《中考数学二轮重难点复习讲义模型22 瓜豆原理之曲线型（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型22 瓜豆原理之曲线型（原卷版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍 运动轨迹为圆问题1.如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？ 解析：Q点轨迹是一个圆理由：Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半，任意时刻，均有AMQAOP，问题2.如图，APQ是直角三角形，PAQ=90且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？ 解析：Q点轨迹是一个圆理由：APAQ，Q点轨迹圆圆心M满足AMAO；又AP：AQ=2：1，Q点轨迹圆圆心M满足AO：AM=2：1即可确定圆M位置，任意时刻均有APOAQM，且相似比为2模型总结R条件：两个定量（1）主动点、从动点与定点
2、连线的夹角是定量（PAQ是定值）；（2）主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）R结论（1）主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线的夹角：PAQ=OAM；（2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比：AP:AQ=AO:AM，也等于两圆半径之比例题精讲【例1】如图，A是B上任意一点，点C在B外，已知AB2，BC4，ACD是等边三角形，则的面积的最大值为 变式训练【变式1-1】如图，线段AB为O的直径，点C在AB的延长线上，AB4，BC2，点P是O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作RtPCD，且使DCP60，连接OD，则OD长的最大值为（）AB2C
3、2D4【变式1-2】如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是C上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转90，得到点Q，连接BQ，则BQ的最大值是（）A6BCD【例2】四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是平面内一点且满足BPPC，现将点P绕点D顺时针旋转90度，则CQ的最大值变式训练【变式2-1】如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是【变式2-2】如图，AB4，O为AB的中点，O的半径为1，点P是O上一动点，以PB为直角边的等腰直角三角形PBC（点P、B、C
4、按逆时针方向排列），则线段AC的长的取值范围为 1如图，点A是双曲线y在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（）AyxByxCyDy2在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，D是以点A为圆心，2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为（）A7B3.5C4.5D33如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A5
5、B6C7D84如图，一次函数y2x与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD5如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是（）AB3C1D16如图，在RtABC中，ABC90，ACB30，BC2，ADC与ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DECF，BE、DF相交于点P，则CP的最小值为（）A1BCD27如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的
6、中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是 8如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB当点P在O上运动一周时，点B运动的路径长是 9如图，O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值 10如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），A（3，0），A的半径为2，P为A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是 11如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB4cm，则OE的最大值为 cm12如图，点O为坐标原点，O的半径为1
7、，点A（2，0），动点B在O上，连接AB，作等边ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值与最小值13如图，点O在线段AB上，OA1，OB2，以点O为圆心、OA长为半径的圆为O，在O上取动点P，以PB为边作PBC，使PBC90，tanPCB，P、B、C三点为逆时针顺序，连接AC，求AC的取值范围14已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接AE（1）求证：AE与O相切；（2）连接BD，若ED：DO3：1，OA9，求AE的长；（3）若AB10，AC8，点F是O任意一点，点M是弦AF的中点，当点F在O上运动一周，则点M运动的路径长为
8、 15若AC4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP（1）如图1，取点B，使ABC为等腰直角三角形，BAC90，将点P绕点A顺时针旋转90得到AP点P的轨迹是 （填“线段”或者“圆”）；CP的最小值是 ；（2）如图2，以AP为边作等边APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值（3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90，得到点M，连接PM，则CM的最小值为 16如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，ABM的面积等于ABC面积的，求此时点M的坐标；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰RtPAD，使PAD90（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD求FD长度的取值范围
