法是在二次函数问题中常用的一种求面积的方法铅垂法【问题描述】在平面直角坐标系中，已知、，求ABC的面积【分析】显然对于这样一个位置的三角形，面积公式并不太好用，割补倒是可以一试，比如这样：构造矩形ADEF，用矩形面积减去三个三角形面积即可得ABC面积这是在“补”，同样可以采用“割”：此处AE+AF即为A、B两点之间的水平距离由题意得：AE+BF=6下面求CD：根据A、B两点坐标求得直线AB解析式为：由点C坐标（4,7）可得D点横坐标为4，将4代入直线AB解析式得D
2、点纵坐标为2，故D点坐标为（4,2），CD=5,【方法总结】作以下定义：A、B两点之间的水平距离称为“水平宽”；过点C作x轴的垂线与AB交点为D，线段CD即为AB边的“铅垂高”如图可得：【解题步骤】（1）求A、B两点水平距离，即水平宽；（2）过点C作x轴垂线与AB交于点D，可得点D横坐标同点C；（3）求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标；（4）根据C、D坐标求得铅垂高；（5）利用公式求得三角形面积例题精讲【例1】如图，抛物线yx22x+3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C点P为抛物线第二象限上一动点，连接PB、PC、BC，求PBC面积的最大值，并求出此时点P的坐
3、标变式训练【变1-1】如图，已知抛物线yax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标【变1-2】如图，直线yx+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标【例2】如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，过点A的
4、直线l交抛物线于点C（2，m），点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当P在何处时，ACE面积最大变式训练【变2-1】如图，抛物线yax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的函数表达式；（2）若点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值【变2-2】如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上（1）求二次函数的表达式；（2）连接D
5、C，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值 1如图，抛物线yx2+x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当BCP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）A（2，3）B（，）C（1，3）D（3，2）2如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上直线BC上方的一动点，求PBC面积的最大值，并求出点P坐标；（3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，求QAC周长的最小值3如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y
6、轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值若没有，请说明理由4如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx5与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的二次函数解析式：（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（3）如图2，点H是直线BC下方抛物线上的动点，连接BH，CH当BCH的面积最大时，求点H的坐标5如图，在平面直角坐标系中
7、，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积6如图，抛物线yax2+bx+c与坐标轴交点分别为A（1，0），B（3，0），C（0，2），作直线BC（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PDx轴于点D
8、，设点P的横坐标为t（0t3），求ABP的面积S与t的函数关系式；（3）条件同（2），若ODP与COB相似，求点P的坐标7如图，抛物线yax23ax4a（a0）与x轴交于A，B两点，直线yx+经过点A，与抛物线的另一个交点为点C，点C的横坐标为3，线段PQ在线段AB上移动，PQ1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D，G（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形DEFG为平行四边形时，求出此时点P、Q的坐标；（3）在线段PQ的移动过程中，以D、E、F、G为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由8如图，已知二次函数yax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，
9、0），B（3，0），交y轴于点CE是BC上一点，PEy轴（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求BCP面积的最大值；（3）直线xm分别交直线BC和抛物线于点M，N，当m为何值时MNBM，9已知直线yx3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yx2+mx+n经过点A和点C（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线CA上方的抛物线上是否存在点D，使得ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由10如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3交x轴于点A（1，0），B（3，0），过点B的直线yx2交抛物线于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点
10、P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求PBC面积的最大值11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于另一点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SPABSOAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值12直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；
11、当PBA的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3（a0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0）和点C（1，0）（1）求此抛物线的表达式（2）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当ABP的面积最大时，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积（3）设抛物线顶点为D，在（2）的条件下直线AB上确定一点H，使DHP为等腰三角形，请直接写出此时点H的坐标 14如图，已知抛物线yx2+bx+c与一直线相交于A
12、（1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）在对称轴上是否存在一点M，使ANM的周长最小若存在，请求出M点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标15如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积（3）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在
13、，求出P点坐标；若不存在，请说明理由16已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接BC、CM求BCM的周长及tanBCM的值；（3）如图2，过点A的直线mBC，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PDm，垂足为点D，连接BD，CD，CP，PB当四边形BDCP的面积最大时，求点P的坐标及四边形BDCP面积的最大值17如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：yx2+bx+c经过点A（3，0）和点B（1，0）（1）求抛物线F1的解析式；（2）如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）求点C和点D的坐标；若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值18.将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A、B，与y轴交于点C已
